養(yǎng)成審題習(xí)慣，重視基本概念

武也文

一、試題呈現(xiàn)

二、典型錯(cuò)誤展示

三、錯(cuò)因分析

四、對(duì)教學(xué)的啟示

（一）養(yǎng)成審題的習(xí)慣，提高分析問題的能力

羅增儒教授對(duì)審題的重要性用“承載審題、敗在審題”來概括.但學(xué)生在解題時(shí)，經(jīng)常是看一眼題目，馬上動(dòng)筆，憑經(jīng)驗(yàn)和感覺來解題，往往做錯(cuò)或答非所問.筆者在平時(shí)教學(xué)中嘗試以下做法供大家參考：要求學(xué)生拿到題目，不要盲目下筆，首先要看清每一個(gè)條件，理解條件的意思，想想題目中的條件能不能生成新的條件，條件之間有什么聯(lián)系，怎么用；然后弄清問題，思考這個(gè)問題可以用之前學(xué)過的哪些結(jié)論或方法來解決，最后選擇合適的方法解決.例如本題除方程組x + y = 2k + 8x - y = 3k + 2外，“關(guān)于x，y的方程組”和“一對(duì)解是正數(shù)”都是有用的條件.“關(guān)于x，y的方程組”提示我們?nèi)龑雍x：（1）解這個(gè)方程組，（2）這個(gè)方程組的解應(yīng)該寫成x = y =的形式，（3）“關(guān)于x，y的方程組”意味著x，y是方程組的未知數(shù)，而把k當(dāng)作一個(gè)用字母表示的常數(shù).“一對(duì)解是正數(shù)”是告訴我們不僅要求出x，也要求出y，并且x，y都大于0.問題“求k的取值范圍”是提示我們解決問題要列關(guān)于k的一元一次不等式組.

（二）重視基本概念的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解

本題主要涉及二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式組和不等式組的解集四個(gè)基本概念，教師在教學(xué)中要重視它們的教育價(jià)值，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)這些概念的必要性及怎樣運(yùn)用這些概念來解決問題.從學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)間順序看，蘇科版教材先安排學(xué)二元一次方程組，后學(xué)不等式組，但它們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)都是一元一次方程.在教學(xué)中，教師要講清楚這三個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，解二元一次方程組是通過消元思想轉(zhuǎn)化成解一元一次方程來計(jì)算，一元一次方程有一個(gè)解，而二元一次方程組是一對(duì)解；解一元一次不等式組是把它分成兩個(gè)不等式分別進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)算，最后通過畫數(shù)軸得到解集；解一元一次不等式和解方程基本步驟都是一樣的，只不過最后一步“系數(shù)化為1”要注意不等號(hào)方向是否改變；另外，解一元一次不等式組得出的是解集，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解是唯一確定的.

此外概念教學(xué)不能機(jī)械訓(xùn)練學(xué)生的解題技能，而是發(fā)展學(xué)生的思維，要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，促進(jìn)學(xué)生深刻理解基本概念.

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課標(biāo)（2011年版）在“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”的基礎(chǔ)上，又增加了“基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，將“雙基”擴(kuò)充為“四基”，目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識(shí)是將數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用于解決問題的實(shí)體，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的有效途徑.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，關(guān)注學(xué)生的思維過程以及獲取知識(shí)的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力，讓學(xué)生通過分析過程、歸納方法得出結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有意識(shí)地梳理和歸納數(shù)學(xué)問題中的思想和規(guī)律，滲透和揭示其中的數(shù)學(xué)思想方法.通過典型例題的分析，教會(huì)學(xué)生如何思考，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、猜想、推理、論證的探究過程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，注重揭示知識(shí)的來龍去脈和內(nèi)在的聯(lián)系，把握蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)方法及其精髓，進(jìn)而準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.