一元三次方程的解法探究

劉靜

【摘要】 給出一元三次方程x3 + ax2 + bx + c = 0根的幾種解法，并比較這幾種解法之間的優(yōu)缺點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】 一元三次方程；因式分解；有理根；導(dǎo)數(shù)；極值；二分法

解一元三次方程是世界數(shù)學(xué)史上較著名且較為復(fù)雜而又有趣味的問題，虛數(shù)概念的引進(jìn)、復(fù)數(shù)理論的建立就是起源于解一元三次方程問題. 一元三次方程的應(yīng)用廣泛，如電力工程、水利工程、建筑工程、機(jī)械工程、動(dòng)力工程、數(shù)學(xué)教學(xué)及其他領(lǐng)域等. 研究方程的解法不僅可以拓展對(duì)函數(shù)概念更深層的理解，而且對(duì)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用. 許許多多的科學(xué)家都曾對(duì)方程的解法進(jìn)行過研究，用根號(hào)解一元三次方程有著名的卡爾丹公式，并有相應(yīng)的判別法，但用該公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性. 80年代，中國的一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師范盛金發(fā)明了比卡爾丹公式更實(shí)用的新求根公式——盛金公式，并建立了盛金判別法，同時(shí)提出了盛金定理. 盛金公式與判別法及其定理形成了一套完整的、簡明的、實(shí)用的解一元三次方程的理論體系，范盛金創(chuàng)造出的這套萬能的系統(tǒng)方法，對(duì)研究解高次方程問題及提高解一元三次方程的效率作出了貢獻(xiàn).

除了以上提及的卡爾丹公式以及盛金公式，以下幾種方法應(yīng)用起來也很有效：

不失一般性，本文中只研究三次項(xiàng)系數(shù)為1的一元三次方程（如果三次項(xiàng)系數(shù)不是1，可用三次項(xiàng)系數(shù)除方程兩邊）.

1. 有理根法

2. 因式分解法

3. 導(dǎo)數(shù)二分法

【參考文獻(xiàn)】

[1]范盛金.一元三次方程的新求根公式與新判別法.海南師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1989，12，2（2）：91-98.

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（第二版）.人民教育出版社，2007.

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（選修）《數(shù)學(xué)》2-2（第二版）.人民教育出版社，2007.