談數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)探究式

陳梅菁

【摘要】 新課改提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，這就要求教師樹(shù)立探究式學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)中探究的教學(xué)理念，摸索探究思路，探索探究式學(xué)習(xí)的方法與規(guī)律，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)反思. 唯有如此，方能把探究性學(xué)習(xí)落到實(shí)處.

【關(guān)鍵詞】 探究思想；探究思路；探究規(guī)律；探究性反思

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要課程之一， 鼓勵(lì)學(xué)生走入生活，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，學(xué)會(huì)動(dòng)手操作，親歷探究過(guò)程，探究知識(shí)的生成，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力，是新課改的根本要求. 要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，必須在教學(xué)中注重探究式學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)探究式.

一、在教學(xué)理念上樹(shù)立探究式學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)中探究的思想

探究是人類認(rèn)識(shí)世界的基本方式，人類正是在對(duì)未知世界的探索中獲得自身發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的. 數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活. 數(shù)學(xué)知識(shí)的形成本身是一個(gè)探究、概括、總結(jié)形成的過(guò)程. 數(shù)學(xué)課程的改革，本身也是一個(gè)探究的過(guò)程，是假設(shè)問(wèn)題、尋找證據(jù)、推論和概括來(lái)證實(shí)信息的過(guò)程，是師生積極、持續(xù)參與的探究過(guò)程. 所以教師應(yīng)把學(xué)生看做學(xué)習(xí)主體和平等參與的探究者，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成樂(lè)于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度；教給學(xué)生探究方法，培養(yǎng)他們主動(dòng)探究的精神與能力，讓探究思想走入學(xué)生的心靈深處，打開(kāi)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的鑰匙. 如在“三角形”一章認(rèn)識(shí)三角形的邊后可以設(shè)計(jì)操作題，讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)分別為4 cm，6 cm，8 cm，11 cm的四根木條，選出三根圍成三角形，討論有幾種圍法. 有的學(xué)生會(huì)誤以為有四種，但實(shí)際操作起來(lái)卻有不同的發(fā)現(xiàn)，原來(lái)4 cm，6 cm，11 cm長(zhǎng)的三根木條不能圍成三角形！為什么呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)探討最后得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和必須大于第三邊. 這個(gè)結(jié)論的得出不正是學(xué)生認(rèn)真探索、積極拓展思維的結(jié)果嗎？所以，只要不斷沿著學(xué)習(xí)中的探究和探究中獲得知識(shí)的方向前進(jìn)，定會(huì)取得理想的教學(xué)效果.

二、教學(xué)中積極摸索數(shù)學(xué)探究的思路

新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)，著眼于教師通過(guò)組織一系列數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)參與，積極合作交流，尋找問(wèn)題的答案或探索知識(shí)的生成、發(fā)展的規(guī)律等，并借助生活、學(xué)習(xí)中直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索，以多種方式表達(dá)結(jié)論，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、思維能力和創(chuàng)造能力. 所以，教師應(yīng)在教學(xué)中做到：

1. 不斷創(chuàng)設(shè)符合教材要求、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)、符合個(gè)性發(fā)展需求、符合創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的問(wèn)題情境，使學(xué)生能在問(wèn)題情境中激發(fā)探究興趣

如在學(xué)習(xí)拋物線的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情境：一場(chǎng)籃球比賽中，已知籃圈距離地面3 m，隊(duì)員甲跳起投籃，球出手時(shí)與籃圈中心的水平距離為7 m，離地面■ m，當(dāng)球達(dá)到最大高度4 m時(shí)離出手點(diǎn)的水平距離恰好也是4 m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，問(wèn)：該球能否投中？此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙前往蓋帽，已知最大摸高3.19 m，他如何做才有可能獲得成功？通過(guò)分析籃球運(yùn)動(dòng)軌跡，并結(jié)合足球、高爾夫球、跳繩、排球等運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上拋物線的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)破解問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生步步探究，這樣既復(fù)習(xí)了二次函數(shù)知識(shí)，也使學(xué)生逐漸建立把實(shí)際現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的概念性思維，并掌握解決問(wèn)題的方法.

2. 安排好各種探究活動(dòng)，凸顯探究特征

如在學(xué)習(xí)“概率初步”一章時(shí)，安排學(xué)生做摸球、轉(zhuǎn)盤(pán)、猜數(shù)等各種游戲，讓學(xué)生探究后明白社會(huì)上各種賭球、福彩、體彩中獎(jiǎng)等事件的勝負(fù)概率是極具偶然性的，從而樹(shù)立起正確的價(jià)值觀. 當(dāng)然，設(shè)計(jì)的活動(dòng)不能演變成學(xué)生玩耍而浪費(fèi)時(shí)間，而是有意識(shí)通過(guò)設(shè)立探求知識(shí)主題，借助已有的信息去推斷事物變化趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)點(diǎn)的主題. 問(wèn)題設(shè)計(jì)要從學(xué)生認(rèn)識(shí)事物角度，對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行深入思考后安排，要預(yù)估學(xué)生探究性活動(dòng)的特質(zhì)和難度，避免目標(biāo)過(guò)高和知識(shí)太深，學(xué)生達(dá)不到探究的目標(biāo)而喪失信心.

3. 鼓勵(lì)學(xué)生用不同表征方式進(jìn)行探究

認(rèn)識(shí)過(guò)程來(lái)自于生活的直接體會(huì)和社會(huì)知識(shí)的直接感知及人生閱歷積累. 初中學(xué)生由于受知識(shí)限制和不同閱歷經(jīng)驗(yàn)的影響，以及思維上發(fā)展的差異，必然引起探究能力與方式的不同，但大多數(shù)采用的是身體語(yǔ)言、繪畫(huà)描述、空間圖形、觀察、記憶、動(dòng)手剪貼、角色扮演、制作和簡(jiǎn)單知識(shí)推理等，而且往往只會(huì)反映數(shù)學(xué)知識(shí)的表面現(xiàn)象，而不反映本質(zhì)問(wèn)題特征，這就需要教師的幫助和引導(dǎo)，因人而教，讓每名學(xué)生都能體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步得出結(jié)論，嘗到學(xué)習(xí)的甜頭. 隨著學(xué)生年齡增長(zhǎng)，嘗試探究的時(shí)間、機(jī)會(huì)、次數(shù)增多，方法的豐富，能力的提高，學(xué)生的探究能力終會(huì)形成. 比如：課題學(xué)習(xí)“鑲嵌”，讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形，課堂上設(shè)計(jì)好問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手拼圖：“如果讓你給自己家設(shè)計(jì)鋪地磚的方案，要求用同一種正多邊形鑲嵌，可以有哪些方案？能用兩種不同的正多邊形鑲嵌嗎？有哪幾種方案？”若條件許可可使用計(jì)算機(jī)顯示各種鑲嵌，以幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)更多可以探究的現(xiàn)象. 這些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生在不斷思考、探索中成功地把這些問(wèn)題一一解決后，他們獲取的不僅僅是這些知識(shí)，還有創(chuàng)新能力的提高.

4. 設(shè)計(jì)的探究性問(wèn)題要具有開(kāi)放性

根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異，思維智力發(fā)展的不同，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)包含多層次的開(kāi)放性探究環(huán)境，讓不同學(xué)生從不同的角度進(jìn)行探究都能有所收獲. 如幾何教學(xué)中經(jīng)常通過(guò)折紙活動(dòng)來(lái)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們就可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：用硬紙片剪一個(gè)直角三角形，記做Rt△ABC，把這個(gè)三角形沿直角邊BC對(duì)折，使B，C兩點(diǎn)重合，折痕記做DE.沿直角邊AC對(duì)折，折痕記做DF.摸索從這個(gè)過(guò)程中，你能得到什么結(jié)論？學(xué)生在操作、觀察、小組討論的基礎(chǔ)上分析每次折疊的變化情況，思考并概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論有：折痕DE是BC的垂直平分線，折痕DF是AC的垂直平分線，∠AFD = ∠CFD，∠CDE = ∠BDE，∠BCD = ∠B，AD = BD = CD……經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)命題：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.而且引導(dǎo)學(xué)生由折紙的過(guò)程探索證明該命題至少有兩種方法. 這樣開(kāi)放性、多種解決方式的問(wèn)題有利于培養(yǎng)學(xué)生自主獲取新知識(shí)的能力、分析解決問(wèn)題的能力、交流合作的探究能力.

三、探究式學(xué)習(xí)是指學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，并應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，探索科學(xué)規(guī)律

新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問(wèn)題不是簡(jiǎn)單地用現(xiàn)成模式模仿照搬，而是一個(gè)探索的過(guò)程. 因此只有不斷激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，妥善處理好培養(yǎng)學(xué)生能力與傳授知識(shí)這兩者的關(guān)系，使學(xué)習(xí)成為富有個(gè)性的探究過(guò)程，探究性學(xué)習(xí)才能落到實(shí)處. 例如，初中學(xué)生學(xué)習(xí)完三元一次方程組解法后，讓學(xué)生深入生活實(shí)際， 運(yùn)用數(shù)學(xué)構(gòu)造思想（構(gòu)造直角三角形、構(gòu)造方程）等思維方式去調(diào)查研究，親身感受自己所學(xué)知識(shí)的意義與價(jià)值. 如在教學(xué)大堤加固工程系列問(wèn)題時(shí)，教師先出示一河堤實(shí)景（投影），而后為增強(qiáng)大堤抗洪水能力，大堤需要進(jìn)行加固，提出下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)加固方案；（2）根據(jù)圖示數(shù)據(jù)，計(jì)算加固后橫斷面多增加的面積. （3）請(qǐng)同學(xué)們拿出幾套施工方案. 這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生把課本知識(shí)轉(zhuǎn)化成解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這樣就非常有利于達(dá)到學(xué)以致用的目的，并且激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，探究解決問(wèn)題的規(guī)律. 又如學(xué)習(xí)勾股定理后，讓學(xué)生探索：一個(gè)門(mén)框的尺寸是寬1 m，高2 m，若有一塊長(zhǎng)3 m、寬0.8 m的薄木板，怎樣從門(mén)框通過(guò)？若木板長(zhǎng)3 m、寬1.5 m呢？若木板長(zhǎng)3 m、寬2.2 m呢？為什么？這一環(huán)節(jié)先為學(xué)生設(shè)計(jì)了由已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)易于解答的小問(wèn)題作為臺(tái)階，然后順利過(guò)渡到將實(shí)際問(wèn)題化為求直角三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得到充分培養(yǎng). 另外，教師平時(shí)要平易近人，多與學(xué)生接觸交流. 同時(shí)，要想方設(shè)法拉近學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與社會(huì)、與生活的距離，加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的綜合性，淡化學(xué)科界限，增進(jìn)各學(xué)科之間的知識(shí)和方法上的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與社會(huì)、科技、學(xué)生發(fā)展的聯(lián)系，引導(dǎo)用心觀察感知，主動(dòng)建構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)探究的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，揭示數(shù)學(xué)內(nèi)在思想. 本課通過(guò)討論的方式，讓學(xué)生自主探索、合作交流，使學(xué)生能夠體會(huì)、感受構(gòu)造思想的具體應(yīng)用，切實(shí)發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

四、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)后的反思，總結(jié)探究的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)后，促進(jìn)其終身探究性學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)后的反思，總結(jié)探究的經(jīng)驗(yàn). 如引導(dǎo)他們分析探究活動(dòng)的技巧與方法， 總結(jié)哪些探究活動(dòng)方法對(duì)探究是最有效的，哪些是無(wú)效的應(yīng)加以避免，哪些探究活動(dòng)方法是值得分析改進(jìn)的，等等 .

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