DCF模型中穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)金流量計(jì)算

李秋浩

摘要：DCF模型中一般分為詳細(xì)預(yù)測期與穩(wěn)定時期，本文從資本支出和固定資產(chǎn)角度探討DCF模型中穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)金流量和構(gòu)成與計(jì)算。最終給出了DCF模型中穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)金流量的計(jì)算公式，為企業(yè)價(jià)值評估過程中穩(wěn)定狀態(tài)的連續(xù)價(jià)值的計(jì)算提供幫助和參考。

關(guān)鍵詞：企業(yè)價(jià)值；DCF模型；穩(wěn)定狀態(tài)；連續(xù)價(jià)值

本文的目的是探究DCF模型的穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)金流量。每年的經(jīng)營自由現(xiàn)金流量由很多部分組成，但是在本文著重考慮兩部分：資本支出和固定資產(chǎn)折舊產(chǎn)生的稅收節(jié)減。

一、穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)金流量的構(gòu)成及符號定義

穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)金流量由三部分構(gòu)成：一是，資本支出（PPE的購置）；二是，固定資產(chǎn)折舊產(chǎn)生的稅收節(jié)減；三是，稅后銷售收入減去現(xiàn)金成本（cash cost）和運(yùn)營資本的追加投資。

下文涉及的變量的定義：

S：詳細(xì)預(yù)測期最后一年企業(yè)的名義銷售收入；g：詳細(xì)預(yù)測期最后一年和后一階段的實(shí)際增長率；i：詳細(xì)預(yù)測期最后一年和后一階段的通貨膨脹率；c：名義增長率=（1+g）（1+i）-1；K：資本密集度。詳細(xì)預(yù)測期最后一年和后一階段里的必要實(shí)際總PPE（固定資產(chǎn)）與（實(shí)際）收入的比率；M：詳細(xì)預(yù)測期最后一年和后一階段里的本年度名義總固定資產(chǎn)與（名義）收入的比率；H：穩(wěn)定階段的累積折舊與總PPE的比率；a：最后一組PPE的購置價(jià)值（此時，名義等于實(shí)際），在詳細(xì)預(yù)測期的最后一年的期末購買；n：固定資產(chǎn)（PPE）的經(jīng)濟(jì)壽命（假定為整數(shù)年）；Fg：表示向后累加的實(shí)際總PPE因子；Fc：表示向后累加的名義總PPE因子；q：稅法上PPE的折舊壽命；J：稅收暫時性差異因子；τ：稅率；z：穩(wěn)定狀態(tài)里現(xiàn)金成本與銷售收入的比率；w：穩(wěn)定狀態(tài)中運(yùn)營資本與銷售收入的比率。

二、資本支出（PPE的購置）

銷售收入代表著公司的經(jīng)營規(guī)模，自由現(xiàn)金流量的組成部分都與銷售收入相關(guān)，或者由其推導(dǎo)得出，因而，需要定義銷售收入。

根據(jù)穩(wěn)定階段的假設(shè)條件，定義實(shí)際增長率和通貨膨脹率。

由穩(wěn)定階段的假設(shè)條件，可以得出資本支出在穩(wěn)定階段里，會以名義增長率每年在增長。因而，在穩(wěn)定階段，必須知道連續(xù)的PPE組的年齡分布（即假定企業(yè)每年都會新購固定資產(chǎn)，資本支出連續(xù)分布在每一年里的，而不是僅在某些年份里發(fā)生），這樣每一年的新購PPE組也必須以名義增長率在增長。

對于PPE與銷售收入的關(guān)系，還必須確定必要PPE投資與公司經(jīng)營規(guī)模之間的關(guān)系。這兩者的比率，即實(shí)際總PPE與銷售收入的比率，定義為資本密集度。資本密集度可以由行業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或公司的歷史財(cái)務(wù)報(bào)表平均得到。實(shí)際的總PPE等價(jià)于經(jīng)通脹調(diào)整后的名義總PPE。

總PPE而不是凈PPE與收入相關(guān)的假設(shè)，暗含著PPE在其經(jīng)濟(jì)壽命內(nèi)都是100%利用的。M與K是相類似的，只不過M的比率是名義的，而K是實(shí)際的。為了得到凈PPE，我們還需要定義累計(jì)折舊與名義總PPE的比率，為H。以及根據(jù)穩(wěn)定階段的假設(shè)，需要知道最近一年，即詳細(xì)預(yù)測階段最后一年，其添置的PPE的購置價(jià)值，定義為a。并且假定，每年的添置的PPE組的壽命都為n，且n>=2。

這樣，我們就可以根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)的假設(shè)條件，從最近一期購置的PPE的價(jià)值入手，往后倒推累加出總PPE，分為名義和實(shí)際兩種。即上一期PPE的名義價(jià)值，等于本期PPE價(jià)值除以（1+名義增長率），而上一期實(shí)際PPE，等于本期PPE價(jià)值除以（1+實(shí)際增長率）。

定義，實(shí)際總PPE為Fg·a，其中，F(xiàn)g=1+g-（1+g）-（n-1）gifg>0；Fg=nifg=0。因而得到，包含必要總PPE的如下式子：Fg·a=K·S

類似地，在穩(wěn)定階段的假設(shè)下，本年期末的總PPE的名義價(jià)值等于Fc·a，其中，F(xiàn)c=1+c-（1+c）-（n-1）cifc>0；Fc=nifc=0，因此，F(xiàn)c·a=M·S。解得M，M=（Fc/Fg）·K。

穩(wěn)定階段中，累計(jì)折舊與總PPE的比率為H，可以表達(dá)成：

H=1cn-1（1+c）n-1ifc>0；H=n-12nifc=0（2）

穩(wěn)定階段中，本年凈PPE與銷售收入的比率為：M·（1-H）（3）。該穩(wěn)定階段的比率，只取決于4個參數(shù)，g，i，K，n。

為了得到資本支出的表達(dá)式，我們還需要有關(guān)折舊的情況。假定折舊是線性計(jì)提的，折舊率為1/n。穩(wěn)定階段里，折舊與上年凈PPE比率為：1n·11-H（4）。該穩(wěn)定階段的比率，很明顯僅取決于兩個參數(shù)，c和n。并不獨(dú)自由i和g決定。聯(lián)合方程（3）和（4），得到后一階段第一年的資本支出：SM（1-H）c+1n·11-H（5）該年的資本支出，由兩部分組成：相比詳細(xì)預(yù)測期最后一年凈PPE的增長，和后一階段第一年的折舊。

三、固定資產(chǎn)（PPE）折舊產(chǎn)生的稅收節(jié)減

由于稅法規(guī)定可以在計(jì)算企業(yè)所得稅前抵扣的折舊的方法，與會計(jì)準(zhǔn)則規(guī)定的不一致，即稅法規(guī)定，企業(yè)固定資產(chǎn)在q年里折舊，而會計(jì)準(zhǔn)則規(guī)定，固定資產(chǎn)必須分?jǐn)偟焦潭ㄙY產(chǎn)使用期的每一年里，即會計(jì)準(zhǔn)則規(guī)定須在固定資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)壽命n年里折舊分?jǐn)?，假定q

其中，J==1+c-（qc+1）（1+c）-（q-1）c2q+1+c-（1+c）-（n-q-1）c·1（1+c）q-1+c-（nc+1）（1+c）-（n-1）c2nifc>0；J=0.5（q-1）+（n-q）-0.5（n-1）ifc=0

對于c>0，J的第一項(xiàng)按稅法規(guī)定還沒減記為零的PPE組的基于稅法計(jì)提的累計(jì)折舊；第二項(xiàng)為按稅法規(guī)定已減記為零但還在用的PPE的基于稅法計(jì)提的累計(jì)折舊；第三項(xiàng)為還沒報(bào)廢的PPE組的基于經(jīng)濟(jì)壽命的累計(jì)折舊。很明顯，該穩(wěn)定狀態(tài)的比率，取決于c，n和q。

定義τ為稅率。利用式（6），可以得到，后一階段第一年由PPE折舊產(chǎn)生的總稅收節(jié)減：SM（1-H）1n·11-Hτ+cSM（1-H）JFc（1-H）τ（7）

第一項(xiàng)等于經(jīng)濟(jì)壽命內(nèi)折舊所產(chǎn)生的稅收節(jié)減，第二項(xiàng)等于遞延所得稅的增加而增加的稅收節(jié)減。（7）式可以重新寫成：SMFτcFc·1qτ，其中，F(xiàn)τc=1+c-（1+c）-（q-1）cifc>0；Fτc=qifc=0

這個重新改寫的公式將折舊率1/q應(yīng)用到還沒有依稅收目的減記為零的PPE的總名義購置價(jià)值。在應(yīng)用過程中，一般利用式（7），因?yàn)槭剑?）可以從公開的財(cái)務(wù)報(bào)表中的數(shù)據(jù)得到。

四、稅后銷售收入減去現(xiàn)金成本和運(yùn)營資本的追加投資

定義現(xiàn)金成本與銷售收入的比率為z，則在后一階段的第一年，稅后收入減去現(xiàn)金成本等于S（1+c）（1-z）（1-τ）。另外，還有運(yùn)營資本的追加投資。與PPE不同，運(yùn)營資本變動很快并且不會報(bào)廢（即，并不會產(chǎn)生折舊）。定義運(yùn)營資本與銷售收入的穩(wěn)定狀態(tài)比率為w。根據(jù)名義增長率c，可以得到在后一階段的第一年里運(yùn)營資本的追加投資為cSw。因此，可以得到現(xiàn)金流量的第三部分：

S（1+c）（1-z）（1-τ）-cSw（8）

五、穩(wěn)定狀態(tài)的現(xiàn)金流量

由（5）、（7）、（8）三式，構(gòu)成了后一階段第一年年末的經(jīng)營自由現(xiàn)金流：

FCFT+1=S（1+c）（1-z）-SM（1-H）1n·11-H（1-τ）+cSM（1-H）JFc（1-H）τ+SM（1-H）1n·11-H-cSw-SM（1-H）c+1n·11-H（9）

式（9）的第一部分和第二部分組成NOPLAT（調(diào)整稅后凈經(jīng)營利潤），第三部分為加回去的折舊，最后兩部分組成總投資。（作者單位：杭州電子科技大學(xué)）