例談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維特征

王學(xué)青

摘要：小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著不同于人們普遍總結(jié)的數(shù)學(xué)思維的特征，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有明顯的感性思維為主并向理性思維過渡的特征。而過渡的過程不可避免地需要教師的干預(yù)并且教師干預(yù)起到最為重要的關(guān)鍵作用。因而筆者從這一角度出發(fā)，整理了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特征并提出了培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的初步設(shè)想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)思維；感性

中圖分類號：G427文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-069-1在本篇論文中，筆者將從課堂教學(xué)中的一道應(yīng)用題出發(fā)，結(jié)合不同層次的學(xué)生對這道題目所提出的解法探討當(dāng)前小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征，并據(jù)此力求尋找到提升小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)思路，以實(shí)現(xiàn)在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里最大限度地提升學(xué)生思維，響應(yīng)“雙基”到“四基”的教學(xué)要求的改變。

一、課堂教學(xué)情境

師：現(xiàn)在呢，我們一起來完成下面這道題目，請大家開動(dòng)腦筋想想我們有什么辦法來解決這道題目。

（黑板板書給出如下應(yīng)用題：已知鵝有4只，是鴨的只數(shù)的1/3，問鴨有多少只？）

生1：老師，我是這么想的，如果鵝有1只，那么我能算出來鴨有3只；如果鵝有2只，那么能算出來鴨有6只；如果鵝有3只，鴨就有9只；如果鵝有4只的話，算出來鴨就有12只。所以我能得出鴨有12只。

師：很好，你的答案是12，那么這個(gè)答案對不對呢？憑什么鵝1只鴨3只，鵝2只鴨6只呢？

生2：老師，因?yàn)轾Z有1只的時(shí)候，只有鴨3只才符合鵝的只數(shù)是鴨的只數(shù)的1/3。我們可以用筆代表鴨，用橡皮代表鵝。

（繼而生2在講臺上向同學(xué)們精彩地展示了他的思考，同學(xué)們一致認(rèn)可他的講解，認(rèn)為答案就是12只。）

生3：老師，我有一個(gè)跟他們不一樣的思路。我是反著來的。因?yàn)榧热晃覀兡芩泫Z分別有1、2、3、4只的時(shí)候鴨的只數(shù)，我們也可以算鴨有1、2、3、4只的時(shí)候鵝的只數(shù)。如果鴨有1只，不好取1/3；如果鴨有2只，也不好取1/3；如果鴨有3只，鵝有1只；……；如果鴨有11只，也不好取1/3；如果鴨有12只，剛好鵝的只數(shù)是4只。所以我得出答案也是12只。

……

二、思維特征探討

1.直觀感性。在上面的教學(xué)案例中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠首先想到一些比較直觀的方法而且能很快接受，比較容易透徹理解。例如生1、生3所代表的班上絕大部分學(xué)生都能夠想到假設(shè)、舉例這樣一一枚舉、一一呈現(xiàn)的方式來解決題目。

這恰恰反映了小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有直觀感性的特征。他們往往習(xí)慣用最簡單明了、生活化的方式呈現(xiàn)他們接觸到的知識。小學(xué)階段，尤其是小學(xué)中低年級，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，首先并不是不進(jìn)行理性的推理、判斷，而是靠整體表象來進(jìn)行判斷。

這種感性的思維方式固然有利于學(xué)生對一道題目乃至整個(gè)知識體系的理解，但是，長期靠這種整體表象思維對數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)識理解和學(xué)習(xí)，不免膚淺、片面，因此要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從感性材料逐步抽象概括，否則會(huì)使學(xué)生對具體形象產(chǎn)生依賴，阻礙邏輯思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。

2.經(jīng)驗(yàn)對照。在上述課堂案例中，我們有趣地發(fā)現(xiàn)有學(xué)生直接用筆和橡皮，甚至是男生和女生來代表題目中的鵝和鴨，而且班上學(xué)生都能夠很快理解、接受、領(lǐng)會(huì)。這也是不容忽視的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象恰恰反映了小學(xué)生這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思維——經(jīng)驗(yàn)對照。他們理解起題目中的事物及其數(shù)量關(guān)系往往比較抽象，取而代之的是用生活中甚至直接用手頭具有的學(xué)具來直觀呈現(xiàn)我們在題目中接觸到的事物。

3.由淺入深，由具體到抽象。仍以上述案例為例，在學(xué)生普遍理解一些直觀的方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生如何列出式子來解決題目，這時(shí)候?qū)W生的思維漸漸深入，并提出了不同的見解和方法。這些都反映出小學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的特殊時(shí)期，其思維方式也表現(xiàn)出明顯的過渡性、兼容性。

三、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

1.從具體的感性認(rèn)識入手，積極促進(jìn)學(xué)生的思維。結(jié)合上文總結(jié)的小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有明顯的直觀感性特征，因此在培養(yǎng)、提升小學(xué)生數(shù)學(xué)思維時(shí)候，就一定要從學(xué)生普遍能接受的感性認(rèn)識入手，從而促進(jìn)學(xué)生思維。

2.趣味引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。上文案例中，將一道題目作為課堂教學(xué)的主要內(nèi)容并不能成為主導(dǎo)的教學(xué)方式，否則必然不能在規(guī)定學(xué)時(shí)內(nèi)按時(shí)完成教學(xué)計(jì)劃；但是偶爾一次班級范圍內(nèi)就一道題目進(jìn)行深入熱烈的討論必然有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而收到意想不到的效果。

3.開拓思路，誘發(fā)學(xué)生的思維能力。在學(xué)生漸漸進(jìn)入開拓發(fā)散的討論氛圍之后，教師要適時(shí)提出新的質(zhì)疑以供學(xué)生思考。這就是教師對學(xué)生的積極引導(dǎo)，從而誘發(fā)其思考，開拓思路，進(jìn)而提升思維。

4.設(shè)置懸念，拓展學(xué)生思維發(fā)展空間。比如上述課堂案例最后，老師有對學(xué)生提出了新的疑問：為什么是用4÷1/3，怎么想到用4÷1/3的呢？這樣，在學(xué)生的思維正進(jìn)入活躍狀態(tài)的情況下再提出更為深入一點(diǎn)的疑問，必然有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)提升。