“教學(xué)做合一”：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實(shí)踐與反思

吳貞鳳

摘 要：一段時(shí)間來(lái)，筆者在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中踐行陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念，取得了一定的成效. 文章結(jié)合高三教學(xué)實(shí)踐中的案例和片斷，分別談及怎樣把握教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)、如何緊擔(dān)教學(xué)重難點(diǎn)、怎樣認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)等內(nèi)容，并對(duì)相關(guān)案例附有教后反思.

關(guān)鍵詞：教學(xué)做合一；教學(xué)重難點(diǎn)；教后反思

一段時(shí)間以來(lái)，筆者在高三教學(xué)中踐行陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念，堅(jiān)持讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，在“學(xué)”中“做”，培養(yǎng)學(xué)生“求真知”、“做真人”，取得了一定的成效.本文結(jié)合相關(guān)案例或教學(xué)片斷，基于“教學(xué)做合一”理念在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的一些做法，闡釋一些反思，與同行研討.

■把握教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)，凸顯教師主導(dǎo)地位，開(kāi)展循序漸進(jìn)的“教”

多年的高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使得我們知道，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題往往有恐懼與抗拒的心理，有“談?lì)}色變”之感，這就需要在高三數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，首先給學(xué)生樹(shù)立信心，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn). 以下結(jié)合“數(shù)列應(yīng)用題”的章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)展開(kāi)相關(guān)解讀.

課前，筆者根據(jù)近年來(lái)高考試題命題中關(guān)于數(shù)列章節(jié)問(wèn)題設(shè)置的內(nèi)容，提出如下教學(xué)目標(biāo)：

1. 能用數(shù)列有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；

2. 了解“銀行存款，森林木材，產(chǎn)量增減，價(jià)格升降，細(xì)胞分裂”等問(wèn)題的內(nèi)涵；

3. 培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

在教案預(yù)設(shè)時(shí)，筆者挑選了下面這道例題：

例1 王某今年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)住房，月利率0.003375，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月開(kāi)始還貸. 如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少萬(wàn)元？

教學(xué)時(shí)，筆者是這樣處理的：先讓學(xué)生弄懂這道題的意思，即讓學(xué)生知道“分期付款為復(fù)利計(jì)息，每期付款數(shù)相同，且在期末付款”，然后讓學(xué)生作為這道題的主人，讓學(xué)生去完成一件具體事情，接著引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)不同的角度分析這個(gè)問(wèn)題.

角度一：讓學(xué)生逐項(xiàng)歸納分析，理解前后相鄰項(xiàng)的關(guān)系.

講解：設(shè)每月應(yīng)還貸x萬(wàn)元，共還款120次，設(shè)月利率為r，則：

第1次還款后還剩20（1+r）-x萬(wàn)元未還；

第2次還款后還剩[20（1+r）-x]（1+r）-x=20（1+r）2-x（1+r）-x萬(wàn)元未還；

第3次還款后還剩20（1+r）3-x（1+r）2-x（1+r）-x萬(wàn)元未還；

……

第120次還款后還剩0萬(wàn)元未還，即還款結(jié)束，即20（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x=0；

將r=0.003375代入上式，即可求出每月還款數(shù)額約為0.202966萬(wàn)元.

角度二：我們暫不去甲銀行還款，而是選擇去乙銀行存款，要求在乙銀行“存款次數(shù)和在甲銀行還款次數(shù)一樣，假定存款利率和還款利率一樣”，使得最后一次在乙銀行存款結(jié)束后，乙銀行里王某的存款恰等于王某要還給甲銀行的所有金額.

講解：設(shè)每次存款x萬(wàn)元，共存款120次，設(shè)月利率為r.

第1次存款結(jié)束后，銀行有王某的存款x萬(wàn)元；

第2次存款結(jié)束后，銀行有王某的存款x（1+r）+x萬(wàn)元；

第3次存款結(jié)束后，銀行有王某的存款x（1+r）2+x（1+r）+x 萬(wàn)元；

…

第120次存款結(jié)束后銀行有王某的存款x（1+r）119+x（1+r）118+…+x（1+r）+x萬(wàn)元.

此時(shí)，存款總金額恰等于需向銀行還款數(shù)額，即還款結(jié)束，表達(dá)為：x（1+r）119+x（1+r）118+…+x（1+r）+x=20（1+r）120.

將r=0.003375代入上式，即可求出每月存款數(shù)額約為0.202966萬(wàn)元.

教后反思：通過(guò)這兩方面的分析，問(wèn)題很快得到解決，讓學(xué)生感覺(jué)原來(lái)應(yīng)用題也只是一只“紙老虎”，幫助學(xué)生克服害怕心理，在整個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)和提升了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和信心. 可見(jiàn)，教師在整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)進(jìn)程中所起的主導(dǎo)性作用不可忽視，他對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)程和效能起到?jīng)Q定性的指引作用，教師要發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，做好學(xué)生復(fù)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)和指導(dǎo)工作，根據(jù)教學(xué)要點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)情，開(kāi)展各類(lèi)教學(xué)活動(dòng).

■緊扣教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生開(kāi)展有的放矢的“學(xué)”

“教學(xué)做合一”理念的根本目的，就是為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問(wèn)題的能力.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，學(xué)生需要對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容體系有深刻的理解，對(duì)重難點(diǎn)有準(zhǔn)確的掌握，才能有的放矢地開(kāi)展“學(xué)”的復(fù)習(xí)活動(dòng). 而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要教師能夠在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)與要求，進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的掌握和運(yùn)用，放手讓學(xué)生盡情發(fā)揮，從而使學(xué)生在“知己知彼”中開(kāi)展有效學(xué)習(xí)活動(dòng).

如在“平面向量”這個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“平面向量”章節(jié)知識(shí)體系，并請(qǐng)學(xué)生自己列舉這個(gè)內(nèi)容下的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生結(jié)合解題經(jīng)驗(yàn)，找出平面向量的性質(zhì)內(nèi)容以及與其他知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，最后再跟學(xué)生一起結(jié)合典型問(wèn)題、高頻考題進(jìn)行試題條件的分析活動(dòng)，找出試題解答的思路和方法. 下面結(jié)合一個(gè)例題的教學(xué)來(lái)說(shuō)明作為專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)者，教師要在學(xué)生分析“卡殼處”發(fā)揮點(diǎn)撥和引導(dǎo)作用：

例2 已知O為△ABC的內(nèi)心，AB=2，AC=2，∠BAC=■π， 若■=α■+β■，則α+β的值為多少？

對(duì)這道題，筆者先引導(dǎo)學(xué)生得出內(nèi)心的定義及性質(zhì)，引發(fā)學(xué)生思考，然后讓學(xué)生分組討論，待思考討論成熟以后，每組推薦一人上臺(tái)講解，最后得出了這樣一些較合理的、操作性強(qiáng)的方法：

法一：建系，A（0，1），B（-■，0），C（■，0），O（0，2■-3），■=（0，2■-4），■=（-■，-1），■=（■，-1），■=α■+β■，故（0，2■-4）=α（-■，-1）+β（■，-1），

所以-■α+■β=0，-α-β=2■-4，

所以α=β=■，

所以α+β=4-2■.

法二：■·■=α■2+β■·■，■·■=α■·■+β■2， 2×（4-2■）×■=4α+β×2×2×-■，2×（4-2■）×■=α×2×2×-■+4β，

所以α=β=■，

所以α+β=4-2■.

法三：■=α■+β■，■2=α2■2+β2■2+αβ■·■，

所以（4-2■）2=α2×4+β2×4+αβ×（-2），且α=β，

所以α=β=■，

所以α+β=4-2■.

臺(tái)上的學(xué)生講得繪聲繪色，座位上的學(xué)生聽(tīng)得聚精會(huì)神，熱情高漲，接著筆者又鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，嘗試變題，學(xué)生們思維活躍，發(fā)言積極踴躍，筆者順勢(shì)引出如下變式問(wèn)題：

變式1：將“O為△ABC的內(nèi)心”變?yōu)椤癘為△ABC的外心”；

變式2：將“O為△ABC的內(nèi)心”變?yōu)椤癘為△ABC的垂心”；

接著再次小組合作、探討交流，問(wèn)題很快得到解決. （變題1的結(jié)果為2；變題2的結(jié)果-2）

最后筆者對(duì)各種方法稍作點(diǎn)評(píng)，整節(jié)課效果很好.

教后反思：眾所周知，高三復(fù)習(xí)課時(shí)間緊、任務(wù)重，但筆者從不拘泥于一節(jié)課講多少道題目，而是更加注重每節(jié)課的“含金量”，教者在長(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們尊重學(xué)生，從學(xué)生的思考角度出發(fā)，讓學(xué)生盡情發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣后，學(xué)習(xí)效果往往事半功倍. 顯然，如例2的學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生提供的各種方法涉及其他章節(jié)的內(nèi)容，教者對(duì)這種“出乎其外”（王國(guó)維語(yǔ)）的開(kāi)闊思路及解法要及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，這對(duì)學(xué)生融會(huì)貫通學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作用很大.

■認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)活動(dòng)的實(shí)踐特征，讓學(xué)生實(shí)施行之有效的“做”

復(fù)習(xí)活動(dòng)效能高低的重要衡量指標(biāo)，就是學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題是否進(jìn)行有效解答活動(dòng)，并形成良好解題認(rèn)知，這一活動(dòng)貫穿了能力培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)技能的鍛煉活動(dòng). 它是學(xué)生“學(xué)”和教師“教”雙重作用下的互動(dòng)表現(xiàn). 同時(shí)，學(xué)生對(duì)典型問(wèn)題，特別是綜合性問(wèn)題案例的行之有效的“做”，更能對(duì)學(xué)習(xí)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想提升起到推進(jìn)作用.

在這里，可順便提及教材上這樣一道題：

已知直線(xiàn)y=x-2與拋物線(xiàn)y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

這題看上去很簡(jiǎn)單，沒(méi)什么研究的，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們得到了豐碩的成果.

對(duì)原題，有學(xué)生直接得到A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，配以勾股定理，很快得到結(jié)論；也有學(xué)生想起“遇垂直常想向量”，用“設(shè)而不求”思想，將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x或y的方程，利用韋達(dá)定理，很快得到答案.

筆者沒(méi)有滿(mǎn)足于學(xué)生答案的獲得，而是引導(dǎo)學(xué)生“求取解答并繼續(xù)前進(jìn)”（舍費(fèi)爾德語(yǔ)），接著我們引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察直線(xiàn)AB的特點(diǎn)（過(guò)定點(diǎn)（2，0）），直線(xiàn)OA，OB的特點(diǎn)（均過(guò)點(diǎn)（0，0）），并增加如下追問(wèn)：

追問(wèn)1：三直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的特性，與直線(xiàn)OA，OB的位置關(guān)系是否有必然的聯(lián)系？

追問(wèn)2：若直線(xiàn)OA，OB垂直，直線(xiàn)AB必過(guò)定點(diǎn)嗎？

追問(wèn)3：若在拋物線(xiàn)上任找一點(diǎn)P（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），直線(xiàn)PA，PB與拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，且直線(xiàn)PA與PB垂直，直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)嗎？

經(jīng)過(guò)學(xué)生的分組討論，小組合作，上面的問(wèn)題一一得到解決，我們也實(shí)現(xiàn)了“做一題，會(huì)一類(lèi)，通一片”的解題教學(xué)的追求.

教后反思：平時(shí)教學(xué)中，筆者很側(cè)重于學(xué)生們的研題、變題訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、解題活動(dòng)，對(duì)化歸轉(zhuǎn)化解題思想有了清晰的認(rèn)識(shí)，“做”的思想素養(yǎng)更加堅(jiān)實(shí).

■結(jié)束語(yǔ)

陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念內(nèi)涵豐富、博大精深，上文只是筆者結(jié)合高三數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中踐行陶先生理念的一些做法和初步反思，筆者深知，這個(gè)方向才剛起步，認(rèn)識(shí)還很膚淺，還有很多規(guī)律性的東西需要繼續(xù)研究和明晰.