函數(shù)最值中的包絡(luò)線

魯如明

摘 要：本文通過對2013年浙江省理科壓軸題的一種解法探索，得到含參函數(shù)最值問題的一條思路：更換主元，從而避開復(fù)雜的討論和計算. 高等數(shù)學(xué)中包絡(luò)線知識的引入，有利于解題者尋找問題的背景，看清命題的本質(zhì)，從而簡化解題的過程.

關(guān)鍵詞：函數(shù)最值；包絡(luò)線

常微分方程中的包絡(luò)線理論，對含參函數(shù)的性質(zhì)研究有很大幫助，其中最為簡單的直線族的包絡(luò)線，對高中階段難度較大的“閉區(qū)間上的函數(shù)最值問題”求解很有幫助，可以有效避開正面求解過程中出現(xiàn)的復(fù)雜討論和煩瑣計算. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值以及由此變化出來的恒成立問題、不等式證明問題，一直是高考出題的熱點和難點，許多學(xué)生往往會覺得難而放棄. 對這些正面來做可能非常復(fù)雜、無法突破的函數(shù)最值題，換個角度來做，卻很容易得手. 雖然在畫圖和估計上還是要費些工夫，但有了求直線族包絡(luò)線的公式，問題的解決也相對程序化，是值得向?qū)W生介紹的一條解題路徑.