“數(shù)學(xué)建?！痹诔踔袛?shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

趙媛媛

摘 要：關(guān)于數(shù)學(xué)的新課程改革要求課堂教學(xué)注重數(shù)學(xué)知識與生活實際的緊密結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)是課堂教學(xué)的重點與難點，建立數(shù)學(xué)模型無疑是應(yīng)對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效辦法。主要對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程

建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本原因還是建模能力不強(qiáng)。要提高學(xué)生的建模能力，就要求教師在平時教學(xué)中不能只重視結(jié)果，而應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會學(xué)生思考。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程主要包括四個步驟：

1.認(rèn)真審題

建立數(shù)學(xué)模型的前提是認(rèn)真審題。由于初中應(yīng)用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學(xué)概念。因此，在讀題目的過程中應(yīng)保持認(rèn)真、仔細(xì)、耐心。對應(yīng)用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應(yīng)用題所考查的數(shù)學(xué)知識與建模知識，還要弄清楚所求結(jié)論的限制條件等等。只有進(jìn)行認(rèn)真清楚的審題，才能建立合理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

2.抽象分析

通過認(rèn)真審題，學(xué)生對應(yīng)用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將題目信息用數(shù)學(xué)符號表示出來，將數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學(xué)公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數(shù)學(xué)模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應(yīng)用題的主要問題進(jìn)行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用精準(zhǔn)的語言將問題簡化。

4.大膽假設(shè)

在符合實際的基礎(chǔ)上，對應(yīng)用題的解題步驟與解題進(jìn)行大膽的假設(shè)，這種假設(shè)并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)學(xué)建模的類型

在日常教學(xué)中，我們盡量采用“問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用”的基本教學(xué)方式，讓學(xué)生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。那么，在應(yīng)用題中常建立的數(shù)學(xué)建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應(yīng)用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中概念較多、字母符號較多，文字?jǐn)⑹鲚^繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復(fù)雜的關(guān)系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設(shè)計、美化設(shè)計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認(rèn)真分析題意，把實際問題進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進(jìn)行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應(yīng)用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學(xué)出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系，將實際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計模型

當(dāng)題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計模型，以便對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實世界的許多問題都可以用方程應(yīng)用題的形式來展現(xiàn)，因而方程模型也是中國數(shù)學(xué)階段應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)模型。在建立方程模型時，教師應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系。近年來，出現(xiàn)了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學(xué)生能閱讀、理解給出的材料并用相關(guān)知識解決實際問題。要建立方程模型解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要對試題的信息進(jìn)行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

例，為迎接新世紀(jì)的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠(yuǎn)？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標(biāo)代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當(dāng)y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

∴觀看者至少要離開燃放點2.5米遠(yuǎn)。

總之，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣，還能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻(xiàn)：

曹向洪.如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一點體會[J].雅安職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010（01）.

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市第三中學(xué)）

編輯 劉青梅endprint

摘 要：關(guān)于數(shù)學(xué)的新課程改革要求課堂教學(xué)注重數(shù)學(xué)知識與生活實際的緊密結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)是課堂教學(xué)的重點與難點，建立數(shù)學(xué)模型無疑是應(yīng)對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效辦法。主要對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程

建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本原因還是建模能力不強(qiáng)。要提高學(xué)生的建模能力，就要求教師在平時教學(xué)中不能只重視結(jié)果，而應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會學(xué)生思考。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程主要包括四個步驟：

1.認(rèn)真審題

建立數(shù)學(xué)模型的前提是認(rèn)真審題。由于初中應(yīng)用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學(xué)概念。因此，在讀題目的過程中應(yīng)保持認(rèn)真、仔細(xì)、耐心。對應(yīng)用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應(yīng)用題所考查的數(shù)學(xué)知識與建模知識，還要弄清楚所求結(jié)論的限制條件等等。只有進(jìn)行認(rèn)真清楚的審題，才能建立合理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

2.抽象分析

通過認(rèn)真審題，學(xué)生對應(yīng)用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將題目信息用數(shù)學(xué)符號表示出來，將數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學(xué)公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數(shù)學(xué)模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應(yīng)用題的主要問題進(jìn)行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用精準(zhǔn)的語言將問題簡化。

4.大膽假設(shè)

在符合實際的基礎(chǔ)上，對應(yīng)用題的解題步驟與解題進(jìn)行大膽的假設(shè)，這種假設(shè)并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)學(xué)建模的類型

在日常教學(xué)中，我們盡量采用“問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用”的基本教學(xué)方式，讓學(xué)生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。那么，在應(yīng)用題中常建立的數(shù)學(xué)建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應(yīng)用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中概念較多、字母符號較多，文字?jǐn)⑹鲚^繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復(fù)雜的關(guān)系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設(shè)計、美化設(shè)計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認(rèn)真分析題意，把實際問題進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進(jìn)行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應(yīng)用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學(xué)出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系，將實際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計模型

當(dāng)題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計模型，以便對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實世界的許多問題都可以用方程應(yīng)用題的形式來展現(xiàn)，因而方程模型也是中國數(shù)學(xué)階段應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)模型。在建立方程模型時，教師應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系。近年來，出現(xiàn)了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學(xué)生能閱讀、理解給出的材料并用相關(guān)知識解決實際問題。要建立方程模型解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要對試題的信息進(jìn)行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

例，為迎接新世紀(jì)的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠(yuǎn)？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標(biāo)代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當(dāng)y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

∴觀看者至少要離開燃放點2.5米遠(yuǎn)。

總之，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣，還能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻(xiàn)：

曹向洪.如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一點體會[J].雅安職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010（01）.

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市第三中學(xué)）

編輯 劉青梅endprint

摘 要：關(guān)于數(shù)學(xué)的新課程改革要求課堂教學(xué)注重數(shù)學(xué)知識與生活實際的緊密結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)是課堂教學(xué)的重點與難點，建立數(shù)學(xué)模型無疑是應(yīng)對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效辦法。主要對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程

建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本原因還是建模能力不強(qiáng)。要提高學(xué)生的建模能力，就要求教師在平時教學(xué)中不能只重視結(jié)果，而應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會學(xué)生思考。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程主要包括四個步驟：

1.認(rèn)真審題

建立數(shù)學(xué)模型的前提是認(rèn)真審題。由于初中應(yīng)用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學(xué)概念。因此，在讀題目的過程中應(yīng)保持認(rèn)真、仔細(xì)、耐心。對應(yīng)用題的問題背景、主要已知事項有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應(yīng)用題所考查的數(shù)學(xué)知識與建模知識，還要弄清楚所求結(jié)論的限制條件等等。只有進(jìn)行認(rèn)真清楚的審題，才能建立合理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

2.抽象分析

通過認(rèn)真審題，學(xué)生對應(yīng)用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將題目信息用數(shù)學(xué)符號表示出來，將數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學(xué)公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數(shù)學(xué)模型的主要步驟。

3.簡化問題

對應(yīng)用題的主要問題進(jìn)行簡化，抓住題目的主要事項，對題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用精準(zhǔn)的語言將問題簡化。

4.大膽假設(shè)

在符合實際的基礎(chǔ)上，對應(yīng)用題的解題步驟與解題進(jìn)行大膽的假設(shè)，這種假設(shè)并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)學(xué)建模的類型

在日常教學(xué)中，我們盡量采用“問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用”的基本教學(xué)方式，讓學(xué)生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。那么，在應(yīng)用題中常建立的數(shù)學(xué)建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應(yīng)用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中概念較多、字母符號較多，文字?jǐn)⑹鲚^繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復(fù)雜的關(guān)系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測量、取料、剪裁、方案設(shè)計、美化設(shè)計等等均適用。解答此類問題的一般方法是認(rèn)真分析題意，把實際問題進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進(jìn)行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應(yīng)用問題由于涉及的知識層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學(xué)出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系，將實際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計模型

當(dāng)題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計模型，以便對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實世界的許多問題都可以用方程應(yīng)用題的形式來展現(xiàn)，因而方程模型也是中國數(shù)學(xué)階段應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)模型。在建立方程模型時，教師應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系。近年來，出現(xiàn)了一些主要以對話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學(xué)生能閱讀、理解給出的材料并用相關(guān)知識解決實際問題。要建立方程模型解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要對試題的信息進(jìn)行觀察、比較、識別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

例，為迎接新世紀(jì)的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點，C為煙火落地點）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點多遠(yuǎn)？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點坐標(biāo)代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點C為拋物線與x軸的交點，當(dāng)y=0時，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

∴觀看者至少要離開燃放點2.5米遠(yuǎn)。

總之，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣，還能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻(xiàn)：

曹向洪.如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一點體會[J].雅安職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010（01）.

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市第三中學(xué)）

編輯 劉青梅endprint