收益共享契約下的供應(yīng)中斷協(xié)調(diào)研究

李雪蓮

(井岡山大學商學院，江西 吉 安 3 43009)

一、引言

經(jīng)濟全球化使得供應(yīng)鏈向全球延伸，供應(yīng)鏈受到越來越多的不確定性因素的影響；同時，準時制、外包等現(xiàn)代供應(yīng)鏈的實踐使供應(yīng)鏈變得更加的精益，這進一步增加了供應(yīng)鏈的脆弱性；另外，隨著自然災(zāi)害和人為事故發(fā)生的頻率的上升，這些事件導(dǎo)致的成本增加也變得更快［1］（P64-68）。 因此，供應(yīng)鏈中斷引起了學者和企業(yè)界的關(guān)注。供應(yīng)鏈中斷，是指意料之外的事件使供應(yīng)鏈正常的產(chǎn)品和物料流動中斷［2］（P131-156）。Adegoke等［3］（P168-174）認為供應(yīng)鏈中斷風險可以分為三大類：一類是供應(yīng)風險，即供應(yīng)商為顧客提供產(chǎn)品或服務(wù)時發(fā)生中斷事件而導(dǎo)致供應(yīng)中斷；第二類是需求風險，如經(jīng)濟因素和需求的變化導(dǎo)致需求中斷的風險；第三類是其它類型的風險，如政府法規(guī)的頒布導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)的中斷。本文主要討論第一種中斷風險——供應(yīng)中斷。

在現(xiàn)有研究供應(yīng)中斷的文獻中，學者們大多是從采購或庫存角度建立供應(yīng)中斷應(yīng)對策略模型。采購策略主要關(guān)注的是雙/多源采購，即將訂單在多個供應(yīng)商之間進行分配。還有較少的學者從供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)角度研究供應(yīng)中斷的協(xié)調(diào)機制，Hou等［4］（P881-895）研究了存在供應(yīng)不確定和中斷風險下，一個供應(yīng)商、兩個制造商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，文章主要使用回購合同來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；Yang等［5］（P192-209）研究了一個制造商與一個擁有中斷私人信息的供應(yīng)商的供應(yīng)鏈，分析了非對稱信息對制造商風險控制策略的影響和實施效果，文章利用機制設(shè)計理論提出了供應(yīng)中斷時制造商所能提供的最優(yōu)合同。從文獻看，大多數(shù)研究供應(yīng)中斷的文獻是基于采購和庫存角度提出應(yīng)對策略，除了Hou等［4］（P881-895）研究了回購契約下的供應(yīng)中斷時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，較少有文獻從供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)角度研究供應(yīng)中斷。而且大多數(shù)的需求中斷文獻是從契約協(xié)調(diào)角度進行研究，如采用回購策略［6］（P9-11）；價格折扣合同［7］（P655-669）；收益共享合同［8］（P97-99）；［9］（P101-106）。本文通過建立數(shù)學模型，分析了供應(yīng)中斷下的收益共享契約，認為通過合適的參數(shù)設(shè)計，此種契約同樣能使供應(yīng)中斷下的供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)。

二、供應(yīng)中斷前收益共享契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

（一）基本假設(shè)與模型符號

考慮由一個供應(yīng)商和一個零售商組成的單產(chǎn)品供應(yīng)鏈，銷售的是季節(jié)性產(chǎn)品，在銷售季節(jié)來臨前，零售商向供應(yīng)商采購，無補貨機會，并假設(shè)雙方均是風險中性和完全理性的。供應(yīng)商提供單位產(chǎn)品的成本為cs，批發(fā)給零售商的批發(fā)價格為w,零售商單位產(chǎn)品售價為p,零售商的單位庫存持有成本為h,假設(shè)未滿足顧客需求將導(dǎo)致?lián)p失，單位缺貨成本為s。零售商面臨的市場需求是隨機的，表示為D，其概率密度函數(shù)為f(D),累積分布函數(shù)為f(d)；F為嚴格遞增且可微函數(shù)，市場平均需求為μ。ψ為供應(yīng)中斷前零售商銷售單位產(chǎn)品所獲得的利潤分配系數(shù)，則供應(yīng)商相應(yīng)的利潤分配比率為1-ψ；φd表示供應(yīng)中斷后銷售單位產(chǎn)品零售商所獲得的利潤分配系數(shù)，供應(yīng)商此時相應(yīng)的利潤分配比率為1-φd。零售商的訂貨批量為q時，期望銷售為S(q)，期望庫存為I(q)，期末未滿足需求的期望為L(q)。

（二）供應(yīng)中斷前的收益共享合約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

由于供應(yīng)商和零售商均是風險中性的，因此，他們的目標是最大化各自的期望利潤。根據(jù)Cachon可知，零售商的目標函數(shù)為：

同樣可以證明，πr為q的嚴格凹函數(shù)。根據(jù)一階條件對（2）求導(dǎo)，可得供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨批量應(yīng)為：

三、供應(yīng)商供應(yīng)中斷時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

假設(shè)供應(yīng)商由于外部中斷事件 （如供應(yīng)商所在地發(fā)生自然災(zāi)害）或內(nèi)部中斷事件（如供應(yīng)商工廠內(nèi)發(fā)生火災(zāi)）使得供應(yīng)商正常供應(yīng)能力中斷。令α（0≤α≤1）表示供應(yīng)商正常供應(yīng)能力中斷的比率，同時，供應(yīng)商具有后備生產(chǎn)能力（如供應(yīng)商擁有多家廠房），供應(yīng)商可以通過利用后備生產(chǎn)能力來進行正常供應(yīng)中斷部分的生產(chǎn)，一個合理的假設(shè)是利用后備生產(chǎn)能力的單位生產(chǎn)成本csd，高于供應(yīng)商正常生產(chǎn)時的單位成本，即csd＞cs。當然，如果后備生產(chǎn)單位生產(chǎn)成本過高，超過一定限值，雙方也可以選擇不利用后備生產(chǎn)能力，而是被動接受供應(yīng)中斷，等待供應(yīng)商正常供應(yīng)的恢復(fù)。

此時，供應(yīng)商的目標函數(shù)為：

這與直覺也是相符的，也就是說，零售商所占收益共享比率越大，支付給供應(yīng)商的批發(fā)價格也應(yīng)該越高。進一步需要考慮的是，是否任意比例的供應(yīng)中斷都需要啟動后備生產(chǎn)能力。如果不是，能否找到一個臨界值，供應(yīng)商中斷的比率超過此臨界值時，才需要啟動后備生產(chǎn)能力；否則，被動接受中斷，等待恢復(fù)才是最優(yōu)的選擇。

命題1：供應(yīng)商供應(yīng)中斷后，通過收益共享達到協(xié)調(diào)時的供應(yīng)鏈，供應(yīng)商的批發(fā)價格應(yīng)當不超過其利用后備生產(chǎn)能力生產(chǎn)的成本，即csd＞w，特別的，當 φd＝1 時，供應(yīng)商獲得零利潤，此時，csd＝w。

由命題1可以看到，利用收益共享合約來協(xié)調(diào)供應(yīng)中斷時的供應(yīng)鏈，批發(fā)商的批發(fā)價格不超過其中斷后的生產(chǎn)成本。這與直覺不符，因為此時，表面上供應(yīng)商最多只能獲得零利潤 （csd＝w時）。但是，由于雙方建立了收益共享合約，通過設(shè)置合理的φd，供應(yīng)商能獲得正的利潤。因此，收益共享合約具有魯棒性，能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)中斷時的供應(yīng)鏈。

引理1：供應(yīng)商供應(yīng)中斷后，零售商單位收益供應(yīng)系數(shù)φd越大，供應(yīng)商的相應(yīng)的批發(fā)價格也就越高。

因為csd＞cs，因此，還需要明確csd在什么范圍內(nèi)，供應(yīng)商使用其后備生產(chǎn)能力才是最優(yōu)的。由（3）可知，在供應(yīng)商供應(yīng)中斷前，零售商訂貨批量為q*時，供應(yīng)鏈的整體利潤水平為：∏（q*)＝q*(s＋供應(yīng)中斷后，如果供應(yīng)商不啟動后備生產(chǎn)能力，則此時供應(yīng)鏈的整體利潤為：

由 0≤α≤1 可知，q*(1-α)≤q*

而由前分析知，αt是啟動后備生產(chǎn)能力的臨界值，只有當α＞αt時，利用后備生產(chǎn)能力才是最優(yōu)的；當 q*(1-α)＜q*d時，α≤αt，此時由推論 1 知，供應(yīng)商的最優(yōu)策略是等待中斷恢復(fù)，不需要利用后備生產(chǎn)能力。

（12）、（13）式給出了一個后備生產(chǎn)能力的最高成本限制，因此，有推論2成立。

四、算例分析

基本假設(shè)同前，各參數(shù)值如表1所示。市場需求滿足正態(tài)分布 N（110，402），供應(yīng)商正常供應(yīng)中斷的比率設(shè)為：α＝0.3。表2給出了供應(yīng)商供應(yīng)中斷前/后，不采用/采用收益共享契約時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的各個參數(shù)。

表1 參數(shù)值

表2突發(fā)事件發(fā)生前/后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的參數(shù)比較

從表2可以看到，收益共享契約能夠改進供應(yīng)鏈的績效，使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)，并且在供應(yīng)中斷發(fā)生的情況下，收益共享契約同樣能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

五、結(jié)論

本文探討了由單個供應(yīng)商和單個零售商組成的供應(yīng)鏈，在隨機市場需求下如何通過收益共享合約來協(xié)調(diào)供應(yīng)中斷時的供應(yīng)鏈。模型和算例的最終結(jié)果表明：通過設(shè)置合理的收益共享系數(shù)，利用收益共享合約能激勵供應(yīng)商使用后備生產(chǎn)能力恢復(fù)部分供應(yīng)，能使供應(yīng)鏈整體利益達到最優(yōu)。同時，只有當供應(yīng)中斷比率超過一個臨界值，以及后備生產(chǎn)能力的成本不超過一個限值時，利用后備生產(chǎn)能力滿足供應(yīng)才是最優(yōu)選擇；否則，被動等待供應(yīng)商恢復(fù)正常供應(yīng)能力才是最優(yōu)選擇。下一步的研究可以考慮當存在多個供應(yīng)商或多個零售商時，能否通過收益共享合約來協(xié)調(diào)供應(yīng)中斷時的供應(yīng)鏈；以及是否可以用其它的協(xié)調(diào)策略使供應(yīng)中斷下的供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)。

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