巧搭“橋梁”，建構(gòu)“概念”
——關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干研究

王治國(guó)

(如東縣曹埠鎮(zhèn)曹埠小學(xué)，江蘇如東，226402)

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維均有重要的意義。但由于小學(xué)生年齡小、生活經(jīng)驗(yàn)少，抽象思維尚未成熟，在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解數(shù)學(xué)概念往往存在困難。因此教學(xué)中有必要采取一定的方法和手段，為學(xué)生搭建抽象概念和具體生活感知之間的“橋梁”，在學(xué)生腦海中構(gòu)建“概念”，促使學(xué)生更好地理解和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。

一、充分了解學(xué)生，找準(zhǔn)“橋梁”起點(diǎn)

素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生的發(fā)展為本”。因此教學(xué)首先要充分了解學(xué)生，準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、思維能力及知識(shí)儲(chǔ)備情況等，從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。如在教學(xué)“小數(shù)”這一概念時(shí):

師:大家都到商店或者超市買(mǎi)過(guò)東西，回想一下超市中是不是有小數(shù)存在呢?

生1:有，超市里的東西標(biāo)價(jià)有“9.9元”。

師:沒(méi)錯(cuò)，超市里很多東西都是用“幾點(diǎn)幾元”來(lái)標(biāo)價(jià)的，那老師想到超市去買(mǎi)一支鉛筆和一塊橡皮，大家想一想你們見(jiàn)到的一支鉛筆和一塊橡皮的標(biāo)價(jià)都是多少呢?

生1:鉛筆有 0.1 元的、0.2 元的、0.5 元的。

生2:橡皮有0.5元的、1元的。

師:看來(lái)大家觀察得很仔細(xì)，那這個(gè)“0.1元”表示的是多少錢(qián)呢?一個(gè)“1元”里有幾個(gè)“0.1元”呢?為什么呢?

生1:“0.1元”表示的是“1角”，一個(gè)“1元”是10個(gè)“1角”，所有一個(gè)“1元”里有10個(gè)“0.1元”。

在學(xué)習(xí)“小數(shù)”的概念時(shí)，雖然學(xué)生生活中常常聽(tīng)到“0.1”，但小學(xué)生并不能理解其所代表的具體意義，若直接導(dǎo)入“一個(gè)1是由10個(gè)0.1組成的”，多數(shù)的學(xué)生會(huì)感到迷惑。而從學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀出發(fā)，把握好學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，通過(guò)“元—角”的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建了抽象知識(shí)和具體生活感知間的“橋梁”，促進(jìn)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)了小數(shù)，提高了教學(xué)效率。

二、注重感悟體驗(yàn)，搭建理解“橋梁”

小學(xué)生抽象思維能力較差，教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，搭建抽象概念與學(xué)生認(rèn)知之間的“橋梁”。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)積極將數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活聯(lián)系在一起，注重學(xué)生的感悟和體驗(yàn)。如在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí):

師:其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中有很多“循環(huán)”的現(xiàn)象，請(qǐng)大家舉例說(shuō)一說(shuō)。老師先說(shuō)一個(gè)，比如白天過(guò)后是黑夜、黑夜過(guò)后又是白天，白天、黑夜在不停地循環(huán)。

生1:24個(gè)小時(shí)是不停循環(huán)的，從1點(diǎn)到2點(diǎn)……到24點(diǎn)后，又從1點(diǎn)到……24點(diǎn)。

生2:一年四季是不停循環(huán)的，春、夏、秋、冬后又是春、夏、秋、冬。

……

師:是的，那讓我們想一想，有沒(méi)有辦法表示“白天黑夜、白天黑夜”是循環(huán)不停沒(méi)有辦法說(shuō)完的呢?

生:可以用省略號(hào)。

師:不錯(cuò)，那讓我們來(lái)觀察一下，白天、黑夜，春夏秋冬、24小時(shí)這些現(xiàn)象都有什么特點(diǎn)呢?

生1:是不會(huì)停下來(lái)的。

生2:是重復(fù)的。

生3:它們都是從一個(gè)起點(diǎn)開(kāi)始，回到起點(diǎn)后繼續(xù)下去。

生4:它們的順序都是不變的。

將概念與生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)一定的思考自己總結(jié)出“循環(huán)”這一概念的本質(zhì)特點(diǎn)。在思考的過(guò)程中，使學(xué)生感受到概念中的知識(shí)。同時(shí)為避免由于生活經(jīng)驗(yàn)的限制而出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象，教師可先舉一個(gè)相似的例子，引導(dǎo)學(xué)生正確地在生活中發(fā)現(xiàn)與概念相關(guān)的知識(shí)，正確地體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，從而更好地理解相關(guān)概念。

三、運(yùn)用概念類(lèi)比，鞏固“概念”基礎(chǔ)

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，這不僅因?yàn)楦拍畋旧砭哂谐橄笮?，還因?yàn)楹芏喔拍罹哂邢嗨菩浴Ｔ趩为?dú)學(xué)習(xí)這些概念時(shí)，學(xué)生尚能較好地理解，但若多個(gè)概念綜合在一起，學(xué)生就容易混淆不清。如“數(shù)位”與“位數(shù)”、“減少”與“減少到”、“體積”與“容積”等，這些概念有交叉，但本質(zhì)是不同的。因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)用對(duì)比的方法，使學(xué)生能夠明確易混淆概念間的區(qū)別與聯(lián)系，鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解。如在“比”和“比例”的教學(xué)中:

師:老師手里有兩支白粉筆，四支彩色粉筆，那么白粉筆與彩粉筆的比應(yīng)該怎樣表示呢?

生1:2∶4。

師:(請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)，發(fā)給學(xué)生比例相同的粉筆)現(xiàn)在××同學(xué)手里也有粉筆，我們看一下，他手中有幾支粉筆?

生1:有3支，1支白粉筆，2支彩色粉筆。

師:所以我們可以說(shuō)××同學(xué)手中白粉筆與彩色粉筆個(gè)數(shù)的比是?

生(齊聲):1∶2。

師:很好，我們已經(jīng)知道比是兩個(gè)數(shù)相除，那大家來(lái)看一看，老師手中的白粉筆和彩粉筆的比與××同學(xué)手中的有什么關(guān)系呢?

師:也就是說(shuō)我們可以這樣寫(xiě)(寫(xiě)下2∶4=1∶2)，我們已經(jīng)知道這個(gè)式子是比例，現(xiàn)在請(qǐng)大家看一看黑板上的“2∶4”“1∶2”“2∶4=1∶2”有什么區(qū)別呢?

生1:表示比的“2∶4”“1∶2”都是只有兩個(gè)數(shù)，表示比例的“2∶4=1∶2”有四個(gè)數(shù)。

師:沒(méi)錯(cuò)，那讓我們回想一下，“2∶4=1∶2”這個(gè)等式剛才是怎樣得出來(lái)的呢?你從中能想到什么?

生1:因?yàn)椤?∶4”的值和“1∶2”的值相等，才得出來(lái)的。

生2:我們是用2和4分別除以2以后得出的。

師:對(duì)，那也就是說(shuō)“2∶4=(2÷2):(4÷2)”，從老師寫(xiě)下來(lái)的這個(gè)式子中你還能得出什么呢?

生1:比號(hào)前面的數(shù)和后面的數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，比值是不變的。

生2:1∶2也可以寫(xiě)成“1∶2=(1×2):(2×2)”，所以比號(hào)前面的數(shù)和后面的數(shù)乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，比值也是不變的。

師:不錯(cuò)。也就是說(shuō)，一個(gè)比前面的數(shù)和后面的數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)時(shí)，比值是不變的?，F(xiàn)在我們來(lái)看看表示比例的“2∶4=1∶2”，按照剛才的思路，大家有什么想法呢?

生1:它們四個(gè)同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)數(shù)的時(shí)候等式還是成立的。

生2:我發(fā)現(xiàn)用“2×2”和“4×1”，得出來(lái)的值是相等的，都是4。

師:對(duì)，對(duì)于比例來(lái)說(shuō)，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積和兩個(gè)外項(xiàng)的乘積是相等的。通過(guò)這些分析，我們發(fā)現(xiàn)“比”和“比例”雖然只有一字之差，但它們之間是有很多不同的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)總結(jié)一下，“比”和“比例”都有哪些區(qū)別?

通過(guò)對(duì)“比”和“比例”的比較分析，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別歸納“比”和“比例”在意義、項(xiàng)數(shù)和基本性質(zhì)識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教師在練習(xí)課教學(xué)中必須強(qiáng)化對(duì)練習(xí)過(guò)程的反思。例如對(duì)解答過(guò)程與結(jié)果的反思:做這類(lèi)題目有什么要提醒學(xué)生注意的?我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)還可以根據(jù)具體情況對(duì)原有的解題方案進(jìn)行哪些調(diào)整使它更合理?對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，訂正的時(shí)候要讓他說(shuō)出錯(cuò)誤的原因。比如在計(jì)算圓錐的體積時(shí)沒(méi)有乘三分之一，變成了求圓柱的體積。反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，在練習(xí)課中，留給學(xué)生反思的時(shí)間和空間，教給學(xué)生反思的方法，讓學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)，在反思中成長(zhǎng)。

有人說(shuō)，每一個(gè)學(xué)生背后都有一個(gè)思維原點(diǎn)。我們?cè)跀?shù)學(xué)練習(xí)課上就應(yīng)該抓住學(xué)生的思維原點(diǎn)，從學(xué)生出發(fā)，跟著學(xué)生走，練習(xí)課才會(huì)有生長(zhǎng)力。

［1］〔英〕懷特海.教育的目的［M］.徐汝舟，譯.北京:三聯(lián)書(shū)店，2002.

［2］涂榮豹，季素月.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編［M］.南京:江蘇教育出版社，2007.

［3］史偉.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課和復(fù)習(xí)課的研究［N］.江蘇教育報(bào)，2011－11－28.