引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的方式”學(xué)數(shù)學(xué)

【編者按】2013年10月24日至27日，江蘇省“星海杯·教海探航”征文頒獎(jiǎng)大會(huì)暨首屆“蘇派”教學(xué)國(guó)際研討會(huì)在蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué)舉行。頒獎(jiǎng)大會(huì)期間，分語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育、音樂(lè)5個(gè)學(xué)科舉行了主題為“為兒童的生長(zhǎng)而教”的教學(xué)觀摩活動(dòng)，邀請(qǐng)了蘇派名師和全國(guó)著名特級(jí)教師為與會(huì)教師做了課堂教學(xué)展示和討論。本期《課例評(píng)析》欄目，我們?yōu)榇蠹页尸F(xiàn)的是蘇派名師許衛(wèi)兵老師的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》和全國(guó)著名特級(jí)教師林良富老師的《分?jǐn)?shù)的意義》，希望兩篇課例及其思考能給您帶來(lái)一些啟迪。

【設(shè)計(jì)理念】

學(xué)習(xí)方式的變革是當(dāng)前課程改革的重點(diǎn)之一，對(duì)“學(xué)習(xí)方式”的理解不能只局限在自主、合作、探究等形式特征上，還要有“學(xué)科”視角。在數(shù)學(xué)課堂上，如何讓學(xué)生用“數(shù)學(xué)的方式”學(xué)數(shù)學(xué)呢？我以為，數(shù)學(xué)本身是抽象的、邏輯的、理性的、系統(tǒng)的、思辨的……（當(dāng)然，并不排除形象、直觀、感性，恰恰相反，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，往往形象、直觀、感性的特征更明，效用更大）。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)程度不等地對(duì)上述特征有所表現(xiàn)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”并和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)有效地結(jié)合起來(lái)，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更好的“數(shù)學(xué)味道”。

本課是小學(xué)階段第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，在數(shù)系中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都屬于“數(shù)”。當(dāng)我們從系統(tǒng)的角度來(lái)思考分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，就自然會(huì)想到：是否有一根“紅線”能貫通所有的“數(shù)”呢？我想到了數(shù)學(xué)大師華羅庚的話：“數(shù)起源于數(shù)。”的確，以單位“1”為標(biāo)準(zhǔn)量度量，結(jié)果如果滿了若干個(gè)單位“1”，即可用整數(shù)表示；如果不滿一個(gè)單位“1”，即可用真分?jǐn)?shù)來(lái)表示；如果超過(guò)了一個(gè)或幾個(gè)單位“1”，剩余的又不再滿一個(gè)單位“1”，此時(shí)可以用假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)來(lái)表示。也就是說(shuō)：整數(shù)是1的“積”，而分?jǐn)?shù)是1的“分”。這樣的理解，能將整數(shù)與分?jǐn)?shù)很好地勾連，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯和整體結(jié)構(gòu)。

當(dāng)然，從學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)來(lái)看，他們此前對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)都僅限于自然數(shù)（整數(shù)），認(rèn)識(shí)邏輯是：有一個(gè)“東西”（如實(shí)物、圖形、一米長(zhǎng)度等），記為“1”，幾個(gè)這樣的“1”記為“幾”。相對(duì)說(shuō)來(lái)，這種由“1”到“幾”的遞增思維幾乎進(jìn)入了自動(dòng)化的階段，而分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，需要建立的是將“1”均分到“幾分之一”反向思考。三年級(jí)學(xué)生需要突破原有的思維框架，完成新的建構(gòu)。

從教學(xué)的角度來(lái)看，三年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的感知也并非一張白紙。有些學(xué)生在日常生活中聽(tīng)到、看到過(guò)分?jǐn)?shù)，甚至有意無(wú)意地使用過(guò)分?jǐn)?shù)。故而，教學(xué)要貼近學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)有關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)素材和研究主題，幫助他們把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，建立整體思維，滲透模型思想。課堂力求簡(jiǎn)約而又深刻，數(shù)學(xué)而又兒童，“好吃”又有“營(yíng)養(yǎng)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，會(huì)讀、寫(xiě)分?jǐn)?shù)，能用分?jǐn)?shù)表示出一個(gè)圖形的幾分之一。

2.經(jīng)歷“舉例——解釋——建?！獞?yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解“先分后數(shù)”的分?jǐn)?shù)實(shí)質(zhì)，建立整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，滲透模型思想。

3.在富有情趣又層層推進(jìn)的學(xué)習(xí)中，感受數(shù)學(xué)的邏輯魅力和思維力量，激發(fā)良好的學(xué)習(xí)熱情。

【教學(xué)過(guò)程與意圖】

一、復(fù)習(xí)，引入

1.說(shuō)“整數(shù)”。

學(xué)數(shù)學(xué)離不開(kāi)和“數(shù)”打交道。（屏幕上出現(xiàn)一個(gè)大大的字——“數(shù)”）關(guān)于“數(shù)”，數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說(shuō)了這樣一句話：“數(shù)起源于數(shù)?！保ㄆ聊伙@示華羅庚的照片和文字：數(shù)起源于數(shù)。）

來(lái)，讀一讀。（由于沒(méi)加拼音，不少學(xué)生把最后一個(gè)字讀錯(cuò)了。教師笑而不語(yǔ)，給兩個(gè)“數(shù)”字分別加上拼音，讓學(xué)生再讀：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）?！保?/p>

同學(xué)們會(huì)數(shù)數(shù)嗎？請(qǐng)看屏幕。

屏幕上依此出現(xiàn)1個(gè)蘋果、2個(gè)蘋果、4個(gè)蘋果，1米長(zhǎng)度、3米長(zhǎng)度，學(xué)生一邊數(shù)著，屏幕上就同步出示相應(yīng)的數(shù)。

正如華羅庚爺爺所言，我們這一數(shù)，就數(shù)出了1、2、3、4這些數(shù)了（板書(shū)1、2、3、4）。這樣的數(shù)還有嗎？再說(shuō)幾個(gè)。（接著板書(shū)5、6、7……）這樣的數(shù)通常用來(lái)表示物體的個(gè)數(shù)，在數(shù)學(xué)上我們叫做“整數(shù)”。（板書(shū)）

2.說(shuō)“分?jǐn)?shù)”。

歷史上，人們也曾像我們今天這樣，通過(guò)數(shù)一數(shù)來(lái)表示數(shù)。當(dāng)然，數(shù)的“大家庭”的成員也不少，除了整數(shù)，還有其他的數(shù)。今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一種新的數(shù)——“分?jǐn)?shù)”。（板書(shū)）

【對(duì)每一節(jié)數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，尋找學(xué)習(xí)的起點(diǎn)很重要。本課開(kāi)始倒回到“整數(shù)”的計(jì)數(shù)、讀寫(xiě)，生動(dòng)、具體、形象，低起點(diǎn)，難度小，但是學(xué)生參與廣、熱情高。不但有趣、幽默，也有濃濃的數(shù)學(xué)味兒。站到數(shù)系的高度來(lái)引出“分?jǐn)?shù)”，可以打開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，拓展其思維空間，也為本課后半段的整體建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。】

二、探究，新授

當(dāng)“分?jǐn)?shù)”這兩個(gè)字出現(xiàn)在你的眼前時(shí)，老師想你們腦子里一定有很多疑問(wèn)，（屏幕上顯示很多的“？”）都有些什么問(wèn)題呢？

（學(xué)生發(fā)言后，教師提示解決問(wèn)題的方法有很多種，從生活中學(xué)習(xí)就是很好的一條路。）

1.研究“ ”。

在日常生活中，同學(xué)們見(jiàn)過(guò)或聽(tīng)到過(guò)分?jǐn)?shù)嗎？你能不能說(shuō)出一個(gè)分?jǐn)?shù)？

（學(xué)生舉例后，教師在黑板上寫(xiě)下“二分之一”。）

（1）說(shuō)一說(shuō)。你能聯(lián)系生活，舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)什么是“二分之一”嗎？

（學(xué)生可能聯(lián)想到切一個(gè)蘋果、一塊蛋糕等，講述時(shí)，教師緊扣“怎么切？”“切成幾份？”“哪一部分是它的二分之一？”等關(guān)鍵點(diǎn)追問(wèn)，并在黑板上畫(huà)下平均分和不平均分的圖示輔助學(xué)生的講述，同時(shí)，板書(shū)“平均分”“共2份”“其中的1份”。）

概括：通過(guò)大家的舉例，可以看出一樣?xùn)|西，只要平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

（2）折一折。拿出長(zhǎng)方形紙，想辦法找出它的二分之一。

（學(xué)生完成操作后，交流折法，屏幕動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)：左右對(duì)折，上下對(duì)折，斜著折）

思考：這三種表示“二分之一”的方法，看起來(lái)并不相同，共同點(diǎn)是什么？

再次回顧板書(shū)：平均分→共2份→其中的1份。

（3）寫(xiě)一寫(xiě)。剛才我們說(shuō)了“二分之一”，也動(dòng)手做了“二分之一”，但是“二分之一”這個(gè)分?jǐn)?shù)怎么寫(xiě)呢？你能創(chuàng)造出一種寫(xiě)法，把我們剛才說(shuō)的、做的這些注意點(diǎn)都包含進(jìn)去嗎？

學(xué)生集體創(chuàng)造寫(xiě)法，然后交流不同的寫(xiě)法是如何體現(xiàn)“平均分”“共2份”“其中的1份”的，最后統(tǒng)一寫(xiě)法。介紹分?jǐn)?shù)線、分子、分母。再在紙上規(guī)范地寫(xiě)下“ ”。

（4）拓一拓。表示這張紙的二分之一，屏幕上的三種方法其實(shí)是有聯(lián)系的，也可以看成一種。動(dòng)畫(huà)演示三根折痕相交的中心點(diǎn)，然后一根橫線繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，變化成左右對(duì)折、上下對(duì)折、對(duì)角線斜著折、任意角度梯形分割等多種平均分成2份的圖示。

凸顯：只要平均分成2份，其中的1份就是它的 。

【 雖然是一個(gè)分?jǐn)?shù)，表示分的“結(jié)果”，但每個(gè)分?jǐn)?shù)都是“過(guò)程”和“結(jié)果”的統(tǒng)一。結(jié)果的意義就在過(guò)程之中。因此，本環(huán)節(jié)注重讓學(xué)生聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)，嘗試著用自己的語(yǔ)言來(lái)講述 的產(chǎn)生過(guò)程，從生活的、直觀的、樸素的理解中提取分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的感覺(jué)逐步加強(qiáng)后，再通過(guò)創(chuàng)造寫(xiě)法來(lái)凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，使得分?jǐn)?shù)的形式特征和內(nèi)在意義實(shí)現(xiàn)了有機(jī)統(tǒng)一，有因有果，有理有據(jù)，形神兼?zhèn)?，形象融合抽象，感性伴著理性，教學(xué)的過(guò)程就豐滿了，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也更加清晰了?！?/p>

2.聯(lián)想“ ”。

觀看老師操作“左右對(duì)折”產(chǎn)生 后，再對(duì)折一次。打開(kāi)后數(shù)一數(shù)，平均分成了幾份？其中的1份是多少？為什么？

指明：平均分，共4份，其中的1份。

四分之一怎么寫(xiě)就能把這些意思都包含進(jìn)去呢？試著寫(xiě)一寫(xiě)。

每個(gè)數(shù)都有大小，分?jǐn)?shù)也不例外，對(duì)照兩個(gè)分?jǐn)?shù)的圖形（見(jiàn)下左圖），說(shuō)一說(shuō)大小關(guān)系。

3.類推“ ”。

將長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，其中的1份可以用多少來(lái)表示？（屏幕顯示圖形，并寫(xiě)上分?jǐn)?shù)）

對(duì)照表示 和 的圖形（見(jiàn)上右圖），說(shuō)一說(shuō)大小關(guān)系。你還能想出一個(gè)比 小的分?jǐn)?shù)嗎？

嘗試解釋：為什么分子是1，分母越大時(shí)分?jǐn)?shù)就越小了？（比如，一張紙，平均分的份數(shù)越多，每一份就越?。灰粔K蛋糕，吃的人越多，每人分到的就越??；一間教室，學(xué)生越多，每個(gè)人的空間就越小。）

【鄭毓信教授說(shuō)，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在著一個(gè)對(duì)教師組織下所學(xué)內(nèi)容的“理解”或“消化”過(guò)程。這里的“理解”并非只是指弄清楚教師的“本意”，而首先是指學(xué)習(xí)者必須依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去對(duì)教師的話語(yǔ)做出“解釋”，使其對(duì)他們自身來(lái)說(shuō)是有意義的；這里的“消化”則是學(xué)生把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知框架，使其成為他們整個(gè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言，圖像、直觀、生活化的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐， 和 的學(xué)習(xí)與 因?qū)W材（一張長(zhǎng)方形紙）相同而連成一體，因思路相同而順理成“章”，簡(jiǎn)約，凝練，豐富而深刻。】

三、深化，鞏固

1.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)每個(gè)圖形（如上圖）從整體到均分再到涂色的過(guò)程，讓學(xué)生邊數(shù)份數(shù)邊寫(xiě)分?jǐn)?shù)。最后一幅圖從不平均分為2份→添加兩根虛線引申出 。

2.尋找聯(lián)系。

回憶華羅庚爺爺?shù)脑挕皵?shù)起源于數(shù)”，分?jǐn)?shù)和“數(shù)”（shǔ）有關(guān)聯(lián)嗎？剛才寫(xiě)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，你們數(shù)了嗎，數(shù)了什么？（數(shù)的是份數(shù)——平均分的份數(shù)、涂色的份數(shù)）

因?yàn)榉輸?shù)是平均分后產(chǎn)生的，所以也有人說(shuō)，分?jǐn)?shù)就是先“分”再“數(shù)”的數(shù)。

3.整體建構(gòu)。

（1）觀看月餅圖。先把1個(gè)月餅疊加，1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，得到更多整數(shù)。再把1個(gè)月餅平均分為2份、4份、6份，用分?jǐn)?shù)表示其中的1份。

（2）觀察米尺圖。從1米到3米，得到整數(shù)。如果想得到分?jǐn)?shù)，怎么辦呢？均分1米，分別得到 、 、 這三個(gè)分?jǐn)?shù)，并比較大小。

（4）發(fā)揮想象，嘗試為分?jǐn)?shù)“ ”畫(huà)一幅圖。學(xué)生畫(huà)完后交流。教師出示“冰山一角”圖（如右圖），介紹：冰山露在海面上的部分通常只占整座冰山的 。

【一個(gè)“數(shù)”（shǔ）字，將分?jǐn)?shù)和整數(shù)緊密地聯(lián)系了起來(lái)，將動(dòng)作、過(guò)程、變化、意義等串聯(lián)起來(lái)。學(xué)生感悟到的是數(shù)學(xué)的整體、聯(lián)系、邏輯，而不是孤獨(dú)的分?jǐn)?shù)。此外，分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都具有模型意義，即每個(gè)分?jǐn)?shù)都有豐富多樣的表現(xiàn)形式，讓學(xué)生嘗試為 畫(huà)圖，可以將這種豐富多樣性展示出來(lái)，凸顯模型思想。盡管學(xué)生想到的大多是均分一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)圓形、一根線段等，“冰山一角”為均分一個(gè)整體的單位“1”（小學(xué)階段第二次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）做了很好的滲透。使得整節(jié)課前伸后展，大氣又開(kāi)闊，數(shù)學(xué)又兒童?！?/p>

四、總結(jié)，激疑

讓學(xué)生回顧本節(jié)課，思考：最大的收獲是什么？最棒的表現(xiàn)是什么？還對(duì)分?jǐn)?shù)的哪些方面感興趣？簡(jiǎn)要介紹分?jǐn)?shù)的歷史，結(jié)束全課。

【下課不是畫(huà)句號(hào)。讓學(xué)生總結(jié)收獲，盤點(diǎn)得失，肯定自我，增強(qiáng)自信，帶著更多的疑問(wèn)走出課堂，走向課后的自主探究，是課堂教學(xué)的大境界。也只有這樣，課堂教學(xué)的三維目標(biāo)才能得到有效的落實(shí)。】

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

思考：這三種表示“二分之一”的方法，看起來(lái)并不相同，共同點(diǎn)是什么？

再次回顧板書(shū)：平均分→共2份→其中的1份。

（3）寫(xiě)一寫(xiě)。剛才我們說(shuō)了“二分之一”，也動(dòng)手做了“二分之一”，但是“二分之一”這個(gè)分?jǐn)?shù)怎么寫(xiě)呢？你能創(chuàng)造出一種寫(xiě)法，把我們剛才說(shuō)的、做的這些注意點(diǎn)都包含進(jìn)去嗎？

學(xué)生集體創(chuàng)造寫(xiě)法，然后交流不同的寫(xiě)法是如何體現(xiàn)“平均分”“共2份”“其中的1份”的，最后統(tǒng)一寫(xiě)法。介紹分?jǐn)?shù)線、分子、分母。再在紙上規(guī)范地寫(xiě)下“ ”。

（4）拓一拓。表示這張紙的二分之一，屏幕上的三種方法其實(shí)是有聯(lián)系的，也可以看成一種。動(dòng)畫(huà)演示三根折痕相交的中心點(diǎn)，然后一根橫線繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，變化成左右對(duì)折、上下對(duì)折、對(duì)角線斜著折、任意角度梯形分割等多種平均分成2份的圖示。

凸顯：只要平均分成2份，其中的1份就是它的 。

【 雖然是一個(gè)分?jǐn)?shù)，表示分的“結(jié)果”，但每個(gè)分?jǐn)?shù)都是“過(guò)程”和“結(jié)果”的統(tǒng)一。結(jié)果的意義就在過(guò)程之中。因此，本環(huán)節(jié)注重讓學(xué)生聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)，嘗試著用自己的語(yǔ)言來(lái)講述 的產(chǎn)生過(guò)程，從生活的、直觀的、樸素的理解中提取分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的感覺(jué)逐步加強(qiáng)后，再通過(guò)創(chuàng)造寫(xiě)法來(lái)凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，使得分?jǐn)?shù)的形式特征和內(nèi)在意義實(shí)現(xiàn)了有機(jī)統(tǒng)一，有因有果，有理有據(jù)，形神兼?zhèn)洌蜗笕诤铣橄?，感性伴著理性，教學(xué)的過(guò)程就豐滿了，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也更加清晰了?！?/p>

2.聯(lián)想“ ”。

觀看老師操作“左右對(duì)折”產(chǎn)生 后，再對(duì)折一次。打開(kāi)后數(shù)一數(shù)，平均分成了幾份？其中的1份是多少？為什么？

指明：平均分，共4份，其中的1份。

四分之一怎么寫(xiě)就能把這些意思都包含進(jìn)去呢？試著寫(xiě)一寫(xiě)。

每個(gè)數(shù)都有大小，分?jǐn)?shù)也不例外，對(duì)照兩個(gè)分?jǐn)?shù)的圖形（見(jiàn)下左圖），說(shuō)一說(shuō)大小關(guān)系。

3.類推“ ”。

將長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，其中的1份可以用多少來(lái)表示？（屏幕顯示圖形，并寫(xiě)上分?jǐn)?shù)）

對(duì)照表示 和 的圖形（見(jiàn)上右圖），說(shuō)一說(shuō)大小關(guān)系。你還能想出一個(gè)比 小的分?jǐn)?shù)嗎？

嘗試解釋：為什么分子是1，分母越大時(shí)分?jǐn)?shù)就越小了？（比如，一張紙，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小；一塊蛋糕，吃的人越多，每人分到的就越小；一間教室，學(xué)生越多，每個(gè)人的空間就越小。）

【鄭毓信教授說(shuō)，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在著一個(gè)對(duì)教師組織下所學(xué)內(nèi)容的“理解”或“消化”過(guò)程。這里的“理解”并非只是指弄清楚教師的“本意”，而首先是指學(xué)習(xí)者必須依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去對(duì)教師的話語(yǔ)做出“解釋”，使其對(duì)他們自身來(lái)說(shuō)是有意義的；這里的“消化”則是學(xué)生把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知框架，使其成為他們整個(gè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言，圖像、直觀、生活化的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐， 和 的學(xué)習(xí)與 因?qū)W材（一張長(zhǎng)方形紙）相同而連成一體，因思路相同而順理成“章”，簡(jiǎn)約，凝練，豐富而深刻?！?/p>

三、深化，鞏固

1.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)每個(gè)圖形（如上圖）從整體到均分再到涂色的過(guò)程，讓學(xué)生邊數(shù)份數(shù)邊寫(xiě)分?jǐn)?shù)。最后一幅圖從不平均分為2份→添加兩根虛線引申出 。

2.尋找聯(lián)系。

回憶華羅庚爺爺?shù)脑挕皵?shù)起源于數(shù)”，分?jǐn)?shù)和“數(shù)”（shǔ）有關(guān)聯(lián)嗎？剛才寫(xiě)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，你們數(shù)了嗎，數(shù)了什么？（數(shù)的是份數(shù)——平均分的份數(shù)、涂色的份數(shù)）

因?yàn)榉輸?shù)是平均分后產(chǎn)生的，所以也有人說(shuō)，分?jǐn)?shù)就是先“分”再“數(shù)”的數(shù)。

3.整體建構(gòu)。

（1）觀看月餅圖。先把1個(gè)月餅疊加，1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，得到更多整數(shù)。再把1個(gè)月餅平均分為2份、4份、6份，用分?jǐn)?shù)表示其中的1份。

（2）觀察米尺圖。從1米到3米，得到整數(shù)。如果想得到分?jǐn)?shù)，怎么辦呢？均分1米，分別得到 、 、 這三個(gè)分?jǐn)?shù)，并比較大小。

（4）發(fā)揮想象，嘗試為分?jǐn)?shù)“ ”畫(huà)一幅圖。學(xué)生畫(huà)完后交流。教師出示“冰山一角”圖（如右圖），介紹：冰山露在海面上的部分通常只占整座冰山的 。

【一個(gè)“數(shù)”（shǔ）字，將分?jǐn)?shù)和整數(shù)緊密地聯(lián)系了起來(lái)，將動(dòng)作、過(guò)程、變化、意義等串聯(lián)起來(lái)。學(xué)生感悟到的是數(shù)學(xué)的整體、聯(lián)系、邏輯，而不是孤獨(dú)的分?jǐn)?shù)。此外，分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都具有模型意義，即每個(gè)分?jǐn)?shù)都有豐富多樣的表現(xiàn)形式，讓學(xué)生嘗試為 畫(huà)圖，可以將這種豐富多樣性展示出來(lái)，凸顯模型思想。盡管學(xué)生想到的大多是均分一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)圓形、一根線段等，“冰山一角”為均分一個(gè)整體的單位“1”（小學(xué)階段第二次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）做了很好的滲透。使得整節(jié)課前伸后展，大氣又開(kāi)闊，數(shù)學(xué)又兒童?！?/p>

四、總結(jié)，激疑

讓學(xué)生回顧本節(jié)課，思考：最大的收獲是什么？最棒的表現(xiàn)是什么？還對(duì)分?jǐn)?shù)的哪些方面感興趣？簡(jiǎn)要介紹分?jǐn)?shù)的歷史，結(jié)束全課。

【下課不是畫(huà)句號(hào)。讓學(xué)生總結(jié)收獲，盤點(diǎn)得失，肯定自我，增強(qiáng)自信，帶著更多的疑問(wèn)走出課堂，走向課后的自主探究，是課堂教學(xué)的大境界。也只有這樣，課堂教學(xué)的三維目標(biāo)才能得到有效的落實(shí)?！?/p>

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

思考：這三種表示“二分之一”的方法，看起來(lái)并不相同，共同點(diǎn)是什么？

再次回顧板書(shū)：平均分→共2份→其中的1份。

（3）寫(xiě)一寫(xiě)。剛才我們說(shuō)了“二分之一”，也動(dòng)手做了“二分之一”，但是“二分之一”這個(gè)分?jǐn)?shù)怎么寫(xiě)呢？你能創(chuàng)造出一種寫(xiě)法，把我們剛才說(shuō)的、做的這些注意點(diǎn)都包含進(jìn)去嗎？

學(xué)生集體創(chuàng)造寫(xiě)法，然后交流不同的寫(xiě)法是如何體現(xiàn)“平均分”“共2份”“其中的1份”的，最后統(tǒng)一寫(xiě)法。介紹分?jǐn)?shù)線、分子、分母。再在紙上規(guī)范地寫(xiě)下“ ”。

（4）拓一拓。表示這張紙的二分之一，屏幕上的三種方法其實(shí)是有聯(lián)系的，也可以看成一種。動(dòng)畫(huà)演示三根折痕相交的中心點(diǎn)，然后一根橫線繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，變化成左右對(duì)折、上下對(duì)折、對(duì)角線斜著折、任意角度梯形分割等多種平均分成2份的圖示。

凸顯：只要平均分成2份，其中的1份就是它的 。

【 雖然是一個(gè)分?jǐn)?shù)，表示分的“結(jié)果”，但每個(gè)分?jǐn)?shù)都是“過(guò)程”和“結(jié)果”的統(tǒng)一。結(jié)果的意義就在過(guò)程之中。因此，本環(huán)節(jié)注重讓學(xué)生聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)，嘗試著用自己的語(yǔ)言來(lái)講述 的產(chǎn)生過(guò)程，從生活的、直觀的、樸素的理解中提取分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的感覺(jué)逐步加強(qiáng)后，再通過(guò)創(chuàng)造寫(xiě)法來(lái)凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，使得分?jǐn)?shù)的形式特征和內(nèi)在意義實(shí)現(xiàn)了有機(jī)統(tǒng)一，有因有果，有理有據(jù)，形神兼?zhèn)洌蜗笕诤铣橄?，感性伴著理性，教學(xué)的過(guò)程就豐滿了，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也更加清晰了?！?/p>

2.聯(lián)想“ ”。

觀看老師操作“左右對(duì)折”產(chǎn)生 后，再對(duì)折一次。打開(kāi)后數(shù)一數(shù)，平均分成了幾份？其中的1份是多少？為什么？

指明：平均分，共4份，其中的1份。

四分之一怎么寫(xiě)就能把這些意思都包含進(jìn)去呢？試著寫(xiě)一寫(xiě)。

每個(gè)數(shù)都有大小，分?jǐn)?shù)也不例外，對(duì)照兩個(gè)分?jǐn)?shù)的圖形（見(jiàn)下左圖），說(shuō)一說(shuō)大小關(guān)系。

3.類推“ ”。

將長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，其中的1份可以用多少來(lái)表示？（屏幕顯示圖形，并寫(xiě)上分?jǐn)?shù)）

對(duì)照表示 和 的圖形（見(jiàn)上右圖），說(shuō)一說(shuō)大小關(guān)系。你還能想出一個(gè)比 小的分?jǐn)?shù)嗎？

嘗試解釋：為什么分子是1，分母越大時(shí)分?jǐn)?shù)就越小了？（比如，一張紙，平均分的份數(shù)越多，每一份就越??；一塊蛋糕，吃的人越多，每人分到的就越??；一間教室，學(xué)生越多，每個(gè)人的空間就越小。）

【鄭毓信教授說(shuō)，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在著一個(gè)對(duì)教師組織下所學(xué)內(nèi)容的“理解”或“消化”過(guò)程。這里的“理解”并非只是指弄清楚教師的“本意”，而首先是指學(xué)習(xí)者必須依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去對(duì)教師的話語(yǔ)做出“解釋”，使其對(duì)他們自身來(lái)說(shuō)是有意義的；這里的“消化”則是學(xué)生把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知框架，使其成為他們整個(gè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言，圖像、直觀、生活化的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐， 和 的學(xué)習(xí)與 因?qū)W材（一張長(zhǎng)方形紙）相同而連成一體，因思路相同而順理成“章”，簡(jiǎn)約，凝練，豐富而深刻?！?/p>

三、深化，鞏固

1.用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)每個(gè)圖形（如上圖）從整體到均分再到涂色的過(guò)程，讓學(xué)生邊數(shù)份數(shù)邊寫(xiě)分?jǐn)?shù)。最后一幅圖從不平均分為2份→添加兩根虛線引申出 。

2.尋找聯(lián)系。

回憶華羅庚爺爺?shù)脑挕皵?shù)起源于數(shù)”，分?jǐn)?shù)和“數(shù)”（shǔ）有關(guān)聯(lián)嗎？剛才寫(xiě)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，你們數(shù)了嗎，數(shù)了什么？（數(shù)的是份數(shù)——平均分的份數(shù)、涂色的份數(shù)）

因?yàn)榉輸?shù)是平均分后產(chǎn)生的，所以也有人說(shuō)，分?jǐn)?shù)就是先“分”再“數(shù)”的數(shù)。

3.整體建構(gòu)。

（1）觀看月餅圖。先把1個(gè)月餅疊加，1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，得到更多整數(shù)。再把1個(gè)月餅平均分為2份、4份、6份，用分?jǐn)?shù)表示其中的1份。

（2）觀察米尺圖。從1米到3米，得到整數(shù)。如果想得到分?jǐn)?shù)，怎么辦呢？均分1米，分別得到 、 、 這三個(gè)分?jǐn)?shù)，并比較大小。

（4）發(fā)揮想象，嘗試為分?jǐn)?shù)“ ”畫(huà)一幅圖。學(xué)生畫(huà)完后交流。教師出示“冰山一角”圖（如右圖），介紹：冰山露在海面上的部分通常只占整座冰山的 。

【一個(gè)“數(shù)”（shǔ）字，將分?jǐn)?shù)和整數(shù)緊密地聯(lián)系了起來(lái)，將動(dòng)作、過(guò)程、變化、意義等串聯(lián)起來(lái)。學(xué)生感悟到的是數(shù)學(xué)的整體、聯(lián)系、邏輯，而不是孤獨(dú)的分?jǐn)?shù)。此外，分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都具有模型意義，即每個(gè)分?jǐn)?shù)都有豐富多樣的表現(xiàn)形式，讓學(xué)生嘗試為 畫(huà)圖，可以將這種豐富多樣性展示出來(lái)，凸顯模型思想。盡管學(xué)生想到的大多是均分一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)圓形、一根線段等，“冰山一角”為均分一個(gè)整體的單位“1”（小學(xué)階段第二次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）做了很好的滲透。使得整節(jié)課前伸后展，大氣又開(kāi)闊，數(shù)學(xué)又兒童?！?/p>

四、總結(jié)，激疑

讓學(xué)生回顧本節(jié)課，思考：最大的收獲是什么？最棒的表現(xiàn)是什么？還對(duì)分?jǐn)?shù)的哪些方面感興趣？簡(jiǎn)要介紹分?jǐn)?shù)的歷史，結(jié)束全課。

【下課不是畫(huà)句號(hào)。讓學(xué)生總結(jié)收獲，盤點(diǎn)得失，肯定自我，增強(qiáng)自信，帶著更多的疑問(wèn)走出課堂，走向課后的自主探究，是課堂教學(xué)的大境界。也只有這樣，課堂教學(xué)的三維目標(biāo)才能得到有效的落實(shí)?！?/p>

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）