談學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和聯(lián)想能力

李改葉

摘 要：數(shù)學(xué)的探究過程和方法論具有重要的教育價值，數(shù)學(xué)的概念原理體系只有和相應(yīng)的探究過程及方法論結(jié)合起來，才能使學(xué)生的理智過程和整個精神世界獲得實質(zhì)性的發(fā)展與提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究教學(xué)；學(xué)生參與

一、初中數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)不同于其它自然科學(xué)，它具有逐級抽象性特點。從客觀實際、現(xiàn)實世界中的抽象只是數(shù)學(xué)的低級抽象，脫離具體事和物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究的抽象是數(shù)學(xué)的高級抽象。高級抽象是在低級抽象基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象，它的研究對象不同于低級形態(tài)數(shù)學(xué)抽象的研究對象，而是一種形式化了的思維材料，是經(jīng)過人加工了的思想，一種人對自然界的概括和認(rèn)識。自然科學(xué)、社會科學(xué)的抽象往往是直接從科學(xué)實驗或大量實踐的材料中歸納、概括、抽象出理論來的。

數(shù)學(xué)的逐級抽象性特點，說明了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維發(fā)展的不同階段和水平，因而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是分層次的。

1.學(xué)習(xí)的最低層次是“做”數(shù)學(xué)的過程，即數(shù)學(xué)的組織。

通過學(xué)生自己的猜測、探索，從現(xiàn)實問題情境中提煉數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，對問題有整體理解，這是學(xué)生數(shù)學(xué)地組織經(jīng)驗材料的活動層次；

2.學(xué)習(xí)的第二個層次是將數(shù)學(xué)問題組織成原理，并用數(shù)學(xué)語言模式去描繪原理。

即通過對脫離具體事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究，構(gòu)建抽象理論意義上的數(shù)學(xué)原理。這是學(xué)生組織經(jīng)驗領(lǐng)域的活動，是在“做”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料并提煉數(shù)學(xué)原理的過程。

3.第三個層次是數(shù)學(xué)原理的驗證、推廣階段。

如果說前兩個層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過程，那么這個層次就是驗證、推廣的階段。驗證的過程實際是將“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果的演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過程；最后一個層次是反省上述學(xué)習(xí)過程，將抽象結(jié)果應(yīng)用于實際，用以指導(dǎo)現(xiàn)實生活。此層次的反省活動，是對一前述認(rèn)識過程的進(jìn)一步認(rèn)識，是對前述學(xué)習(xí)活動的反思，對整個學(xué)習(xí)過程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用。可見數(shù)學(xué)的特點說明了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是分層次的。

二、探究教學(xué)實施

1.培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，即使不作數(shù)學(xué)研究，只是看看書與論文，要理解數(shù)學(xué)證明，也只有一步一步循著走，因為這一過程不只是確認(rèn)證明沒有錯誤，還是自己重新嘗試進(jìn)行思考試驗的過程，只有在這一過程中才能產(chǎn)生深刻的體驗。否則只看看定理而跳過證明，一冊書可能很快就能看完，但結(jié)果是：幾乎一無所知。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)似乎沒有其他別的辦法，只有啟動心靈進(jìn)行思考試驗才能實現(xiàn)再認(rèn)識、再理解、再創(chuàng)造。例如，平行符號“//”的使用，讓學(xué)生做一個思想實驗，若用“=”或“‖”等其它符號甚至不用符號表示平行，會是什么情形，從而讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)符號的妙處。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象和聯(lián)想能力。

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性需要想象，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中往往是以猜想的形式呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想不僅是科學(xué)性與假定性的辨證統(tǒng)一，也是數(shù)學(xué)抽象邏輯思維和數(shù)學(xué)形象思維的辯證統(tǒng)一。而創(chuàng)造想象正是數(shù)學(xué)猜想的一個重要來源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究對象極大的簡化和純化。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的結(jié)果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物。沒有一種心理機(jī)能比想象更能自我深化，更能深入對象內(nèi)在的本質(zhì)。想象能使人開拓嶄新的思路，開創(chuàng)新的探索方向和研究領(lǐng)域，提出新的假設(shè)和理論。想象與構(gòu)造是基于深刻邏輯分析基礎(chǔ)上的高度綜合。想象推動創(chuàng)造，創(chuàng)造得益于想象。愛因斯坦有句名言：“想象力比知識更重要?！彼€指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅是一個數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒炆系募寄芏?。而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！北娝苤⒎e分的發(fā)現(xiàn)是十七世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成果，它是牛頓在許多數(shù)學(xué)家長期研究求切線斜率、求瞬時速度和研究曲邊形面積求法的基礎(chǔ)上，通過想象形成了粗糙而可貴的最初思想的。這種發(fā)現(xiàn)是基于幾何的直觀和物理見解，并不是邏輯推理的結(jié)果。

3.營造和諧激進(jìn)的問題化情景，激發(fā)學(xué)生問題欲望。

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視問題情景的創(chuàng)設(shè)。要使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，必須使學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣。因為興趣是一個人前進(jìn)的內(nèi)驅(qū)力，是永不枯竭的動力源泉。那么我們不妨創(chuàng)設(shè)一個能使學(xué)生感興趣的問題情景，讓學(xué)生對問題感興趣成為主動的學(xué)習(xí)者。真正的學(xué)習(xí)并不是由教師傳授給學(xué)生，而是應(yīng)該讓學(xué)生自己找到并發(fā)現(xiàn)、糾正自己的答案。如果我們把每種事情都教給學(xué)生或者規(guī)定他們按固定的程序完成，就會妨礙他們的主動參與和自主發(fā)現(xiàn)。

比如：在《打折銷售》這一節(jié)，如果課堂上就單純地出示例題，然后分析題意，給出解答過程，接著再模仿練習(xí)。最后幫學(xué)生總結(jié)出解決這類問題的方法和技巧?？赡軐W(xué)生未必有多大興趣。但假若我們設(shè)計一個課堂活動，讓學(xué)生模擬商店的從進(jìn)貨、定價、促銷到賣出的全過程，學(xué)生一定會樂于去對打折銷售的過程進(jìn)行分析、計算。而且在此過程中，學(xué)生也自然會聯(lián)想到各個環(huán)節(jié)中可能出現(xiàn)的問題，比如標(biāo)價與銷量的關(guān)系，進(jìn)價、標(biāo)價、售價與打折和利潤之間的關(guān)系，這樣需要學(xué)生鞏固、提高的知識可能自然就解決了。endprint