灰色模型與回歸模型在城鎮(zhèn)基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估中的比較

劉丹陽(yáng)

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，北京 100083)

一、引 言

基準(zhǔn)地價(jià)可以反映一個(gè)區(qū)域土地市場(chǎng)地價(jià)的總體水平和在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì),為國(guó)家征收土地稅收提供依據(jù)[1]?；鶞?zhǔn)地價(jià)是在城鎮(zhèn)規(guī)劃區(qū)范圍內(nèi)，對(duì)現(xiàn)狀利用和規(guī)劃利用條件下不同級(jí)別的土地或者土地條件相當(dāng)?shù)牡赜?，按照商業(yè)、住宅、工業(yè)等用途，分別評(píng)估確定的某一時(shí)點(diǎn)上正常市場(chǎng)條件下一定年期的土地使用權(quán)區(qū)域平均價(jià)格[2]。

目前，我國(guó)基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估體系趨于標(biāo)準(zhǔn)化,基準(zhǔn)地價(jià)內(nèi)涵的統(tǒng)一加強(qiáng)了其評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性與可比性[3]。目前較為常見(jiàn)的城鎮(zhèn)基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估方法主要有：市場(chǎng)比較法﹑收益還原法、剩余法和成本逼近法、樣點(diǎn)地價(jià)平均法﹑回歸模型法﹑灰色預(yù)測(cè)模型法等。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)許多研究繞開(kāi)土地定級(jí)從而直接評(píng)估基準(zhǔn)地價(jià)，降低主觀因素，使評(píng)價(jià)結(jié)果能體現(xiàn)市場(chǎng)化和準(zhǔn)確性。劉耀林、焦利民探討了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估的可行性,針對(duì)基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估提出了相應(yīng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法改進(jìn)措施,以及在采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前提下,進(jìn)行土地定級(jí)與基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估的新思路[4]。王偉、漆煒用矢柵混合模型劃分評(píng)價(jià)單元，對(duì)地價(jià)樣點(diǎn)進(jìn)行趨勢(shì)面分析篩選，使用最短路徑距離代替歐氏距離對(duì)地價(jià)樣點(diǎn)進(jìn)行空間插值，疊加分析后得到各評(píng)估單元的指標(biāo)地價(jià)，用其代替?zhèn)鹘y(tǒng)的因素綜合得分對(duì)基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估區(qū)域分等定級(jí)，同時(shí)測(cè)算出各級(jí)別基準(zhǔn)地價(jià)[5]。易嗣鑫采用K-均值聚類(lèi)法對(duì)基準(zhǔn)地價(jià)更新和土地定級(jí)的方法進(jìn)行探討和研究,完善目前土地定級(jí)中級(jí)別劃分方面存在的不足,加大級(jí)別劃分的精確程度[6]。

本文以沁陽(yáng)市為例，建立灰色模型和回歸模型，結(jié)合收益還原法分別計(jì)算相應(yīng)模型的基準(zhǔn)地價(jià)。通過(guò)對(duì)兩種計(jì)算模型得到基準(zhǔn)地價(jià)進(jìn)行比較，進(jìn)一步表明灰色模型在基準(zhǔn)地價(jià)評(píng)估中，計(jì)算過(guò)程便捷，計(jì)算結(jié)果可信度更高。

二、研究區(qū)域概況

(一)區(qū)域概況

沁陽(yáng)市地處河南省西北部，東隔丹河與焦作市相望，北倚太行山與山西省晉城市接壤，西與濟(jì)源市毗鄰，南與溫縣和孟州市相連，總面積為602.27km2?，F(xiàn)轄六鎮(zhèn)、六鄉(xiāng)和四個(gè)辦事處，總?cè)丝跒?6.7萬(wàn)人。

沁陽(yáng)市地處太行山南麓、黃土高原和華北平原交界處。境內(nèi)地勢(shì)北高南地，西高東低，由西北向東南傾斜，地形變化較大，土壤與地貌類(lèi)型多樣，屬暖溫帶大陸性季風(fēng)型氣候，氣候溫和，四季分明，雨熱同季，春暖而干旱，夏熱而多雨，秋清而氣爽，冬冷而鮮雪，年平均氣溫為14.3℃，水資源豐富，水質(zhì)較好。

沁陽(yáng)市區(qū)是在舊城的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。新中國(guó)成立前，舊城雖有一定的規(guī)模，但由于道路狹窄、路面不平、基礎(chǔ)設(shè)施差等限制了城市的發(fā)展。新中國(guó)成立后，隨著本市社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和文教衛(wèi)生事業(yè)的快速發(fā)展，市政府不斷加大對(duì)市政基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的投資力度，城市建設(shè)規(guī)模逐年擴(kuò)大，基礎(chǔ)設(shè)施和公用設(shè)施不斷完善。

(二)研究區(qū)域城鎮(zhèn)土地定級(jí)工作情況

城鎮(zhèn)土地定級(jí)是根據(jù)城鎮(zhèn)土地的經(jīng)濟(jì)、自然兩方面屬性及其在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的地位、作用，對(duì)城鎮(zhèn)土地使用價(jià)值進(jìn)行綜合分析，通過(guò)揭示城鎮(zhèn)內(nèi)部土地質(zhì)量在不同地域的差異，評(píng)定城鎮(zhèn)土地級(jí)。土地級(jí)反映的是城鎮(zhèn)內(nèi)部土地質(zhì)量的差異[7]。

本研究采用多因素評(píng)價(jià)法，首先依據(jù)多個(gè)影響土地級(jí)別因素、因子的影響程度、影響范圍和影響方式，采用格網(wǎng)法劃分土地定級(jí)單元，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)計(jì)算各定級(jí)因素、因子在每個(gè)定級(jí)單元的作用分值，采用等值線法、暈線法等計(jì)算機(jī)制圖技術(shù)，自動(dòng)繪制土地定級(jí)因素、因子作用分值圖；然后按照土地定級(jí)因素、因子對(duì)土地級(jí)別影響程度的差異，以權(quán)重值量化其影響強(qiáng)度，并采用空間數(shù)字疊置技術(shù)，即經(jīng)過(guò)加權(quán)求和的方式，自動(dòng)計(jì)算定級(jí)區(qū)域內(nèi)各定級(jí)單元的所有定級(jí)因素、因子的綜合作用分值；最后運(yùn)用頻率直方圖分析方法，分析確定土地定級(jí)因素因子綜合影響強(qiáng)度的空間分布和分異規(guī)律，初步劃分綜合、商服、住宅、工礦倉(cāng)儲(chǔ)、公共管理與公共服務(wù)用地、交通、水利設(shè)施、特殊用地的土地級(jí)別，經(jīng)專(zhuān)家評(píng)議、級(jí)別驗(yàn)證和實(shí)地踏勘，并依據(jù)土地級(jí)別劃分的基本原則，最終確定各用地類(lèi)別的土地級(jí)別[8]。

本研究主要以沁陽(yáng)市商服用地為研究對(duì)象。根據(jù)沁陽(yáng)市的實(shí)際情況，通過(guò)多因素評(píng)價(jià)法，將沁陽(yáng)市商服用地分為5個(gè)級(jí)別，從優(yōu)到劣，從1級(jí)到5級(jí)順序排列。市區(qū)商服用地以第1級(jí)別為主，因此模型的建立以該級(jí)別用地內(nèi)具有代表性的商場(chǎng)的年純收益為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。

三、評(píng)估模型建立

(一)灰色模型實(shí)證分析

1.灰色模型分析概述

灰色理論將客觀世界劃分為3種系統(tǒng)：白色系統(tǒng)——系統(tǒng)內(nèi)部信息完全充分；黑色系統(tǒng)——外界對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部信息一無(wú)所知；灰色系統(tǒng)——系統(tǒng)內(nèi)一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，其各因素間關(guān)系具有不確定性[9]。

商服用地的純收益系統(tǒng)中，信息一部分明確而另一部分不明確，與上述第三種灰色系統(tǒng)的特征符合。因此，可以建立灰色模型預(yù)測(cè)研究區(qū)域商服用地純收益。首先，建立GM(1，1)模型一階微分方程，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算預(yù)測(cè)純收益；利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)值的精度和可靠性，從而得到所需年份的相應(yīng)樣點(diǎn)的純收益。

2.基準(zhǔn)地價(jià)灰色模型的構(gòu)建原理

灰色系統(tǒng)是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法處理原始信息數(shù)據(jù)序列，然后將其轉(zhuǎn)化為微分方程?；具^(guò)程如下：

(1)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)前n年的商服用地主要的純收益數(shù)據(jù)組成原始序列：

(1)

式中，x(0)(i)為第i年樣點(diǎn)純收益原始數(shù)據(jù)；x(1)(k)為k個(gè)年份純收益數(shù)據(jù)的一次累加值，即x(0)(i)的逐年累計(jì)總量。

(2)求系數(shù)向量

首先，構(gòu)建GM(1，1)模型來(lái)反映純收益的變化趨勢(shì)，其單變量線性一階動(dòng)態(tài)微分方程公式為：

(2)

式中，a為發(fā)展系數(shù)；t為時(shí)間；b為灰色作用量。

(3)根據(jù)所求得系數(shù)向量，需要構(gòu)造數(shù)據(jù)向量YN為：

YN=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(3)

式中，n為年份。

(4)GM(1，1)模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

(4)

時(shí)間響應(yīng)序列公式為：

(5)

(5)還原純收益值

(6)

3.灰色模型檢驗(yàn)

本研究利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)所建立GM(1，1)模型預(yù)測(cè)值的精度和可靠性。設(shè)C與p是后驗(yàn)差檢驗(yàn)的2個(gè)重要數(shù)據(jù)：C為后驗(yàn)差比值，p為小誤差率。

(7)

后驗(yàn)差比值越小表明模型計(jì)算值與實(shí)際值之差離散度越低，原始數(shù)據(jù)離散度高；小誤差率越大表明殘差與殘差平均值之差小于給定值點(diǎn)較多。根據(jù)C與p兩個(gè)計(jì)算指標(biāo)，綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度并將預(yù)測(cè)精度分為4種類(lèi)型(見(jiàn)表1)。

表1 預(yù)測(cè)精度類(lèi)型

4.純收益測(cè)算及精度檢驗(yàn)

整理和修正研究區(qū)域第1級(jí)別商服用地中幾個(gè)較大型商場(chǎng)年純收益數(shù)據(jù)(2009～2012)，選取該級(jí)別商服用地10個(gè)樣點(diǎn)，前4a各年份的商服用地樣點(diǎn)平均純收益數(shù)據(jù)，通過(guò)上述公式(5)對(duì)實(shí)際純收益進(jìn)行測(cè)算。

實(shí)際純收益x(0)(i)及對(duì)x(0)(i)作一次累加，生成x(1)(k)(見(jiàn)表2)。

表2 樣點(diǎn)各年份平均實(shí)際純收益 (元/m2)

計(jì)算得到灰色參數(shù)為：a=-0.051773;b=2 452.170932

在公式6中代入a和b值，得到收益預(yù)測(cè)方程：

根據(jù)公式(6)依次代入k值，進(jìn)行累減還原后，求得所對(duì)應(yīng)年份的預(yù)測(cè)純收益值(見(jiàn)表3)。

表3 平均樣點(diǎn)純收益 (元/m2)

以2009年為基準(zhǔn)年，運(yùn)用灰色模型進(jìn)行樣點(diǎn)平均純收益預(yù)測(cè)，運(yùn)用收益還原法計(jì)算第1商服用地樣點(diǎn)平均地價(jià)2010年為909.16元/m2；2011年為1054.96元/m2；2012年為1127.44元/m2。

計(jì)算得到S1=398.26；S2=16.73；因此C=0.0772<0.35；p=1。該結(jié)果表明灰色模型預(yù)測(cè)得到第1商服用地樣點(diǎn)純收益符合一級(jí)精度標(biāo)準(zhǔn)。

(二)回歸模型實(shí)證分析

1.回歸模型分析概述

該部分是基于商服用地地價(jià)與其繁華影響度、道路通達(dá)度、人流量等內(nèi)在影響因素存在著一定的相關(guān)性。因此，在建立地價(jià)與上述因素相關(guān)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，需對(duì)其內(nèi)在影響因素各指標(biāo)進(jìn)行量化[13]。在城鎮(zhèn)地價(jià)定級(jí)的成果的基礎(chǔ)上，測(cè)算劃分單元地價(jià)總分值，建立商服用地價(jià)格與其相關(guān)各因素的回歸模型，對(duì)商服用地基準(zhǔn)地價(jià)進(jìn)行測(cè)算。

2.回歸模型構(gòu)建原理

根據(jù)上述理論和思路，建立反映商服用地價(jià)格與其內(nèi)在影響因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，本研究選擇的回歸模型為：線性模型：Y=a1X+b1；對(duì)數(shù)模型：Y=a2ln(X)+b2；乘冪模型：Y=a3Xb3；指數(shù)模型：Y=a4eb4X；多項(xiàng)式模型：Y=a5X2+b5X+c。所有建立模型中，Y為商服用地樣點(diǎn)單元基準(zhǔn)地價(jià)；X為商服用地定級(jí)劃分單元總分值。

3.回歸模型的建立

根據(jù)前面假設(shè)的5種回歸模型，將2009～2012年第1級(jí)別商服用地樣點(diǎn)平均地價(jià)和劃分單元定級(jí)總分值進(jìn)行擬合(見(jiàn)表4)。

表4 不同級(jí)別樣點(diǎn)基準(zhǔn)地價(jià)回歸模型

4.回歸模型檢驗(yàn)

通過(guò)以上分析，確定第1級(jí)別商服用地基準(zhǔn)地價(jià)計(jì)算公式為：Y=-3528.62X+4778.13，計(jì)算得1級(jí)商服用地的平均基準(zhǔn)地價(jià)為：993.22元/m2。

四、灰色模型與回歸模型比較分析

(一)運(yùn)算過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)利用比較分析

在基準(zhǔn)地價(jià)計(jì)算過(guò)程中，均運(yùn)用兩種模型對(duì)所獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為精細(xì)的數(shù)學(xué)分析和相應(yīng)的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)。但兩種模型在數(shù)據(jù)的處理與利用方面還存在一定差異。

回歸模型利用不同樣點(diǎn)的3年純收益平均值，通過(guò)收益還原法進(jìn)行計(jì)算樣點(diǎn)地價(jià)?；鶞?zhǔn)地價(jià)受到各樣點(diǎn)的不同年份的數(shù)據(jù)影響。而在計(jì)算過(guò)程中，影響很難消除或降低，從而影響所計(jì)算基準(zhǔn)地價(jià)的準(zhǔn)確性。

灰色模型預(yù)測(cè)4個(gè)年份不同樣點(diǎn)純收益平均值，從而清晰反映各年份收益情況，預(yù)測(cè)值與各年份實(shí)際值相接近。如果平均純收益預(yù)測(cè)值變化平穩(wěn)而有規(guī)律，則說(shuō)明降低了不同年份政策和經(jīng)濟(jì)等因素所導(dǎo)致的純收益非正常變化對(duì)于商服用地基準(zhǔn)地價(jià)的影響。

(二)計(jì)算結(jié)果比較分析

時(shí)效性是基準(zhǔn)地價(jià)基本屬性之一，其反映估價(jià)時(shí)點(diǎn)下的區(qū)域土地在開(kāi)發(fā)程度、權(quán)利狀況、市場(chǎng)供求等因素影響下的平均價(jià)格水平。由于基準(zhǔn)地價(jià)還具有時(shí)效性，一般城鎮(zhèn)基準(zhǔn)地價(jià)時(shí)效為2到3年，因此將3種模型所求得的計(jì)算結(jié)果與區(qū)域土地出讓價(jià)格進(jìn)行比較(見(jiàn)表5)。

表5 基準(zhǔn)地價(jià)對(duì)比分析

由表5可以看出，灰色模型計(jì)算得到的基準(zhǔn)地價(jià)表現(xiàn)為總體上升趨勢(shì)；用所求得3年基準(zhǔn)地價(jià)平均值與區(qū)域內(nèi)類(lèi)似土地出讓價(jià)格相比較，灰色模型的價(jià)格差小于回歸模型計(jì)算得到的平均基準(zhǔn)地價(jià)差。

(三)模型應(yīng)用比較分析

回歸模型是建立在劃分定級(jí)單元地價(jià)總分值基礎(chǔ)上的相關(guān)函數(shù)。因此，劃分定級(jí)單元地價(jià)總分值決定著模型的結(jié)果即地價(jià)。定級(jí)單元的劃分受到定級(jí)因素、因子的選擇和權(quán)重的確定影響；測(cè)算樣點(diǎn)地價(jià)的關(guān)鍵點(diǎn)是商服用地純收益值，國(guó)家地區(qū)政策、法規(guī)、經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，均會(huì)對(duì)樣點(diǎn)地塊純收益的值產(chǎn)生影響，以上因素均會(huì)影響回歸模型計(jì)算基準(zhǔn)地價(jià)的準(zhǔn)確性。

灰色模型不需選擇因素、指標(biāo)、因子和確定權(quán)重，避免在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生誤差。在預(yù)測(cè)預(yù)期純收益時(shí)，不用考慮大量歷史數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)典型分布情況。對(duì)已掌握的信息進(jìn)行一定合理的技術(shù)處理，根據(jù)處理后的信息數(shù)據(jù)建立模型。從更高的層次對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行描述，科學(xué)性和預(yù)測(cè)精度均較高，很大程度上降低了政策、法規(guī)、經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響，能夠比較真實(shí)地反映商服用地收益的實(shí)際情況和發(fā)展趨勢(shì)。

五、結(jié) 論

通過(guò)上述兩種模型在計(jì)算過(guò)程、計(jì)算結(jié)果和模型應(yīng)用方面的比較與分析，可知灰色模型計(jì)算得到的基準(zhǔn)地價(jià)3年平均值與區(qū)域類(lèi)似土地出讓價(jià)格更加接近，同時(shí)清晰地反映出未來(lái)一定年份價(jià)格變化的趨勢(shì)，從而可以為更新基準(zhǔn)地價(jià)提供依據(jù)。

另外，灰色模型雖然能夠在一定程度上提高價(jià)格估算精度，但是僅僅利用其預(yù)測(cè)所得的純收益值，用單一收益還原法來(lái)計(jì)算基準(zhǔn)地價(jià)，無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)基準(zhǔn)地價(jià)更多的經(jīng)濟(jì)屬性。而兩種模型結(jié)合計(jì)算基準(zhǔn)地價(jià)，以劃分定級(jí)單元地價(jià)總分值為基礎(chǔ)，可在提高基準(zhǔn)地價(jià)的準(zhǔn)確性的同時(shí)兼顧區(qū)位因素等經(jīng)濟(jì)屬性，體現(xiàn)出基準(zhǔn)地價(jià)應(yīng)具有的時(shí)空性的特征，從而對(duì)農(nóng)用地級(jí)別基準(zhǔn)地價(jià)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的計(jì)算，將成為進(jìn)一步研究的方向之一。

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