黑洞自旋與噴流能量間相關(guān)性研究

張旭， 張雄

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引 言

大質(zhì)量黑洞和中等質(zhì)量黑洞通常都被認(rèn)為會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的噴流[1-2]，雖然有著大量的數(shù)據(jù)及很多具體的模型，但產(chǎn)生噴流的具體結(jié)構(gòu)仍然不清楚.

黑洞的自旋能量與噴流的相關(guān)性在理論上是非常明顯的[3]，但并沒(méi)有直接的證據(jù)支持這種關(guān)聯(lián),這是因?yàn)橐郧皼](méi)有一種可靠的測(cè)量黑洞自旋特a*=cJ/GM2的方法[4](M、J分別為黑洞的質(zhì)量和角動(dòng)量)，而現(xiàn)在有了很多可以準(zhǔn)確測(cè)量黑洞自旋的方法；例如：運(yùn)用“BZ”模型[5]，在黑洞質(zhì)量、磁場(chǎng)強(qiáng)度、電子束功率已知的情況下對(duì)黑洞自旋j的大小進(jìn)行估算，運(yùn)用此方法可對(duì)黑洞自旋能量與噴流能量進(jìn)行相關(guān)性分析，驗(yàn)證噴流與黑洞自旋之間是否存在關(guān)系.Ramesh和Fender均對(duì)黑洞自旋與噴流能量之間的相關(guān)性進(jìn)行了研究，由于兩人的研究中所使用的樣本數(shù)量比較少，導(dǎo)致他們得出了不同的結(jié)果[6-7]，本文擴(kuò)大了樣本的數(shù)量，并首次運(yùn)用了黑洞自旋角動(dòng)量來(lái)進(jìn)行黑洞自旋與噴流能量之間相關(guān)性的研究，因?yàn)樽孕莿?dòng)量比角頻率更能反映黑洞的自旋特性.

運(yùn)用“BZ”模型中黑洞自旋的關(guān)系式計(jì)算自旋[6]及自旋能量[8]，并運(yùn)用Punsly的方法來(lái)對(duì)噴流能量進(jìn)行估算[9].分別討論了在三種不同特性磁場(chǎng)下自旋能量與噴流能量的相關(guān)性，得出的結(jié)果表明Blazar黑洞自旋能量與噴流能量存在較為直接的聯(lián)系，與Ramesh[6]所得出的結(jié)論相同，表明噴流的能量很可能由黑洞自旋能量提供.本文給出了用模型公式估算Blazar自旋能量及噴流能量的方法[10]，為自旋能量與噴流能量之間關(guān)系的進(jìn)一步研究提供依據(jù).

2 黑洞自旋能量和噴流能量的估算

2.1 黑洞自旋能量估算方法

本文計(jì)算黑洞自旋角動(dòng)量的方法和Daly的相同[8]：

j=kL440.5B4-1M8-1

(1)

L44是以1044erg/s為單位的黑洞噴流電子束功率，B4是以104G為單位的電磁場(chǎng)軸相分量強(qiáng)度.M8是以108M⊙為單位的黑洞質(zhì)量，比例常數(shù)k的數(shù)值根據(jù)模型的不同而變化.本文中的數(shù)據(jù)結(jié)果是套用Meier的hybrid模型的結(jié)果[11]，也可套用其他模型計(jì)算.

用公式(1)計(jì)算出黑洞自旋角動(dòng)量j后，可以用自旋角動(dòng)量j來(lái)估算自旋能量Es[8，12]

(2)

2.2 黑洞噴流能量估算方法

本文中噴流能量的計(jì)算方法與Punsly相同[9]：

(3)

其中α為譜指數(shù)[L(ν)～ν-α]，α=(n-1)/2.由于原子組成的射電瓣氣體的存在及低頻部分射電譜線(xiàn)的延伸會(huì)使噴流能量的估算值偏大，所以為了使結(jié)果更加精準(zhǔn),需對(duì)公式中的譜指數(shù)進(jìn)行校正.經(jīng)長(zhǎng)期的觀(guān)測(cè)與驗(yàn)證，得出譜指數(shù)α≈1為公式(3)最佳的基準(zhǔn)值[13]

Qjet≈5.7×1044(1+z)1+αZ2F151

(4)

由此可得到基于紅移和151 MHz能量密度的噴流能量的計(jì)算公式.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們采用了Daly和Sprinkle樣本[8，10]中可以用于計(jì)算噴流能量的源，并從NASA/IPAC河外星系數(shù)據(jù)庫(kù)(NED)收集到了計(jì)算噴流能量所需要的151 MHz能量密度F151(以央斯基為單位).運(yùn)用公式(1)、(2)及(4)分別計(jì)算了黑洞自旋、自旋能量及噴流能量列于表1.本文著重討論黑洞自旋能量與噴流能量的相關(guān)性.

表1 黑洞紅移、質(zhì)量、自旋、自旋能量及噴流能量

jj

圖1黑洞自旋j與logQjet的相關(guān)性(B=BEDD)圖2黑洞自旋j與logQjet的相關(guān)性(B=104G)
Fig.1 The black hole spin versus logQjet(B=BEDD) Fig.2 The black hole spin versus logQjet(B=104G)

在愛(ài)丁頓磁場(chǎng)條件下(B=BEDD)，由圖1可以看出黑洞自旋j與噴流能量Qjet具有較高的相關(guān)性,說(shuō)明黑洞自旋與噴流能量之間存在聯(lián)系，這與Ramesh[6]的研究結(jié)論相符.圖2、3中在靜磁場(chǎng)及與自旋有關(guān)的磁場(chǎng)條件下(B=104G，B∝j)，黑洞自旋j與噴流能量Qjet之間的相關(guān)性較低，表明自旋j與噴流能量Qjet之間的相關(guān)性會(huì)受到磁場(chǎng)條件的影響.

表2 不同條件下黑洞自旋與噴流能量的相關(guān)性數(shù)據(jù)

表3 自旋能量與噴流能量的Logistic非線(xiàn)性回歸分析結(jié)果

注:Logistic非線(xiàn)性回歸方程y=A2+(A1-A2)/(1+(x/x0)n)，r是相關(guān)系數(shù),P是置信度水平.

4 討論與結(jié)論

通過(guò)研究結(jié)果，確定黑洞自旋與噴流之間存在著相關(guān)性，支持了Ramesh[6]所得出的結(jié)論.黑洞自旋能量與噴流能量的相關(guān)性也支持了噴流能量部分來(lái)源于自旋能量這一假說(shuō)[5]，但噴流與黑洞自旋的相關(guān)性并不能說(shuō)明噴流的能量源就是自旋能量.在靜磁場(chǎng)及與自旋有關(guān)的磁場(chǎng)條件下，自旋與噴流能量并沒(méi)有較強(qiáng)相關(guān)性，這說(shuō)明黑洞自旋對(duì)噴流的影響受到磁場(chǎng)條件的限制.同時(shí)，自旋能量與噴流能量的非線(xiàn)性分析說(shuō)明除了自旋能量，由黑洞自旋效應(yīng)產(chǎn)生的其他能量也可能對(duì)噴流產(chǎn)生影響.由于射電噪類(lèi)星體(RLQ)及核占優(yōu)星系(CD)的樣本數(shù)量較少，雖在一定程度上驗(yàn)證了黑洞自旋和噴流之間的關(guān)系，但并不足以說(shuō)明噴流能量完全來(lái)源于黑洞的自旋，要進(jìn)一步詳細(xì)探討黑洞自旋與噴流的相關(guān)性以及探討自旋與噴流的具體關(guān)系，就需要更多的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文的研究結(jié)果.

5 致 謝

本文中應(yīng)用于計(jì)算黑洞噴流能量密度均源于NASA/IPAC河外星系數(shù)據(jù)庫(kù)(NED)，在此感謝由美國(guó)國(guó)家航天航空局、美國(guó)加州科技研究所、噴流推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合運(yùn)營(yíng)的河外星系數(shù)據(jù)庫(kù)(NED)所提供的數(shù)據(jù).

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