考慮聲線彎曲和深度約束的海洋大地基準網定位仿真分析

劉焱雄, 劉楊, 李夢昊, 陳冠旭

(1.自然資源部第一海洋研究所 海洋測繪研究中心, 山東 青島 266061; 2.自然資源部 海洋測繪重點實驗室, 山東 青島 266061; 3.河海大學 地球科學與工程學院, 江蘇 南京 211100)

為了貫徹我國海洋強國戰(zhàn)略,需要構建綜合多平臺、多傳感器的海洋大地基準網,以滿足水面、水下和海底等多場景的聲學導航定位應用需求[1-4]。

海洋大地基準網的導航定位性能與基準網網型結構、聲信號傳播特征、定位方法等密切相關[5-7]。目前基準網網型結構主要以海面浮標、水下潛標、海底基站等同型基站及其組合構型為主,基準網構型簡單,且較多使用單頻率聲信號,無法滿足大范圍、多場景的導航定位需求[5-6,8-9]。孫文舟等[8]仿真了聲信號傳播距離與海底基站高度的關系,為了擴大基站的服務范圍,需要提高基站高度。在聲線彎曲、信號傳播損失基礎上,張旭等[6]利用直達聲信號和海底一次反射聲信號,仿真了正四邊形基陣的定位效果,張志偉等[9]也進行了基于潛標基站的定位仿真,但基站類型、幾何構型單一。為了優(yōu)化基準網的幾何構型,Li等[5]設計了綜合聲學浮標、潛標和海底基站的海洋大地基準網,采用單頻聲信號,仿真了不同幾何構型的定位性能,并分析了聲信號傳播特征,但未充分考慮聲信號傳播路徑彎曲對定位的影響。在算法方面,目前主要研究了考慮海洋聲速誤差的定位方法[7,10-11]。Xu等[12]提出了差分定位方法;Xue等[13]從理論上比較了非差和差分定位算法。為了進一步提高定位精度,趙建虎等[14]利用壓力傳感器提供的深度信息,提出了附加深度約束的聲學定位方法;Chen等[15]綜合研究了附加深度約束的差分定位性能;Sun等[16]考慮了附加深度和水平距離約束的差分定位算法。

本文在Li等[5]提出的綜合基準網構型基礎上,采用雙頻聲信號,并考慮聲信號傳播路徑彎曲,仿真分析附加深度約束的海洋大地基準網定位性能。

1 定位原理

根據(jù)目標與第i個聲學基站間的聲學傳播時延觀測Ti及目標搭載壓力計提供的深度觀測Dpress,可以建立聲學時延觀測方程為[14]:

Ti=t(x,xi)+δti+εi

(1)

Dpress=z

(2)

式中:t為由聲線跟蹤獲取的聲學傳播時延[17];x、xi分別為目標位置向量、第i個聲學基站的位置向量;δt為系統(tǒng)誤差,包含聲速誤差、時延誤差等[12];ε是隨機誤差。

利用多個聲學基站的聲學傳播時延觀測,并附加深度觀測,分別構建式(1)、(2),并組成方程組(3),基于最小二乘,可以解算得到目標位置x。

y=Ax+ε,D(y)=D(ε)=P-1σ2

(3)

式中:y為聲學時延和深度觀測向量;A為設計矩陣;ε為觀測值的隨機誤差向量;P為觀測值的權矩陣;σ為單位權中誤差;D代表方差。

本節(jié)討論設計矩陣A中聲學時延觀測部分的解法。一種易于編程實現(xiàn)的數(shù)值解為[18]:

(4)

式中:(x0,y0,z0)為目標位置初值;Δ為微小的位置增量,如0.001 m。

也有研究給出了設計矩陣的解析解,如李昭[19]、Ramezani等[20]分別推導了基于常梯度聲速剖面和等梯度聲速剖面的解析解;Honsho等[21]利用角矩和水平距離給出了水平分量的解析解,垂向分量為數(shù)值解;Shan等[22]、Zhao等[23]則考慮了水平距離,且與Honsho等[21]在水平分量的解析解形式相似。

利用等效聲速V可以將聲學時延t表示為幾何距離R。由于海洋聲速隨時間和空間變化,等效聲速無法有效表征聲速變化,需考慮等效聲速誤差項bv,有:

(5)

利用幾何距離R,線性化的時延觀測方程(1)可表示為[24]:

(6)

由式(5)對x、y、z、bv各項求偏導。

(7)

(8)

式中:Gx0為聲速變化的水平梯度分量;Δ為x方向的位置增量,如0.001 m。

(9)

(10)

其中:

本文采用式(2)和式(10)組成觀測方程組(3)。

2 海洋大地基準網定位仿真試驗

不同基站發(fā)射的聲信號均存在聲線彎曲現(xiàn)象,影響基準網的信號覆蓋范圍和定位精度,因此本文主要仿真分析考慮聲線彎曲的海洋大地基準網定位性能。采用的基準網構型如圖1,包含4個海底基站,1個潛標基站及1個海面浮標基站,其中海底站陣形為正方形,浮標和潛標基站位于陣形中心。Li等[5]仿真結果也表明,利用該構型,通過調節(jié)海底基站間距、潛標離底深度可以有效擴大基準網的信號覆蓋范圍,并優(yōu)化定位精度。為了進一步優(yōu)化定位性能,本文假設基站搭載換能器均可發(fā)射2～4 kHz、8～16 kHz的雙頻聲學信號,其性能及時延精度σT如表1。水下目標如潛航器,可以接收6個基站的聲學信號,并搭載了壓力計傳感器,可以提供深度數(shù)據(jù),其等效深度精度σD設置為1 m。參考聲速剖面如圖2,聲道軸深度約1 000 m;等效聲速誤差σV約為0.2 m。為了簡化仿真環(huán)境,本文假設基站與目標的時間同步,均具備高精度守時功能。本文不考慮基站的位置標校誤差。通過長期的聲學觀測,目前海底大地基準點可實現(xiàn)分米至厘米級定位精度[25-26],海面浮標可由全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)實現(xiàn)分米至厘米級定位精度[27-28],水下潛標位置受海洋動態(tài)環(huán)境影響,但保持短期穩(wěn)定狀態(tài),可由水聲定位獲取[29-30]。

表1 聲學信號參數(shù)Table 1 Parameters of sound signal

圖1 基準網構型示意Fig.1 Schematic of the geodetic network

圖2 聲速剖面示意Fig.2 Schematic of the sound speed profile

本文仿真50 km×50 km×3 km的水下空間,并將空間格網化,水平方向格網間隔為5 km。假設水下目標深度為0.5、300和1 000 m,共仿真363個格網點處的定位結果。仿真的基準網幾何構型變化包括相鄰海底基站間距范圍為1～25 km,潛標深度范圍為0.5～3 km,海面浮標深度0.4 m。分析不同構型的定位性能,如基準網信號覆蓋范圍和定位精度。其中,信號覆蓋范圍考慮直達聲信號可覆蓋的格網點數(shù)目及每個格網點的有效測站個數(shù);定位精度則比較定位結果與真實位置的偏差,如3個方向位置偏差分量、3D定位偏差等。

3 結果分析

本節(jié)分析了不同基準網構型的定位性能,如定位覆蓋范圍、有效測站個數(shù)和定位精度。圖3給出了幾類基準網構型的直達聲信號覆蓋范圍及有效測站個數(shù)。

圖3 有效測站個數(shù)分布Fig.3 Distribution of the available station number

由圖3(a)可知,當相鄰海底基站間距為5 km,潛標深度為0.5 km時,目標在0.5 m、300 m深度,基準網信號可基本覆蓋50 km×50 km范圍,但邊緣區(qū)域無信號,存在盲區(qū),隨著目標深度增加至1 000 m,信號覆蓋范圍逐漸減少,邊緣盲區(qū)增大。目標在0.5 m和300 m深度,距海底基站陣形中心20 km平面范圍內,有效測站個數(shù)為4,隨著距離增加,有效測站個數(shù)逐漸減少;目標在1 000 m深度,距海底基站陣形中心14 km平面范圍內,有效測站個數(shù)以4為主,部分格網點的有效測站個數(shù)為5,隨著距離增加,有效測站個數(shù)逐漸減少。

由圖3(b)可知,當相鄰海底基站間距為5 km,潛標深度增加至2.6 km時,基準網信號覆蓋范圍與圖3(a)相似。目標在0.5 m和300 m深度,距海底基站陣形中心20 km平面范圍內,有效測站個數(shù)主要為5,隨著距離增加,有效測站個數(shù)逐漸減少;目標在1 000 m深度,距海底基站陣形中心14 km平面范圍內,有效測站個數(shù)為4～6,隨著距離增加,有效測站個數(shù)逐漸減少。

由圖3(c)可知,當相鄰海底基站間距為15 km,潛標深度為0.5 km時,目標在0.5 m深度,基準網信號可完全覆蓋50 km×50 km范圍,目標在300 m和1 000 m深度,邊緣區(qū)域存在部分信號盲區(qū)。目標在0.5 m深度,距海底基站陣形中心15 km平面范圍內,有效測站個數(shù)為4,隨著距離增加,有效測站個數(shù)主要為1～3;目標在300 m深度,距海底基站陣形中心10 km平面范圍內,有效測站個數(shù)為4,隨著距離增加,有效測站個數(shù)為1～3;目標在1 000 m深度,距海底基站陣形中心7 km平面范圍內,有效測站個數(shù)為4～5,隨著距離增加,有效測站個數(shù)為1～4。

相比圖3(c)、3(d)中潛標深度增加至2.6 km,基準網信號覆蓋范圍與圖3(c)相似。目標在0.5 m深度,距海底基站陣形中心15 km平面范圍內,有效測站個數(shù)主要為5,隨著距離增加,有效測站個數(shù)為1～3;目標在300 m深度,距海底基站陣形中心10 km平面范圍內,有效測站個數(shù)為5,隨著距離增加,有效測站個數(shù)為1～4;目標在1 000 m深度,距海底基站陣形中心7 km平面范圍內,有效測站個數(shù)為5～6,隨著距離增加,有效測站個數(shù)為1～5。

通過比較圖3(a)和圖3(b),可以發(fā)現(xiàn),海底基站和海面浮標位置相同時,潛標深度主要影響基準網的有效測站個數(shù),增加潛標深度,海底基站陣形中心周圍的有效測站個數(shù)隨之增多;在圖3(c)和圖3(d)中可以發(fā)現(xiàn)相似的結果。通過比較圖3(a)和圖3(c),可以發(fā)現(xiàn),潛標和海面浮標位置相同時,海底基站間距主要影響基準網信號的覆蓋范圍,增加基站間距可以擴大基站信號覆蓋范圍。當相鄰基站間距為15 km時,能夠實現(xiàn)0.5 m淺水深度、50 km×50 km范圍內的信號全覆蓋,當目標深度增加時,邊緣區(qū)域無可用信號。另一方面,遠離海底基站陣形中心的有效測站個數(shù)隨著海底基站間距增加而減少。

圖4給出了不同基準網構型對應的3D定位偏差累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF),其基準網構型、目標深度與圖3相同。當格網點的可用測站個數(shù)不少于2,本文稱之為有效定位格網點。在有效定位格網點總數(shù)基礎上,本文統(tǒng)計了對應范圍內的3D定位偏差CDF,由圖中曲線表示,并將3D定位偏差為30 m時的位置標記為虛線。

圖4 3D位置偏差統(tǒng)計Fig.4 Statistic of 3D position deviation

由圖4(a)可知,當相鄰海底基站間距為5 km,潛標深度為0.5 km時,在20 km×20 km平面范圍內,格網點總數(shù)為25,目標在0.5 m、300 m和1 000 m深度,有效定位格網點總數(shù)均為25。相對于不同目標深度的有效定位格網點總數(shù),可以發(fā)現(xiàn),約96%的格網點3D定位偏差小于7.0 m、小于11.7 m和小于25.1 m。在20 km×20 km平面范圍外,格網點總數(shù)為96,隨著目標深度的增加,基準網信號覆蓋范圍(圖3(a)),不同目標深度的有效定位格網點總數(shù)也逐漸減少,分別為72(75%)、48(50%)和32(33.3%)。3D定位偏差統(tǒng)計結果為小于41.0 m(68%)、小于34.8 m(68.8%)和小于48.5 m(56.3%)。當基站間距不變,將潛標深度增加至2.6 km時,如圖4(b),有效定位格網點總數(shù)不變。在20 km×20 km平面范圍內,約96%的格網點3D定位偏差小于9.1 m、小于20.1 m和小于37.3 m;在20 km×20 km平面范圍外,3D定位偏差表現(xiàn)為小于41.4 m(68%)、小于46.65 m(68.8%)和小于49.5 m(56.3%)。

由圖4(c)可知,當相鄰海底基站間距為15 km,潛標深度為0.5 km時,在20 km×20 km平面范圍內,不同目標深度的有效定位格網點總數(shù)均為25(100%)。約96%的格網點3D定位偏差小于18.2 m、小于21.9 m和小于34.1 m。在20 km×20 km平面范圍外,不同目標深度的有效定位格網點總數(shù)分別為72(75%)、52(54.2%)和36(37.5%)。3D定位偏差統(tǒng)計結果為小于24.2 m(68.1%)、小于16.3 m(69.2%)和小于40.0 m(69.4%)。由圖4(d)可知,當基站間距不變,將潛標深度增加至2.6 km時,有效定位格網點總數(shù)不變。在20 km×20 km平面范圍內,約96%的格網點3D定位偏差小于10.9 m、小于14.8 m和小于27.3 m;在20 km×20 km平面范圍外,3D定位偏差表現(xiàn)為小于22.9 m(68.1%)、小于24.4 m(69.2%)和小于54.5 m(69.4%)。

通過比較圖4(a)和圖4(b),可以發(fā)現(xiàn),海底基站和海面浮標位置相同時,隨著潛標深度的增加,不同目標深度的3D定位偏差增加,可能的原因是相鄰海底基站距離較近(5 km),且潛標更加靠近海底基站,目標與基準網之間構成了差的幾何結構,導致定位偏差未隨測站數(shù)增加而減少。進一步比較圖4(c)和圖4(d),將相鄰海底基站間距擴大至15 km,目標與基準網之間構成的幾何結構得到了改善,隨著潛標深度的增加,在20 km×20 km平面范圍內,不同目標深度的3D定位偏差均降低,在20 km×20 km平面范圍外,0.5 m深度的3D定位偏差降低,300 m和1 000 m深度的3D定位偏差增加。

對于不同構型的基準網,在0.5 m和300 m深度、20 km×20 km平面范圍內,附加深度約束的3D定位偏差均小于30 m。受聲信號傳播、定位精度、基準網構型等因素綜合影響,在20 km×20 km平面范圍外,不同深度的3D定位偏差均大于30 m。

4 結論

1)潛標深度和海底基站間距均影響基準網的有效測站個數(shù)。增加潛標深度,海底基站陣形中心周圍的有效測站個數(shù)隨之增多;增加海底基站間距,遠離海底基站陣形中心的有效測站個數(shù)隨之減少;

2)海底基站間距也影響基準網信號的覆蓋范圍,增加海底基站間距可以擴大基準網的信號覆蓋范圍。相鄰基站間距為15 km時,能夠實現(xiàn)在淺水、50 km×50 km平面范圍內的信號全覆蓋,在深水的邊緣區(qū)域則存在信號盲區(qū);

3)潛標深度和海底基站間距綜合影響基準網定位精度,適當擴大海底基站距離,基準網定位偏差可隨著潛標深度的增加而減小;

4)在0.5 m和300 m深度、20 km×20 km平面范圍內,附加深度約束的基準網3D定位偏差小于30 m。受聲信號傳播、定位精度、基準網構型等因素綜合影響,在20 km×20 km平面范圍外,3D定位偏差均大于30 m。

本文仿真分析了考慮聲線彎曲和附加深度約束的海洋大地基準網定位性能,可為優(yōu)化海洋大地基準網及其建設應用提供參考,而海洋環(huán)境及復雜海洋聲速時空變化等對定位的影響仍需進一步研究。