考慮雙程聲徑的走航式水下差分定位方法

王兆喆, 王振杰, 秦學彬, 趙爽

(1.中國石油大學(華東) 海洋與空間信息學院, 山東 青島 266580; 2.中國石油集團東方地球物理勘探有限責任公司 海洋物探處, 天津 300457; 3.中國測繪科學研究院 大地測量與地球動力學研究所, 北京 100036)

隨著我國海洋強國戰(zhàn)略的快速推進,海底大地基準的建設廣泛開展,需要通過全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)/聲學(global navigation satellite system/acoustic,GNSS/A)定位技術[1-2]獲取高精度的海底大地基準點三維絕對坐標。由于受到水聲儀器硬件延遲以及聲速結構時空變化等因素的影響,水下聲學觀測值中不可避免地包含了系統(tǒng)誤差;同時由于走航測量載體持續(xù)移動觀測的特點,基于單程聲徑的傳統(tǒng)水下定位模型會受到收發(fā)時刻位置差的影響,一定程度上降低了定位精度。

海洋環(huán)境具有復雜性和多變性,在水下聲學定位中,水下目標的定位精度受多種誤差源的影響,其中聲速相關誤差等是制約水下定位精度最顯著的因素之一。在聲速相關誤差處理方面,國內外學者從不同角度開展了大量的研究,尤其在水聲定位模型構建方面提出了一些卓有成效的方法。針對傳統(tǒng)非差定位函數(shù)模型無法消除觀測值中系統(tǒng)誤差的問題,可以借鑒陸地衛(wèi)星定位中歷元間差分和空間差分的思想,消除或削弱觀測值中包含的共性誤差。Xu等[3]將差分方法應用于水下聲學定位,通過歷元間差分消除應答器時延誤差的影響,并削弱聲速相關誤差的影響。趙爽等[4]提出將基于選權迭代的抗差估計與水下差分方法相結合,同時削弱水下聲學觀測值中存在的粗差和聲速相關誤差的影響。孫文舟等[5]針對水下差分定位方法垂直方向定位精度低的問題,在水下差分方法的基礎上附加水下控制點間水平距離和深度差約束,有效改善了水下目標定位的垂直解精度。

除了差分方法外,Zhao等[6]考慮海面換能器的位置誤差,首次提出了考慮海面位置誤差的水下聯(lián)合平差方法,有效減弱了海面換能器位置誤差對水下定位的影響。Yang等[7]通過引入分段二階多項式對殘差序列中包含的系統(tǒng)誤差進行擬合,提出了考慮周期性系統(tǒng)誤差參數(shù)的水下彈性定位模型,能夠有效補償聲學測距系統(tǒng)誤差。對于時變、空變聲速誤差的處理,國內外學者提出采用擬合、聲速剖面修正等方法,削弱聲速時空變化對水下定位精度的影響[8-11]。

除了聲速相關誤差外,海面測量載體收發(fā)時刻位置差也是制約水下聲學定位精度的重要因素之一[12]。傳統(tǒng)水下聲學定位方法僅考慮測距聲信號的單向傳播,忽略了海面測量載體在測距聲信號往返過程中發(fā)生的位移,進而影響了水下定位精度。針對該問題,一些學者提出改進的考慮雙程聲徑的水下定位模型,并結合聲線跟蹤、深度約束等方法進一步提高了水下定位的精度[13-14]。

鑒于目前海底大地基準建設等領域大多采用海面測量載體走航式觀測的定位方法[15],本文針對走航式水下聲學定位中存在的海面測量載體收發(fā)時刻位置差以及硬件時延、聲速相關系統(tǒng)誤差等,提出了考慮雙程聲徑的水下差分定位方法,對考慮雙程聲徑的水下差分定位函數(shù)模型和隨機模型進行了推導,并通過仿真和實測算例對該算法的有效性進行了驗證。

1 傳統(tǒng)水下定位模型

在水下定位中,非差定位模型不能很好地消除來自水面、水下的各類系統(tǒng)誤差[16],因此國內外專家學者借鑒在陸地衛(wèi)星定位中已廣泛應用的差分定位思想,將水下聲學觀測值歷元間做差,有效削弱或消除硬件時延、聲速代表性系統(tǒng)誤差等。

1.1 水下差分定位模型

為了削弱GNSS/A觀測中硬件時延、聲速代表性系統(tǒng)誤差等對海底基準點定位的影響,進一步提高水下定位的精度,可參照衛(wèi)星無線電波定位的差分算法構建水下聲學差分定位模型,本文以走航式單差定位為例進行說明。

以ti時刻為例,換能器坐標為xi,由聲學觀測所得時延乘以平均聲速可以得到換能器至應答器之間的斜距ρi。對于連續(xù)的觀測時刻ti、tj,則有:

ρi=f(xo,xi)+δρdi+δρvi+εi

(1)

ρj=f(xo,xj)+δρdj+δρvj+εj

(2)

式中:f(xo,xi)、f(xo,xj)分別為ti、tj時刻換能器到應答器的真實距離;δρdi、δρdj為ti、tj時刻對應的應答器時間延遲造成的系統(tǒng)誤差;δρvi、δρvj為ti、tj時刻對應的由聲速結構造成的系統(tǒng)誤差,這主要來源于忽視了聲速時空變化特性,認為聲信號傳播過程中聲速結構沒有發(fā)生變化的假設;εi、εj為ti、tj時刻的測距隨機誤差。將式(1)與式(2)線性化后可以得到:

(3)

(4)

式中:ai、aj為ti、tj時刻f(xo,xi)、f(xo,xj)對應答器位置參數(shù)一階導數(shù)的系數(shù);bi、bj為ti、tj時刻f(xo,xi)、f(xo,xj)對換能器位置參數(shù)一階導數(shù)的系數(shù)。將式(3)和式(4)作差分運算后得到:

Δρij=(aj-ai)xdo+Δρdij+Δρvij+Δεij

(5)

差分運算基本消除因應答器時間延遲和聲速結構造成的系統(tǒng)誤差,則觀測方程可統(tǒng)一表示為:

l=Axdo+εl

(6)

式中:l為觀測向量;A為觀測方程系數(shù)矩陣;εl為隨機誤差向量。

使用最小二乘原理解算海底應答器坐標改正值:

xdo=(ATPA)-1ATPl

(7)

通過式(7)所得結果對應答器坐標初值進行改正,將得到的坐標作為初值重新迭代解算,直至相鄰2次改正數(shù)之差小于閾值即可得到所求應答器三維坐標。

1.2 基于單程聲徑的水下定位模型存在的缺點

在傳統(tǒng)基于單程聲徑的水下定位模型中,由于無法直接獲取測距聲信號從播發(fā)位置至海底應答器的時間延遲,所以對于測距聲信號傳播時延的處理策略為:將海面測量載體觀測得到的測距聲信號往返時間的一半作為聲信號單程傳播時間[17],即:

teq=tobs/2

(8)

式中:tobs為實際觀測中得到的聲信號總時間延遲,包含下行和上行信號時延、應答器時延誤差以及聲速結構變化造成的誤差,即tobs=tdown+tup,teq即為換算得到的等效單程傳播時間。

在實際走航式定位作業(yè)中,海面測量載體按預定航跡勻速航行,一般采用圓航跡、多折線航跡或組合航跡開展GNSS/A觀測[18]。如圖1所示,當采用圓航跡進行GNSS/A觀測時,由于航跡上各個位置到海底應答器的斜距都是近似相等的,所以測距聲信號下行和上行的時間延遲也是近似相等的(圖1(a)),那么采用上述的將測距聲信號往返時間的一半作為聲信號單程傳播時間的處理策略是合適的;當采用多折線航跡或組合航跡進行GNSS/A觀測時,則在絕大多數(shù)情況下,海面測量載體在測距聲信號發(fā)射位置、接收位置到海底應答器的斜距不相等,那么測距聲信號下行和上行的時間延遲也不能認為是近似相等的(圖1(b)),若繼續(xù)采用上述的處理策略,顯然會引入由于海面測量載體收發(fā)時刻位置差引起的系統(tǒng)性誤差,降低海底大地基準點的定位精度。

圖1 船載換能器收發(fā)時刻位置差示意Fig.1 The diagram of coordinate′s deviation error of on-board transducer

2 考慮雙程聲徑的水下差分定位模型

為了進一步削弱系統(tǒng)誤差對水下定位精度的影響,結合1.1節(jié)中所述的水下差分定位思想,提出了考慮雙程聲徑的水下差分定位模型,通過構建雙程聲徑模型和差分運算削弱或消除海面測量載體收發(fā)時刻位置差以及硬件時延、聲速代表性系統(tǒng)誤差等的影響。

2.1 函數(shù)模型

圖2 顧及雙程聲徑的水下差分定位示意Fig.2 The diagram of underwater difference positioning considering round-trip acoustic path

根據考慮雙程聲徑的水下定位原理,則有:

(9)

(10)

將式(9)和式(10)線性化后可以得到:

(11)

(12)

差分歷元選擇標準包括相鄰歷元差分、間隔歷元差分等,其本質為選擇不同的觀測歷元對相應觀測值進行差分運算。本文基于相鄰歷元測距聲信號經過的聲速結構近似相同的假設,將式(11)和式(12)作相鄰歷元差分運算后得到:

(13)

式中:

與基于單程聲徑水下定位模型對相關系統(tǒng)誤差的推論類似,當海面測量載體進行2次連續(xù)的考慮雙程聲徑的GNSS/A觀測時,由于2次觀測針對的是同一個應答器,則差分運算可以消除應答器時間延遲造成的系統(tǒng)誤差,即Δρdij=0;若認為2次連續(xù)的考慮雙程聲徑的GNSS/A觀測在空間和時間上足夠接近,那么2次觀測的聲信號傳播經過的聲速結構就是相似的,則可以認為聲速結構造成的系統(tǒng)誤差在差分運算后基本被消除,即Δρvij≈0。則觀測方程可以統(tǒng)一表達為:

l=Axdo+Δεl

(14)

使用最小二乘原理解算海底應答器坐標改正值:

xdo=(ATPA)-1ATPl

(15)

與1.1節(jié)中所述相同,需要通過迭代解算得到海底應答器的三維坐標。

觀測值改正數(shù)為:

V=Axdo-l

(16)

2.2 隨機模型

基于最小二乘原理可知,考慮雙程聲徑的水下差分定位模型法方程為:

ATPAxdo-ATPl=0

(17)

式中矩陣P為考慮雙程聲徑的水下定位觀測值對應的權矩陣,下面對權矩陣P進行推導。

式(14)中的偶然誤差項可表示為:

(18)

換能器位置誤差主要包括動態(tài)GNSS定位誤差和姿態(tài)誤差,由于姿態(tài)誤差相對較小,則可以用動態(tài)GNSS的定位誤差來代替換能器位置誤差。

觀測值誤差協(xié)方差陣為:

(19)

由式(18)根據協(xié)方差傳播率:

DD=CDCT

(20)

而

(21)

通過最小二乘求解海底應答器坐標以及觀測值改正數(shù):

(22)

分別計算單位權中誤差和協(xié)方差陣:

(23)

式中:r為多余觀測數(shù);n為總觀測數(shù);t為必要觀測數(shù);QXX為平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。

3 算例分析

3.1 仿真算例分析

使用自主研發(fā)的水下聲學定位仿真系統(tǒng)V1.0[19]生成了針對淺海和深海基準點的模擬GNSS/A觀測數(shù)據。設應答器水深分別為100 m和3 000 m,如圖3所示,采用組合航跡模擬海面測量載體進行GNSS/A觀測時在海面的運動軌跡,即先進行多折線往返走航,后進行圓走航,模擬船速為2 m/s,采樣間隔為8 s和12 s,并模擬海面波浪起伏對海面測量載體的影響,對換能器Z方向坐標加上2 m的余弦波動。

圖3 組合航跡與應答器位置示意Fig.3 The diagram of combined surveying track and transponder′s position

淺海、深海對應組合航跡設置參數(shù)見表1。如圖4所示,聲速剖面采用Munk理想聲速剖面,表層聲速為1 548 m/s,根據聲速剖面、換能器深度和應答器深度計算加權平均聲速值[20]。2種走航觀測各歷元的聲線入射角如圖5所示。采用等梯度聲線跟蹤方法[21]計算換能器至應答器之間的聲學仿真觀測時間。

表1 組合航跡參數(shù)Table 1 Parameters of combined surveying track

圖4 Munk聲速剖面Fig.4 Munk sound velocity profile

圖5 模擬走航聲線入射角示意Fig.5 The diagram of acoustic ray incident angles for simulated surveying

系統(tǒng)誤差采用經驗公式:

δρv=c1δρk+c2δρs+c3δρl+c4δρz

(24)

隨機誤差方面,設聲學測距隨機誤差為5 cm,換能器坐標平面中誤差為5 cm,垂向中誤差為10 cm。

采用上述的模擬走航觀測策略,使用水下聲學定位仿真系統(tǒng)V1.0生成仿真聲學觀測值,仿真次數(shù)為500次,使用基于單程聲徑的水下非差定位方法(單程非差法)、基于單程聲徑的水下差分定位方法(單程單差法)、基于雙程聲徑的水下非差定位方法(雙程非差法)和本文提出的考慮雙程聲徑的水下差分定位方法(雙程單差法)分別對3 000 m、100 m水深海底應答器進行定位解算,所得精度結果如圖6、圖7所示。

圖6 3 000 m水深定位精度對比Fig.6 Comparison of positioning accuracy for 3 000 m depth

圖7 100 m水深定位精度對比Fig.7 Comparison of positioning accuracy for 100 m depth

使用單程非差法、單程單差法、雙程非差法和本文提出的雙程單差法分別對3 000 m、100 m水深應答器進行定位解算,并分別統(tǒng)計其平均定位精度,如表2所示。

表2 傳統(tǒng)方法與新方法平均定位解算精度Table 2 Mean positioning accuracy of traditional and new methods m

由以上解算結果可以看出,鑒于走航式GNSS/A觀測的特點,即海面測量載體在海平面按預設航跡對海底應答器開展聲學觀測,只能從應答器上側而無法從應答器下側獲取觀測值,導致垂直方向上觀測結構相對較差,系統(tǒng)誤差抵償能力較弱,對比圖6或圖7水平精度和垂直精度示意圖可知,4種水下定位方法得到的水平定位精度均明顯優(yōu)于垂直定位精度。

其次,如表2所示,在解算3 000 m水深應答器坐標時,本文提出的雙程單差法水平方向平均定位精度為0.024 m,與單程單差法、雙程非差法精度相當,優(yōu)于單程非差法的0.308 m;垂直方向平均定位精度為0.233 m,優(yōu)于單程非差法的0.486 m、單程單差法的0.351 m、雙程非差法的0.486 m。從海底應答器定位均方根誤差(root mean squared error,RMSE)角度來看,本文提出的雙程單差法的RMSE為0.234 m,優(yōu)于單程非差法的0.575 m、單程單差法的0.352 m、雙程非差法的0.487 m,分別提高了0.341、0.117、0.252 m。

如圖7以及表2可知,由于水深較淺,在解算100 m水深應答器的坐標時,測距聲信號傳播時間的量級較小,海面測量載體收發(fā)時刻位置差對定位的影響比解算深海應答器坐標時相對較小。因此,在淺海情況下,本文提出的雙程單差法所能達到的定位精度與傳統(tǒng)單程單差法近似相等,略優(yōu)于2種非差方法,定位精度的提升效果并不顯著。

3.2 實測算例分析

實測算例采用2019年7月于我國南海區(qū)域開展的“海洋大地測量基準與海洋導航新技術深海綜合試驗”數(shù)據,該試驗區(qū)域水深為3 000 m左右,試驗測量船只配備GNSS接收機、高精度姿態(tài)傳感器、聲速剖面儀以及海面長基線定位系統(tǒng)等儀器設備。本次試驗在海底布設了若干應答器作為海底基準站,海面測量船對海底基準站實施連續(xù)的GNSS/A觀測,采集GNSS數(shù)據、姿態(tài)數(shù)據以及測距聲信號傳播時延數(shù)據等,其中聲信號傳播時延為往返的雙程時延,便于后續(xù)開展對基于雙程聲徑定位模型的研究;同時采集了測量區(qū)域內若干位置處的聲速剖面,在后續(xù)的研究中采用觀測區(qū)域內聲速剖面平均值,以減小聲速結構時空變化造成的誤差。

本算例針對試驗中布設的5號海底應答器,海面測量船以多折線往返航跡對其進行了GNSS/A觀測,測量船航跡以及應答器概略位置如圖8所示,測量船航速約為1.83 m/s,即3.65 kn,共取得5 489個聲學觀測值,測量船在測距聲信號下行-上行過程中平均位移約為11.63 m。

圖8 走航觀測航跡與應答器位置示意Fig.8 The diagram of surveying track and transponder′s position

如圖9所示,本次試驗在聲學觀測的同時進行了聲速剖面的測量。走航觀測各歷元聲線入射角如圖10所示。

圖9 實測聲速剖面Fig.9 Measured sound velocity profile

圖10 聲線入射角Fig.10 Acoustic ray incident angles

對原始觀測數(shù)據進行換能器坐標轉換、粗差剔除等預處理后,采用3.1節(jié)中的4種方法解算海底應答器的坐標,解算坐標及精度信息如表3所示,其中內符合精度為式(23)中協(xié)方差矩陣DXX對角線上各元素。

表3 定位結果統(tǒng)計Table 3 Statistical of positioning results m

從定位解算精度方面分析,本文提出的雙程差分方法在水平方向上的內符合精度均優(yōu)于其他3種傳統(tǒng)定位方法,在垂直方向上,雖然差分方法會弱化觀測結構,進一步抵消了觀測值中的垂向信息,引起垂直方向定位精度降低,但是雙程差分方法垂直方向的內符合精度相較于傳統(tǒng)單程單差法提高了0.276 m。結果表明,本文提出的雙程差分方法能夠有效提高水下定位的精度,尤其適用于聲線入射角變化明顯的GNSS/A觀測。

由式(22)可以得到觀測值殘差,如圖11所示,2種非差方法得到的殘差值波動幅度較大,單程非差法殘差波動幅度約為-8～7 m,雙程非差法殘差波動幅度約為-9～5 m,可見非差方法無法消除因聲速結構時空變化引起的系統(tǒng)性誤差,殘差曲線呈明顯鋸齒狀;差分方法可以通過歷元間差分運算抵消部分系統(tǒng)誤差的影響,從圖中可以看出,本文提出的雙程單差法殘差曲線波動幅度明顯小于其他方法,波動范圍約為-4～6 m,有效削弱了系統(tǒng)性誤差。

圖11 不同方法對應的殘差示意Fig.11 The diagram of the calculated residuals with different methods

如表4所示,分別計算4種方法的觀測值殘差統(tǒng)計特征,包括平均值、最大值、標準差和均方根誤差。

表4 殘差統(tǒng)計結果Table 4 Statistical of positioning resultsm

從殘差平均值角度看,本文提出的雙程單差法殘差平均值為1.152 m,比單程非差法提高了1.834 m,比單程單差法提高了1.156 m,比雙程非差法提高了0.175 m;從殘差均方根誤差角度看,本文提出的雙程單差法殘差均方根誤差為1.471 m,比單程非差法提高了1.989 m,比單程單差法提高了1.925 m,比雙程非差法提高了0.221 m;本文提出的雙程單差法其余的統(tǒng)計特征也均優(yōu)于傳統(tǒng)方法,說明本方法定位效果更優(yōu)。

4 結論

1)在非圓走航觀測中,測距聲信號下行、上行路徑長度絕大多數(shù)情況不相等,海面測量載體收發(fā)時刻位置差會對非差定位模型的定位精度產生一定影響,而考慮雙程聲徑的水下定位模型則可以消除該誤差的影響。本文提出的考慮雙程聲徑的水下差分定位模型進一步通過歷元間差分削弱其他若干系統(tǒng)誤差的影響,進一步提高了水下定位的精度。

2)由于深海環(huán)境相較于淺海環(huán)境測距聲信號傳播時間的量級更大,更容易受到海面測量載體收發(fā)時刻位置差的影響,故本文提出的考慮雙程聲徑的水下差分定位模型尤其適用于深海環(huán)境下的海底大地基準建設。

本文所提出的水下定位模型綜合考慮了載體收發(fā)時刻位置差和系統(tǒng)誤差對水下定位精度的影響,一定程度上提高了海底大地基準點的定位精度,具有一定的應用價值。但本文提出的模型未有效處理聲線彎曲誤差、聲速結構時空變化誤差等的影響,后續(xù)應結合聲線跟蹤等方法進一步改正聲速誤差,以獲得更高的海底大地基準點定位精度。