考慮信標(biāo)運動的水下聯(lián)合定位算法

秦顯平, 明鋒, 許揚胤

(1.地理信息工程國家重點實驗室, 陜西 西安 710054; 2.西安測繪研究所 時空基準(zhǔn)與導(dǎo)航研究室, 陜西 西安 710054)

利用海底信標(biāo)進行導(dǎo)航定位,首先需要確定海底導(dǎo)航信標(biāo)的位置,海底導(dǎo)航信標(biāo)位置可以采用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)/聲學(xué)定位獲得[1-3]。GNSS/聲學(xué)定位中,聲學(xué)觀測量為船底換能器到海底導(dǎo)航信標(biāo)之間的往返時間,為了將時間觀測量轉(zhuǎn)換為距離觀測量,需要引入聲速值[4-5]。

聲速可以通過聲速測量獲得,但是聲速測量中不可避免地包含儀器校準(zhǔn)等測量誤差[6]。此外,相同的CTD聲速測量值,采用不同的經(jīng)驗公式,計算得到的聲速值也不相同[1]。如在2 000 m水深海域,采用Chen Millero和Del Glosso公式計算的聲速差異約為0.55 m/s[7]。受海洋環(huán)境影響,聲速結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜多變的時空特性[8-9],在海底聲學(xué)定位中,無法通過聲速測量準(zhǔn)確描述聲速變化[10-11],聲速誤差成為制約海底信標(biāo)高精度定位的主要因素[12-13]。

船底換能器與海底導(dǎo)航信標(biāo)之間的時間觀測量,不僅包含有距離信息,而且包含有沿著聲跡線的聲速信息[14],利用這一特點,可以采用系統(tǒng)誤差補償算法,將聲速模型作為未知參數(shù)進行估計[15-17]。聲速具有明顯的時間變化特性[1],通過估計聲速時間變化可以獲得高精度的海底定位結(jié)果[15]。

增加海底導(dǎo)航信標(biāo)之間的基線長度,可以增強導(dǎo)航幾何結(jié)構(gòu),提高導(dǎo)航精度。隨著導(dǎo)航信標(biāo)之間距離的增加,為保證導(dǎo)航信標(biāo)之間的測量聲線路徑位于海底之上,應(yīng)增加導(dǎo)航信標(biāo)的高度[18-19]。但是,增加海底導(dǎo)航信標(biāo)高度,將對信標(biāo)的穩(wěn)定性和維護帶來不利影響[20-22],此時采用錨系固定海底導(dǎo)航信標(biāo)是個不錯的選擇[23-24]。與GNSS/聲學(xué)觀測相比,海底導(dǎo)航信標(biāo)之間的聲速變化較小,距離觀測精度更高[24]。因此,采用海底導(dǎo)航信標(biāo)之間的聲學(xué)測距值,可以獲得導(dǎo)航信標(biāo)之間的高精度相對位置[25]。

利用GNSS/聲學(xué)測量,可以獲得全球統(tǒng)一坐標(biāo)框架下的絕對位置[26],但其定位精度受聲速模型誤差影響較大;利用海底信標(biāo)之間的聲學(xué)測量,可以獲得高精度的相對位置[22,25],但其結(jié)果無法滿足水下導(dǎo)航定位的絕對位置需求。本文在GNSS/聲學(xué)定位和海底聲學(xué)測距定位的基礎(chǔ)上,通過引入導(dǎo)航信標(biāo)周期性運動模型,構(gòu)建導(dǎo)航信標(biāo)運動的聯(lián)合定位方程,并采用實測數(shù)據(jù)進行計算分析。

1 聯(lián)合定位方程

假設(shè)海底導(dǎo)航信標(biāo)位置沒有發(fā)生變化,基于GNSS/聲學(xué)測量數(shù)據(jù)的簡單彈性定位方程可以表示為[5]:

(1)

通過求解上述簡單彈性定位方程,不僅可以獲得海底信標(biāo)近似位置,而且可以獲得平均聲速。但是聲速變化具有明顯的時間和空間變化特性,僅采用一個平均聲速參數(shù)并不能準(zhǔn)確描述聲速變化。文獻[12]提出了一種考慮時空變化的聲速模型,忽略聲速空間變化后的定位方程可以表示為:

(2)

海底導(dǎo)航信標(biāo)基于海底聲學(xué)測量數(shù)據(jù)的定位方程可以表示為[22]:

(3)

(4)

顧及海底導(dǎo)航信標(biāo)運動,聯(lián)立GNSS/聲學(xué)測距及海底聲學(xué)測距定位方程,可以建立誤差方程:

V=AX+BY+CZ-L

(5)

2 計算數(shù)據(jù)與方案

2.1 試驗觀測數(shù)據(jù)

2019年7月在水深約3 000 m海域?qū)?個海底導(dǎo)航信標(biāo)進行了GNSS/聲學(xué)定位觀測,并開展了海底聲學(xué)測距試驗,其中5號導(dǎo)航信標(biāo)采用方艙固定,其他4個導(dǎo)航信標(biāo)采用錨系固定,通過纜繩與海底配重塊連接固定在海底,纜繩長約50 m。圖1給出了海底聲學(xué)觀測與GNSS聲學(xué)觀測之間的關(guān)系。

圖1 海底聲學(xué)觀測與GNSS/聲學(xué)觀測關(guān)系Fig.1 The relationship of seabed acoustic observation and GNSS/acoustic observation

GNSS/聲學(xué)定位與聯(lián)合定位采用網(wǎng)格構(gòu)型觀測數(shù)據(jù),其觀測為2019年7月14日21時24分至2019年7月15日23時35分,共約26 h。圖2給出了海底導(dǎo)航信標(biāo)與船底換能器的平面坐標(biāo)關(guān)系。

圖2 海底導(dǎo)航信標(biāo)與船底換能器平面位置關(guān)系Fig.2 The horizontal coordinates relationship of submarine navigation beacons and the transducer under the ship

海底導(dǎo)航信標(biāo)之間的聲學(xué)測距試驗開展了3次,每次試驗均對5個信標(biāo)組成的10條基線進行了觀測,3次海底聲學(xué)測距試驗觀測信息見表1。從表1可以看出,海底導(dǎo)航信標(biāo)之間的聲學(xué)測距總時長約7.5 h,共有5 738觀測數(shù)據(jù)。

表1 海底聲學(xué)測距信息Table 1 Information of the seabed acoustic ranging

2.2 計算步驟及方案

海底導(dǎo)航信標(biāo)的聯(lián)合定位計算步驟為:1)利用GNSS/聲學(xué)觀測數(shù)據(jù),采用簡單彈性定位方程(1)計算5個海底導(dǎo)航信標(biāo)的概略坐標(biāo)(簡稱簡單彈性定位);2)利用GNSS/聲學(xué)觀測數(shù)據(jù)和海底聲學(xué)測量數(shù)據(jù),采用聯(lián)合定位方程(5)計算導(dǎo)航信標(biāo)的運動軌跡及聲速模型。

導(dǎo)航信標(biāo)運動在垂直方向的變化幅度較小[22],計算時不估計導(dǎo)航信標(biāo)天頂方向坐標(biāo)。為比較GNSS/聲學(xué)定位結(jié)果與聯(lián)合定位結(jié)果,采用下面2種方案進行計算:

方案1:利用GNSS/聲學(xué)觀測數(shù)據(jù),固定5號導(dǎo)航信標(biāo)位置,對其他4個導(dǎo)航信標(biāo)運動軌跡及區(qū)域聲速模型參數(shù)進行估計(簡稱GNSS/聲學(xué)定位)。

方案2:聯(lián)合GNSS/聲學(xué)觀測數(shù)據(jù)與海底聲學(xué)測量數(shù)據(jù),固定5號導(dǎo)航信標(biāo)位置,對其他4個導(dǎo)航信標(biāo)運動軌跡及區(qū)域聲速模型參數(shù)進行估計(簡稱聯(lián)合定位)。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 聲速估計結(jié)果及分析

采用上述方案計算海底導(dǎo)航信標(biāo)位置,不僅可以得到導(dǎo)航信標(biāo)運動軌跡,而且可以獲得每個觀測時刻的聲速估值,為驗證聲速估值的正確性,本文采用聲速測量值進行了比較。試驗期間開展了4次聲速測量,每次聲速測量的觀測時長及最大水深各不相同,聲速測量信息見表2。

表2 4次聲速測量信息

從表2可以看出,4次聲速測量的耗時分別為148、201、111、117 min,可見深海聲速測量需要耗費大量時間;從4次測量的最大水深可以看出,僅有一次聲速觀測水深超過了3 100 m。因此,從時間和空間看,聲速測量無法滿足海底應(yīng)答器高精度定位需求,在海底導(dǎo)航信標(biāo)定位中需要對聲速進行估計。

采用SPSS 19.0統(tǒng)計學(xué)軟件對數(shù)據(jù)進行處理，計量資料以“±s”表示，計數(shù)資料采用x2檢驗，以P＜0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

圖3給出了4次聲速測量的聲速剖面圖。由圖3可以看出,聲速測量可以給出不同水深測量處的聲速值,而聲速估計值為船底換能器到海底導(dǎo)航信標(biāo)的平均聲速,為比較聲速測量值與聲速估計值,采用下式計算聲速測量數(shù)據(jù)的平均聲速[27-29]:

(6)

圖3 試驗區(qū)的4次聲速剖面Fig.3 Four sound velocity profiles in the experiment region

5號導(dǎo)航信標(biāo)位于約3 070 m水深處[30-32],按照上式,計算水深3 070 m的平均聲速,對于測深小于3 070 m的聲速測量,首先采用線性擬合,計算出最大深度至3 070 m的聲速,然后采用式(6)計算平均聲速。

圖4給出了2種不同方案計算的聲速模型和聲速測量計算的平均聲速。橫軸表示7月13日0:00時起算的小時數(shù),時間系統(tǒng)為GPS時間。

圖4 水下定位聲速模型及聲速觀測平均聲速Fig.4 The model of sound velocity from underwater position and the average sound velocity from measurement

由圖4可以看出:1)2種方案計算的聲速變化規(guī)律相同,聲速均在北京12時左右最大,24時左右最小(北京時為GPS時加上8 h,圖中GPS時16時即為北京時24時);2)2種方案計算的聲速模型與聲速測量計算的平均聲速值具有較好一致性。

表3給出了聲速測量中間時刻的聲速估計值,其中,SV1為GNSS/聲學(xué)定位估計的聲速值,SV2為聯(lián)合定位估計的聲速值,SV3為聲速測量計算的平均聲速值。

3.2 殘差結(jié)果及分析

利用海底導(dǎo)航信標(biāo)坐標(biāo)值可以計算信標(biāo)之間的基線距離,基線殘差(即信標(biāo)之間的聲學(xué)測距值與坐標(biāo)計算的基線距離之差)可以用來檢核導(dǎo)航信標(biāo)坐標(biāo)估計結(jié)果。表4給出了簡單彈性定位結(jié)果的基線殘差統(tǒng)計值,其中基線i-j表示信標(biāo)i與信標(biāo)j組成的基線。圖5給出了簡單彈性定位結(jié)果的基線殘差圖。

表4 簡單彈性定位基線殘差值

圖5 簡單彈性定位基線殘差Fig.5 The residuals of the base-line from simple resilient positioning

由表4及圖5可以看出:1)第2次海底聲學(xué)測距基線殘差最大,這可能是由于該時間段內(nèi),4個錨系導(dǎo)航信標(biāo)的運動幅度較大;2)基線殘差最小值為-3.030 m,該基線為4號信標(biāo)與5號固定信標(biāo)組成的基線,表明4號信標(biāo)的運動幅度可達3 m;3)基線殘差最大值為2.893 m,該基線為1號信標(biāo)與5號固定信標(biāo)組成的基線,表明1號信標(biāo)的運動幅度近3 m;4)錨系導(dǎo)航信標(biāo)與5號固定信標(biāo)組成的基線殘差較大,而4個錨系導(dǎo)航信標(biāo)之間的基線殘差較小,這可能是由于4個錨系導(dǎo)航信標(biāo)之間的運動具有一致性。

表5給出了GNSS/聲學(xué)定位結(jié)果的基線殘差統(tǒng)計值。圖6給出了GNSS/聲學(xué)定位結(jié)果的基線殘差圖。

表5 GNSS/聲學(xué)定位基線殘差值

圖6 GNSS/聲學(xué)定位基線殘差Fig.6 The residuals of the base-line from GNSS/acoustic positioning

由表5及圖6可以看出:1)基線殘差最小值為-2.241 m,該基線為4號信標(biāo)與5號固定信標(biāo)組成的基線;2)基線殘差最大值為2.114 m,該基線為1號信標(biāo)與5號固定信標(biāo)組成的基線;3)與簡單彈性定位結(jié)果相比較,考慮信標(biāo)運動的GNSS/聲學(xué)定位基線殘差得到了明顯的改善。

表6給出了GNSS/聲學(xué)定位結(jié)果的基線殘差統(tǒng)計值。圖7給出了GNSS/聲學(xué)定位結(jié)果的基線殘差圖。

表6 聯(lián)合定位基線殘差值

圖7 聯(lián)合定位基線殘差Fig.7 The residuals of the base-line from combined positioning

由表6及圖7可以看出:1)基線殘差最小值為-0.466 m,該基線為1號信標(biāo)與5號信標(biāo)組成的基線;2)基線殘差最大值為0.671 m,該基線為1號信標(biāo)與4號信標(biāo)組成的基線;3)5個導(dǎo)航信標(biāo)之間的基線殘差沒有明顯差異,表明周期性運動模型可以較好地描述海底導(dǎo)航信標(biāo)運動軌跡。

由表4～6可以看出,簡單彈性定位、GNSS/聲學(xué)定位及聯(lián)合定位的基線殘差統(tǒng)計值分別為-0.425±0.822 m、-0.302±0.740 m、0.007±0.169 m,表明考慮信標(biāo)運動的聯(lián)合定位可以獲得更高精度的海底導(dǎo)航信標(biāo)位置。

3.3 運動軌跡結(jié)果及分析

采用上述方案計算海底導(dǎo)航信標(biāo)位置,可以得到海底導(dǎo)航信標(biāo)概略坐標(biāo)及2組不同的運動軌跡,圖8給出了4個海底導(dǎo)航信標(biāo)的運動軌跡圖。由圖8可以看出:1)簡單彈性定位計算的位置在GNSS/聲學(xué)定位計算的運動軌跡之內(nèi),但簡單彈性定位結(jié)果并非是運動軌跡的平均值;這可能是由于兩者采用了相同的觀測數(shù)據(jù),但聲速處理策略不同;2)GNSS/聲學(xué)定位和聯(lián)合定位計算的運動軌跡,均呈現(xiàn)出東向方向運動幅度大于南北方向運動幅度的現(xiàn)象。

圖8 海底導(dǎo)航信標(biāo)的運動軌跡Fig.8 The motion of the submarine navigation beacons

4 結(jié)論

1)試驗海域的聲速存在明顯時間變化,利用海底導(dǎo)航信標(biāo)組成的觀測網(wǎng),獲得的聲速模型與聲速測量值之間的差異小于0.15 m/s,其中GNSS/聲學(xué)定位估計的聲速模型與聲速測量值的差異為-0.038±0.136 m/s,聯(lián)合定位估計的聲速模型與聲速測量值的差異為-0.025±0.120 m/s,GNSS/聲學(xué)定位與水下聯(lián)合定位的聲速模型具有較強一致性。

2)GNSS/聲學(xué)定位及聯(lián)合定位的基線殘差統(tǒng)計值分別為-0.302±0.740 m、0.007±0.169 m,基線殘差檢核導(dǎo)航信標(biāo)定位結(jié)果表明,水下聯(lián)合定位由于融合了GNSS/聲學(xué)測量與海底聲學(xué)測量優(yōu)勢,其結(jié)果具有更高精度。

3)4個錨系信標(biāo)的運動軌跡存在明顯周期性,其水平運動幅度可達3 m,GNSS/聲學(xué)定位和水下聯(lián)合定位計算的運動軌跡,均呈現(xiàn)出東向運動幅度大于南北運動幅度的現(xiàn)象。