一類含參數相似廣義互聯系統(tǒng)的魯棒控制

孫延修

(沈陽工學院 基礎課部， 遼寧 撫順 113122)

相似廣義互聯系統(tǒng)是一種特殊的大系統(tǒng)，在航天、管理等領域廣泛存在，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠正常工作的前提。本文以廣義系統(tǒng)[1]和相似性的研究為基礎，研究了一類含參數相似廣義互聯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。研究的系統(tǒng)互聯項是非線性的且含有不確定參數，由于系統(tǒng)本身具有相似結構這一特性從而在很大程度上簡化了對其控制器的設計。本文參考了文獻[2-3]中對不確定相似系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的設計與文獻[4-5]中對不同類型控制器的構造，根據含參數廣義互聯大系統(tǒng)本身的特殊結構，以定理的形式給出了設計狀態(tài)反饋控制器的條件。最后，在定理的證明中構造出了一種能夠使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器，使定理得以證明。

1 含參數相似廣義互聯系統(tǒng)的描述

考慮如下一類含參數相似廣義互聯系統(tǒng)：

(1)

定義2[4]如果存在矩陣E,A,B,Ki和n階非奇異矩陣Ti,Si，使得TiEiSi=E,TiBi=B,Ti(Ai+BiKi)Si=A，則稱系統(tǒng)(1)具有相似結構，其中(Ti,Si,Ki)稱為第i個子系統(tǒng)的相似參量。

假設1 對于任意的初始狀態(tài)和控制輸入系統(tǒng)(1)是正則的，且存在容許控制。

引理1[2]若任一標稱子系統(tǒng)(Ei,Ai,Bi)能控，則系統(tǒng)(1)具有相似結構。

引理2[4]若系統(tǒng)(1)具有相似結構，標稱子系統(tǒng)(Ei,Ai,Bi)穩(wěn)定且脈沖可控，則系統(tǒng)(E,A,B)穩(wěn)定且脈沖可控。

考慮系統(tǒng)(1)，假設存在相似參量(Ti,Si,Ki)使得TiEiSi=E，Ti(Ai+BiKi)Si=A，TiBi=B，i=1,2,…,N，即系統(tǒng)(1)具有相似結構，則可對系統(tǒng)做如下變換：

假設系統(tǒng)(E,A,B)穩(wěn)定且脈沖可控，則存在矩陣K及非奇異矩陣T和S，使得下式成立：

2 主要結果

定理1 如果系統(tǒng)(1)滿足如下條件：

設ξi=Sηi，將其代入上式，然后由引理2存在非奇異矩陣T∈Rn×n，等號兩邊左乘T得：

慢子系統(tǒng)部分可寫成：

生活化的小學品德與社會課堂教學的實現不僅僅是在教學形式上的創(chuàng)新，而是一個涉及教學方法、教學理念、教材內容、教學目標以及教學計劃等方面的體系化的工程?，F階段，很多教師的生活化教學仍然處于簡單地照搬教學形式的層面，小學品德與社會課堂教學生活化浮于表面，形式主義嚴重是一個亟待解決的問題。小品表演、模擬采訪等是生活化教學的方式之一，但是在教學活動開展的過程中，這些形式往往會成為一層外衣，其下包裹著的卻是傳統(tǒng)的教學理念和內容，實際上是換湯不換藥，形式與內容嚴重脫節(jié)。形式主義的傾向嚴重影響到了生活化的課堂教學的效果，課堂教學的有效性不升反降。

所以可得如下不等式：

其中：

通過上述李亞普諾夫函數的性質及系統(tǒng)的相似性，可得系統(tǒng)(1)的李亞普諾夫函數為：

使得系統(tǒng)(1)在Ω的鄰域內漸近穩(wěn)定。

3 結束語

本文研究了一類含參數相似廣義互聯系統(tǒng)，并針對所研究的系統(tǒng)設計出了具有相似結構的魯棒控制器。研究表明，含參數的相似廣義互聯系統(tǒng)的相似結構使其控制器具有相似結構，可以大大簡化對控制器的設計。

[參考文獻]

[1] 楊冬梅,張慶靈,姚波,等.廣義系統(tǒng)[M].北京:科學出版社,2004.

[2] 嚴剛星.復雜相似組合系統(tǒng)的魯棒全息控制理論與設計[M].西安:西北工業(yè)大學出版社,2000.

[3] 石海彬,張嚴心,劉曉平,等.一類具有相似結構的不確定非線性廣義互聯系統(tǒng)的魯棒控制[J].控制與決策,2001,16(6):859-863.

[4] 石海彬,張嗣瀛.具有相似結構的廣義互聯系統(tǒng)的魯棒控制[J].控制理論與應用,2003,20(2):265-268.

[5] 孫延修,任其昇.一類含參數的相似廣義互聯系統(tǒng)控制器的設計[J].沈陽大學學報:自然科學版,2012,24(1):28-29.