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    具有第三大邊平均Wiener指標(biāo)的單圈圖

    2014-03-26 01:27:44蘇曉海楊立夫
    關(guān)鍵詞:單圈邊數(shù)子圖

    蘇曉海, 楊立夫

    (陜西理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院, 陜西 漢中 723000)

    本文所涉及的圖都是簡單的無向連通圖。設(shè)圖G的頂點集和邊集分別記為V(G)和E(G),|V(G)|和|E(G)|分別表示圖G的頂點數(shù)(階數(shù))和邊數(shù)。一個圖G的圈數(shù)λ定義為λ=|E(G)|-|V(G)|+1,λ=1的圖稱為單圈圖。如果u和v是圖G的兩個頂點,則連接它們的最短路的邊數(shù)稱為這兩點之間的距離,記為d(u,v)。設(shè)f=uv,g=xy是圖G的兩條邊,則f和g的平均距離記作D′(f,g),定義為

    等號成立當(dāng)且僅當(dāng)G?C4(Pn-3),所以當(dāng)n>10時具有第三大邊平均Wiener指標(biāo)的n階單圈圖是C4(Pn-3)(見圖1)。

    圖1 單圈圖C4(Pn-3)、C3(Tn-2) 及其子圖Tn-2

    從而

    ,(n>10),

    分兩種情況證明:

    由于n>10,m=3,故k取值只可能是1,2或3。

    圖2 單圈圖 及其子圖

    又因為

    所以

    由于

    綜上所討論可知,當(dāng)n>10時,

    且等號成立當(dāng)且僅當(dāng)G?C4(Pn-3)。所以,當(dāng)n>10時具有第三大邊平均Wiener指標(biāo)的n階單圈圖是C4(Pn-3)。定理得證。

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