土木工程制圖作業(yè)批改系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)

楊萬理，王 寧，王廣俊

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

土木工程制圖是為土木工程專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門必修的技術(shù)基礎(chǔ)類課程，該課程是培養(yǎng)學(xué)生繪制和閱讀工程圖樣基本能力的技術(shù)基礎(chǔ)課。習(xí)題練習(xí)在訓(xùn)練空間思維能力和圖形表達(dá)能力方面的作用不可忽視。從本科教育擴(kuò)招以來，過小的師生比以及較大作業(yè)量，使得工程制圖教師疲于批改作業(yè)，影響了作業(yè)批改質(zhì)量與教師在其他科研項(xiàng)目上精力的投入，因此，對工程制圖作業(yè)智能批改系統(tǒng)的研究是必要的。近年來，西北工業(yè)大學(xué)、西南交通大學(xué)分別對機(jī)械類、力學(xué)類作業(yè)批改系統(tǒng)進(jìn)行了深入的研究。李西琴等對機(jī)械類制圖作業(yè)系統(tǒng)中的圖形識別技術(shù)進(jìn)行了研究：許占民[1]研制了計算機(jī)輔助批改軸套類零件圖作業(yè)課件；孫潔[2]采用“特征識別法”研究了軸類零件圖中各種工藝結(jié)構(gòu)的識別和尺寸標(biāo)注的批改等。這些圖形作業(yè)批改的思想與算法，是基于機(jī)械零件固有特征而提出的，尚不能完全滿足土木工程習(xí)題中圖形作業(yè)的要求。西南交通大學(xué)謝君華、王建等研究了力學(xué)課程作業(yè)系統(tǒng)中圖形識別技術(shù)：提出了由圖形類型、線條屬性、圖素參標(biāo)和空間關(guān)系四類評判要素組成的識別評判標(biāo)準(zhǔn)[3]；標(biāo)注與圖素隸屬關(guān)系耦合識別方法以及矢量圖素方向與數(shù)學(xué)表達(dá)式中標(biāo)注變量正負(fù)號耦合識別方法[4]等。力學(xué)課程中圖形識別技術(shù)，與土木工程制圖作業(yè)圖形識別有比較明顯的區(qū)別，土木工程制圖作業(yè)系統(tǒng)需要專門研究。何培英和常明[5]從系統(tǒng)設(shè)計、系統(tǒng)主要功能實(shí)現(xiàn)方面介紹了基于Web的工程制圖作業(yè)批改系統(tǒng)的研制。張應(yīng)中等[6]對工程制圖作業(yè)的智能批改策略進(jìn)行了深入探討，提出一種基于正向推理的圖形匹配識別算法。目前對工程制圖作業(yè)智能批改系統(tǒng)的研究還不夠深入、完善，在實(shí)際應(yīng)用中還存在不少問題，對工程制圖作業(yè)智能批改系統(tǒng)的進(jìn)一步研究是極其必要的。

土木工程制圖習(xí)題的類型主要有填空題、選擇題、判斷題、尺寸標(biāo)注，以及作圖題。本文主要對作圖題的批改進(jìn)行研究?；谧灾餮兄频氖噶繄D形平臺(ATVGP)，選擇比較法作為批改方法，將作業(yè)批改過程分為前處理，作業(yè)批改和后處理3個階段，對土木工程制圖作業(yè)批改系統(tǒng)進(jìn)行研究，并提出了曲線識別思路。

1 矢量圖形平臺的構(gòu)建

矢量圖形平臺是作業(yè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。目前矢量圖形平臺主要分為兩大類：①現(xiàn)有繪圖軟件(或二次開發(fā)后)作為圖形平臺[1,5]；②自主研發(fā)圖形平臺[7]。第一類圖形平臺多具有一定的作業(yè)批改、作業(yè)評分、成績統(tǒng)計及作業(yè)存取等功能，但是這要求學(xué)生首先要掌握這門繪圖軟件，與教學(xué)計劃中先學(xué)習(xí)畫法幾何基本理論再學(xué)習(xí)計算機(jī)繪圖的順序相沖突；并且由于版權(quán)問題，基于該類圖形平臺的作業(yè)批改系統(tǒng)在推廣方面受到制約。第二類圖形平臺無版權(quán)問題，具有在線繪圖與作業(yè)儲存的功能，但是不具備作業(yè)批改功能。因此，開發(fā)具有自主版權(quán)的圖形平臺，并研發(fā)能與該圖形平臺無縫連接的作業(yè)批改系統(tǒng)，是最優(yōu)的選擇。ATVGP是筆者使用VC++，專門為作業(yè)批改系統(tǒng)開發(fā)的矢量圖形平臺，如圖1所示。

圖1 圖形平臺ATVGP的運(yùn)行界面

圖形平臺ATVGP具有繪制、編輯、保存土木工程制圖習(xí)題中各類圖形元素的基本功能，也具有尺寸標(biāo)注、塊操作等復(fù)雜功能，滿足作業(yè)批改系統(tǒng)的需求。圖形平臺ATVGP的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)請參閱作者發(fā)表于西南交通大學(xué)學(xué)報(社科版)上的文章《工程制圖網(wǎng)上作業(yè)系統(tǒng)矢量圖形平臺的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)》[8]。

2 矢量圖形識別原理

矢量圖形與位圖是計算機(jī)圖形中兩類不同的圖形。矢量圖形由一系列點(diǎn)、線、面等圖元組成，通過記錄圖元的坐標(biāo)、方向、線寬、線型、色彩等數(shù)據(jù)表達(dá)圖形；位圖是像素圖，每個像素點(diǎn)用二進(jìn)制數(shù)據(jù)來描述其顏色與亮度等信息。矢量圖形的識別通過檢查圖元的坐標(biāo)、方向、線寬、線型等數(shù)據(jù)，來判斷矢量圖形的正確性。土木工程作業(yè)批改是以矢量圖形的識別為基礎(chǔ)，將學(xué)生答案與參考答案進(jìn)行比較而實(shí)現(xiàn)的。通常每一道習(xí)題的答案，可能是包含多個不同類別的圖元形成的圖元集，作業(yè)批改時需要對學(xué)生答案中的每一個圖元進(jìn)行識別與判定。通常，判定結(jié)果有5種可能情況，以集合的形式表示于圖2中。

每一個圖元都是一個圖形對象，其對象屬性包含圖元類別、位置、形狀、線寬、線型等。每一次圖元之間的比較，不僅僅是圖形類別、位置、形狀等關(guān)鍵數(shù)據(jù)的比較，還包含線型、線寬等特性的比較。比較的結(jié)果，將采用結(jié)果類的對象進(jìn)行保存。

在工程制圖作業(yè)手工批改過程中，大部分參考答案由教師事先作好的，學(xué)生若采用了不同的解題方法，教師臨時判定該解題方法是否正確?？傊瑓⒖即鸢甘怯山處熓孪然蚺R時確定。在作業(yè)批改系統(tǒng)中，參考答案可由兩種方式提供：①每道題目的答案在出題時，由教師作好，按照某種對應(yīng)關(guān)系與題目一同保存，在作業(yè)批改時將參考答案調(diào)出，與學(xué)生答案進(jìn)行對比；②根據(jù)題目已知條件和投影原理，由系統(tǒng)構(gòu)造出形體的空間形狀及形體間的相對位置，再向某個方向投影得到參考答案。此方法需要系統(tǒng)具備從“二維→三維→二維”模擬人腦的空間想象能力。目前，這種高度人工智能的實(shí)現(xiàn)還比較困難。因此，采用預(yù)先制定參考答案，將學(xué)生答案與參考答案進(jìn)行比較的批改方法，是目前切實(shí)可行的選擇。

圖2 學(xué)生答案與參考答案匹配結(jié)果類型

3 作業(yè)批改系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

3.1 前處理

前處理是對被批改的答案進(jìn)行判定前的處理，包括生成答案對象，歸一化處理，建立評判準(zhǔn)則等。經(jīng)過前處理后的答案對象，具有標(biāo)準(zhǔn)的批改格式。

制作答案對象。一道繪圖題目的答案可能是包含多個圖元的圖元集，作業(yè)批改是以答案即圖元集為單位的。當(dāng)參考答案或者學(xué)生答案繪制完成后，需要將答案所包含的所有圖形元素，定義為一個整體，即參考答案對象或?qū)W生答案對象。答案對象由答案類生成，該類中包含了增添、刪減各類圖元、查詢圖元數(shù)量，保存答案對象等操作。在圖形平臺中，提供了4個默認(rèn)的圖層：草稿層，題目層，答題層和注釋層。系統(tǒng)將答題層上所有的圖元作為答案應(yīng)包含的圖元，因此在制作答案對象前，需要檢查是否所有的答案圖元都在答題層上，答題層上是否有多余的圖元。

在制作參考答案對象時，還需要給答案設(shè)定分值，并確定答案中每個圖元的分值，以及每個圖元的數(shù)據(jù)、線寬、線型占該圖元分值的百分比，如圖3所示。系統(tǒng)提供了這些分值的默認(rèn)值。圖元的分值以及數(shù)據(jù)、線寬、線型占該圖元分值的百分比，是通過評分標(biāo)準(zhǔn)類來定義。在答案類中，對參考答案的每個圖元，都定義了評分標(biāo)準(zhǔn)類指針，用于記錄該圖元的分?jǐn)?shù)分布。參考答案和學(xué)生答案名稱相同，但類別不同。制作學(xué)生答案的對話框中沒有分值設(shè)定功能，但仍具備答案對象編輯，以及對象中圖元的增減操作功能，如圖4所示。為了測試批改功能，圖4中故意將學(xué)生答案畫錯。在圖3和圖4中，在列表框中被選中的圖元是以虛線的方式顯示的。

圖3 參考答案的制作

圖4 學(xué)生答案的制作

歸一化處理。圖元類型歸一化。繪制一個簡單圖形，不同的繪圖者將采用不同的繪圖命令，采用不同的繪圖方式來實(shí)現(xiàn)。如繪制一個矩形，可以采用矩形繪制命令，也可以采用多段線命令繪制，也可采用直線段命令繪制。不同的繪圖命令，將生成不同類型的圖元，這給作業(yè)批改過程中圖元類型匹配帶來困難。因此，對于可以視為直線段組成的圖形，都轉(zhuǎn)換為直線段，不論繪制該圖采用的是矩形、多邊形命令，還是多段線命令。

圖元數(shù)量歸一化。目測為單一圖元組成的圖形，可能是由多個圖元排列、連接、搭接或重疊而成。這也是由不同的繪圖過程引起的。如目測為一條直線段，可能確實(shí)僅有一條直線段，也可能由多條直線段首尾連接、部分搭接或者重疊形成，也可能這些直線段之間，沒有精確連接，存在目測無法觀察到的空缺。因此需要檢測答案對象中的圖元，進(jìn)行歸一化處理。對于未精確連接、存在微小空缺的情況，通過設(shè)定空缺的閾值來處理，若空缺長度超過閾值，當(dāng)作兩個圖元處理，否則合并為一個圖元。

圖元位置歸一化處理。根據(jù)形體的兩個投影求作第三個投影是工程制圖中常見的題型。第三個投影需要滿足“長對正、高平齊、寬相等”的要求，能滿足此要求的第三投影的位置有時并不確定。如已知形體的正面投影和水平投影，45°線并未給出，那么側(cè)面投影的位置并不確定。學(xué)生答案對象與參考答案對象之間存在一定的平移關(guān)系。需要根據(jù)設(shè)定的原點(diǎn)，對答案對象進(jìn)行位置歸一化處理。

3.2 作業(yè)批改

通過前處理，可以得到標(biāo)準(zhǔn)化的學(xué)生答案和教師答案。這些答案將通過網(wǎng)絡(luò)上傳至服務(wù)器中，教師可以手動發(fā)布批改命令，也可設(shè)置批改執(zhí)行時間自動批改作業(yè)。作業(yè)批改分為4個層次進(jìn)行，如圖5所示。

(1) 答案級批改，即判斷批改類型，批改類型主要有填空題、基本作圖題、求距離類題目和求實(shí)形類題目等。批改類型在制作參考答案時可以通過教師指定，如圖3中指定了批改類型為基本批改；也可使用系統(tǒng)自動判斷的結(jié)果。不同的批改類型將啟用不同的批改程序。

(2) 圖元類級批改，即判定是否啟用異類批改。一般情況下，是將學(xué)生答案與參考答案中同類型圖元進(jìn)行比較，如直線段與直線段比較，圓弧與圓弧比較。但也有例外，如采用四心法繪制橢圓，是用四段圓弧模擬橢圓；通過確定特殊點(diǎn)和一般位置點(diǎn)，用樣條曲線來模擬圓柱、圓錐被平面切割產(chǎn)生的圓弧、橢圓弧等。這就需要調(diào)用異類批改(不同類別圖元之間的匹配)來判斷不同圖元的擬合度。同類、異類批改的具體執(zhí)行，是在第三層次批改實(shí)現(xiàn)。

(3) 圖元級批改，通過從第二層次傳遞進(jìn)來的學(xué)生答案圖元和參考答案圖元的指針，獲取這兩個圖元各自的數(shù)據(jù)、線型、線寬信息，進(jìn)行比較。線型、線寬的比較在本層次完成。數(shù)據(jù)的比較通過參數(shù)傳遞到第四層次批改完成。

(4) 數(shù)據(jù)級批改，本層次只是比較數(shù)據(jù)是否相等。這里并非絕對相等，而是差值的絕對值小于微小常量E。

在程序運(yùn)行時，從最低層批改開始，都會將計算的結(jié)果返回到上一層。如數(shù)據(jù)級批改(第四層)將結(jié)果以布爾值的形式返回至圖元級批改(第三層)，圖元集批改再將線型、線寬批改、數(shù)據(jù)批改結(jié)果返回至圖元類級批改(第二層)。第二層次根據(jù)返回數(shù)據(jù)做出判斷，是否需要繼續(xù)遍歷下一個同類圖元。若遍歷已經(jīng)結(jié)束，仍未匹配到參考答案中的同類圖元，那么啟用異類匹配。若異類匹配仍無結(jié)果，那么將該圖元標(biāo)記為多余圖元。在作業(yè)批改的第二層次中，將對學(xué)生答案中的每個圖元都進(jìn)行匹配，未匹配上的是多余圖元；而在教師答案中未能匹配上的圖元，是學(xué)生答案中缺少的圖元。

異類匹配主要是曲線識別問題。針對矢量圖形，提出了一種新的識別方法。這里曲線的識別分為兩種情況：一是圓弧模擬橢圓?。欢菢訔l曲線模擬圓弧、橢圓弧。第二種識別較為復(fù)雜，識別過程分兩階段，以樣條曲線模擬橢圓弧為例：①樣條曲線的形狀是由控制點(diǎn)，以及起點(diǎn)、終點(diǎn)的切線來確定的，若樣條曲線起點(diǎn)、終點(diǎn)與橢圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同，并且控制點(diǎn)都在橢圓弧上，那么可判定解題思路正確；②樣條曲線起點(diǎn)、終點(diǎn)的切線方向影響樣條曲線的形狀，這可進(jìn)一步通過重合度檢測，即判斷樣條曲線和橢圓弧在外觀上重合的程度。樣條曲線在外觀上表現(xiàn)為光滑的曲線，可以認(rèn)為光滑的曲線是由長度很短的微線段連接而成。通過設(shè)定樣條曲線的微線段步長Ls，可求得所有的微線段端點(diǎn)，樣條曲線的控制點(diǎn)也包含在這些端點(diǎn)內(nèi)。設(shè)端點(diǎn)總數(shù)為N，判定每一個端點(diǎn)是否都在圓弧上(端點(diǎn)與圓弧最近點(diǎn)的距離小于偏離常量E)。若滿足條件的端點(diǎn)總數(shù)記為Nf，那么樣條曲線S與圓弧的重合度為：可認(rèn)為兩條曲線是重合的，Ct為目標(biāo)重合度。重合度判斷的精度由微線段步長Ls，偏離常量E，目標(biāo)重合度tC控制。實(shí)際上，樣條曲線與樣條曲線之間的識別也采用了異類識別的方式，即使表明上他們類別相同。因?yàn)橥耆睾系膬蓷l樣條曲線，其控制點(diǎn)不一定完全一致。設(shè)兩樣條曲線分別為S1和S2，那么需要Cs1≤Ct并且同時Cs2≤Ct，才能認(rèn)為兩樣條曲線重合。

圖5 作業(yè)批改流程圖

批改后的結(jié)果將隨同學(xué)生答案一同保存在數(shù)據(jù)庫中，等待下一步調(diào)用。

3.3 后處理

后處理是對學(xué)生作業(yè)批改結(jié)果進(jìn)行展示的模塊，該模塊對應(yīng)的按鈕在學(xué)生作業(yè)批改完成后變得可用。后處理模塊將調(diào)用學(xué)生作業(yè)和批改結(jié)果，后者以對話框的形式展示出來，如圖6所示。

該對話框第一欄是對批改結(jié)果的管理，支持對一題多解批改結(jié)果的展示。本欄展示出答案名稱、批改類型、得分等情況，本欄提供對每種答案進(jìn)行操作的按鈕。第二欄是對批改后答案顯示的顏色設(shè)置。第三欄是第一欄中被選中答案的詳細(xì)批改結(jié)果，通過選定學(xué)生答案中任意一個圖元(該圖元將以虛線方式顯示)，可以查看該圖元的詳細(xì)批改信息。如圖6所示，當(dāng)選中索引號為78的圖元時，該圖元的詳細(xì)信息在對話框底部右側(cè)的列表框中顯示出來。該線條分配到的分值為5分，數(shù)據(jù)、線型和線寬分別為3、1、1分。該圖元的數(shù)據(jù)和線寬正確，但是線型錯誤，因此扣掉1分，隨后指出了學(xué)生答案中使用的錯誤線型，以及正確的線型。該圖元的得分為4分，其他直線類型的圖元都是正確的。在制作學(xué)生答案時，故意多畫了一條圓弧。這條圓弧以紅色顯示，表示這是多余的圖元，并按照圖3中的設(shè)置，扣除3分。從圖6可以看出，后處理模塊能夠清晰、準(zhǔn)確的顯示批改結(jié)果的詳細(xì)信息，能夠指出學(xué)生答案錯誤的原因，具有良好的交互性能。

圖6 學(xué)生答案批改結(jié)果展示

4 結(jié)論

高校的擴(kuò)招導(dǎo)致過小的師生比，教師無法及時、細(xì)致地逐一批改土木工程制圖作業(yè)，亟需改變傳統(tǒng)的手工批閱作業(yè)方式，開發(fā)作業(yè)自動批改系統(tǒng)。本文在獨(dú)立研發(fā)的矢量圖形平臺ATVGP的基礎(chǔ)上，探討了矢量圖形的識別與作業(yè)批改系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案，并提出了一種曲線的識別方法，最后在VC++環(huán)境下編程，實(shí)現(xiàn)了土木工程制圖作業(yè)的自動批改功能。本文以一道作業(yè)題作為實(shí)例，展示了土木工程制圖作業(yè)批改系統(tǒng)的運(yùn)行過程，結(jié)果表明系統(tǒng)能夠正確地完成作業(yè)批改，判定得分，并指出錯誤之處。

[1]許占民.計算機(jī)輔助批改軸套類零件圖作業(yè)軟件的開發(fā)[D].西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2001.

[2]孫 潔.軸類零件圖結(jié)構(gòu)識別及尺寸標(biāo)注批改技術(shù)的研究[D].西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2004.

[3]謝君華.基礎(chǔ)力學(xué)作業(yè)圖形識別技術(shù)的研究[D].成都:西南交通大學(xué), 2005.

[4]王 建.力學(xué)課程網(wǎng)上作業(yè)系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)的研究與開發(fā)[D].成都: 西南交通大學(xué), 2011.

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