談?wù)労瘮?shù)周期的學(xué)習(xí)

李金峰

【摘 要】函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本文對周期函數(shù)的若干問題予以剖析，幫助同學(xué)們對周期函數(shù)的理解。

【關(guān)鍵詞】周期函數(shù)；最小正周期；定義域

函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性時，同學(xué)們往往存在許多模糊的認(rèn)識，為此，本文對周期函數(shù)的若干問題予以剖析，以幫助同學(xué)們澄清認(rèn)識，加深對周期函數(shù)的理解。

一、周期函數(shù)的定義域必須是無限集

周期函數(shù)的定義是：對于函數(shù)f（x），若存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），則就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期。

由此定義，對于周期函數(shù)，必須對其定義域內(nèi)的每一個x，都有f（x+T）=f（x）成立。從而x+T也必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，否則f（x+T）就不存在，就沒有意義了。因此，周期函數(shù)的定義域必須是無限集。換句話說，若一個函數(shù)的定義域是有限集，則它一定不是周期函數(shù)。

二、周期函數(shù)不一定都有最小正周期

教材中明確指出：對于一個周期函數(shù)f（x），若在它所有的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則這個正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期。但并不是所有的函數(shù)都有最小正周期，例如，常數(shù)函數(shù)f（x）=c（x∈R），對任何一個非零常數(shù)T，等式f（x+T）=f（x）對一切x∈R恒成立，故它是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期。

【摘 要】函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本文對周期函數(shù)的若干問題予以剖析，幫助同學(xué)們對周期函數(shù)的理解。

【關(guān)鍵詞】周期函數(shù)；最小正周期；定義域

函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性時，同學(xué)們往往存在許多模糊的認(rèn)識，為此，本文對周期函數(shù)的若干問題予以剖析，以幫助同學(xué)們澄清認(rèn)識，加深對周期函數(shù)的理解。

一、周期函數(shù)的定義域必須是無限集

周期函數(shù)的定義是：對于函數(shù)f（x），若存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），則就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期。

由此定義，對于周期函數(shù)，必須對其定義域內(nèi)的每一個x，都有f（x+T）=f（x）成立。從而x+T也必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，否則f（x+T）就不存在，就沒有意義了。因此，周期函數(shù)的定義域必須是無限集。換句話說，若一個函數(shù)的定義域是有限集，則它一定不是周期函數(shù)。

二、周期函數(shù)不一定都有最小正周期

教材中明確指出：對于一個周期函數(shù)f（x），若在它所有的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則這個正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期。但并不是所有的函數(shù)都有最小正周期，例如，常數(shù)函數(shù)f（x）=c（x∈R），對任何一個非零常數(shù)T，等式f（x+T）=f（x）對一切x∈R恒成立，故它是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期。

【摘 要】函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本文對周期函數(shù)的若干問題予以剖析，幫助同學(xué)們對周期函數(shù)的理解。

【關(guān)鍵詞】周期函數(shù)；最小正周期；定義域

函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性時，同學(xué)們往往存在許多模糊的認(rèn)識，為此，本文對周期函數(shù)的若干問題予以剖析，以幫助同學(xué)們澄清認(rèn)識，加深對周期函數(shù)的理解。

一、周期函數(shù)的定義域必須是無限集

周期函數(shù)的定義是：對于函數(shù)f（x），若存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），則就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期。

由此定義，對于周期函數(shù)，必須對其定義域內(nèi)的每一個x，都有f（x+T）=f（x）成立。從而x+T也必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，否則f（x+T）就不存在，就沒有意義了。因此，周期函數(shù)的定義域必須是無限集。換句話說，若一個函數(shù)的定義域是有限集，則它一定不是周期函數(shù)。

二、周期函數(shù)不一定都有最小正周期

教材中明確指出：對于一個周期函數(shù)f（x），若在它所有的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則這個正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期。但并不是所有的函數(shù)都有最小正周期，例如，常數(shù)函數(shù)f（x）=c（x∈R），對任何一個非零常數(shù)T，等式f（x+T）=f（x）對一切x∈R恒成立，故它是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期。