用樣本估計總體

楊劍

初中統(tǒng)計基本的數(shù)學(xué)思想是根據(jù)樣本的數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征進(jìn)行估計，即用樣本估計總體. 基本做法是選擇合適的樣本估計量作為總體的數(shù)字特征.

例1 某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（ ）.

A. 50人 B. 64人

C. 90人 D. 96人

【分析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

【解答】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，共有15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，又∵某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：320×30%=96（人）. 故選D.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，這是統(tǒng)計的基本思想. 一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

例2 某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1） 求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補(bǔ)全柱狀圖；

（2） 如果測試成績（等級）為A，B，C級的定位優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù).

【分析】（1） 抽查人數(shù)的樣本容量可由總數(shù)=某級人數(shù)÷比例來計算；可由總數(shù)減去A、C、D、E的人數(shù)求得B級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2） 用樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)×達(dá)到優(yōu)秀的員工的百分比，就是要求的結(jié)果.

【解答】（1） 依題意有：20÷40%=50（人），則這次抽樣調(diào)查的樣本容量為50.

50-20-5-8-5=12（人）. 補(bǔ)圖（略）.

（2） 依題意有500×=370（人）.

答：估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)為370人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用. 讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 本題同時考查了用樣本估計總體.

（作者單位：常熟市大義中學(xué)）

初中統(tǒng)計基本的數(shù)學(xué)思想是根據(jù)樣本的數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征進(jìn)行估計，即用樣本估計總體. 基本做法是選擇合適的樣本估計量作為總體的數(shù)字特征.

例1 某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（ ）.

A. 50人 B. 64人

C. 90人 D. 96人

【分析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

【解答】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，共有15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，又∵某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：320×30%=96（人）. 故選D.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，這是統(tǒng)計的基本思想. 一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

例2 某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1） 求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補(bǔ)全柱狀圖；

（2） 如果測試成績（等級）為A，B，C級的定位優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù).

【分析】（1） 抽查人數(shù)的樣本容量可由總數(shù)=某級人數(shù)÷比例來計算；可由總數(shù)減去A、C、D、E的人數(shù)求得B級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2） 用樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)×達(dá)到優(yōu)秀的員工的百分比，就是要求的結(jié)果.

【解答】（1） 依題意有：20÷40%=50（人），則這次抽樣調(diào)查的樣本容量為50.

50-20-5-8-5=12（人）. 補(bǔ)圖（略）.

（2） 依題意有500×=370（人）.

答：估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)為370人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用. 讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 本題同時考查了用樣本估計總體.

（作者單位：常熟市大義中學(xué)）

初中統(tǒng)計基本的數(shù)學(xué)思想是根據(jù)樣本的數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征進(jìn)行估計，即用樣本估計總體. 基本做法是選擇合適的樣本估計量作為總體的數(shù)字特征.

例1 某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（ ）.

A. 50人 B. 64人

C. 90人 D. 96人

【分析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

【解答】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，共有15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，又∵某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：320×30%=96（人）. 故選D.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，這是統(tǒng)計的基本思想. 一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

例2 某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1） 求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補(bǔ)全柱狀圖；

（2） 如果測試成績（等級）為A，B，C級的定位優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù).

【分析】（1） 抽查人數(shù)的樣本容量可由總數(shù)=某級人數(shù)÷比例來計算；可由總數(shù)減去A、C、D、E的人數(shù)求得B級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2） 用樣本估計總體，用總?cè)藬?shù)×達(dá)到優(yōu)秀的員工的百分比，就是要求的結(jié)果.

【解答】（1） 依題意有：20÷40%=50（人），則這次抽樣調(diào)查的樣本容量為50.

50-20-5-8-5=12（人）. 補(bǔ)圖（略）.

（2） 依題意有500×=370（人）.

答：估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)為370人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用. 讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 本題同時考查了用樣本估計總體.

（作者單位：常熟市大義中學(xué)）