中考中的統(tǒng)計(jì)問題

黃如鳴

在各地歷年中考試卷中，都會有涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的試題，考點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面：（1） 結(jié)合實(shí)際問題，會辨認(rèn)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量四個(gè)概念所反映的實(shí)際意義；（2） 會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)，并會用樣本估計(jì)總體的思想方法解決一類實(shí)際問題；（3） 會就一組數(shù)據(jù)列出頻率分布圖，會畫頻率分布直方圖，并會用它們估計(jì)總體分布規(guī)律. 下面舉例分析，希望對同學(xué)們能夠有所幫助.

1. （2013·江蘇蘇州）一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是（ ）.

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5

【考點(diǎn)】中位數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【解答】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，3，3，5，5，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（3+3）÷2=3，則中位數(shù)是3；故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

2. （2013·江蘇常州）已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差s2 甲=，乙組數(shù)據(jù)的方差s2 乙=，下列結(jié)論中正確的是（ ）.

A. 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大

B. 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大

C. 甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大

D. 甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較

【考點(diǎn)】方差

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量. 方差越大，則它與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好. 結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】由題意得，方差s2 甲=

【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是理解方差的意義，方差表示的是數(shù)據(jù)波動性的大小，方差越大，波動性越大.

3. （2013·江蘇常州）為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)，某校開展了形式多樣的體育活動項(xiàng)目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

（1） 請根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；

（2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為______.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1） 首先根據(jù)打籃球的人數(shù)是20人，占40%，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去籃球、足球和其他人數(shù)得出乒乓球的人數(shù)，用各個(gè)愛好的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2） 用360°乘以足球所占的百分比，即可得出扇形的圓心角的度數(shù).

【解答】（1） 總?cè)藬?shù)是：20÷40%=50（人），則打乒乓球的人數(shù)是：50-20-10-15=5（人）. 足球的人數(shù)所占的比例是：×100%=20%；打乒乓球的人數(shù)所占的比例是：×100%=10%；其他的人數(shù)所占的比例是：×100%=30%. 補(bǔ)圖（略）.

（2） 根據(jù)題意得：360°×=72°，則扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為72°；故答案為：72°.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

4. （2013·江蘇徐州）2012年我國國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，全年全國公共財(cái)政收入117 210億元，2008～2012年全國公共財(cái)政收入及其增長速度情況如圖所示：

（1） 這五年中全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是______年；

（2） 2012年的全國公共財(cái)政收入比2011年多______億元；

（3） 這五年的全國公共財(cái)政收入增長速度的平均數(shù)是______.

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1） 由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：2008

～2012年間，全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是 2011年；

（2） 用2012年的全國公共財(cái)政收入

-2011年的全國公共財(cái)政收入，列式計(jì)算即可求解；

（3） 根據(jù)平均數(shù)公式列式計(jì)算即可求解.

【解答】（1） 這五年中全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是2011年；（2） 117 210-103 874=13 336（億元）. 故2012年的全國公共財(cái)政收入比2011年多13 336億元；（3） （20%+12%+21%+25%+13%）÷5=91%÷5=18.2%. 故這五年的全國公共財(cái)政收入增長速度的平均數(shù)是18.2%. 故答案為：2011；13 336；18.2%.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用. 讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)太平中學(xué)）

在各地歷年中考試卷中，都會有涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的試題，考點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面：（1） 結(jié)合實(shí)際問題，會辨認(rèn)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量四個(gè)概念所反映的實(shí)際意義；（2） 會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)，并會用樣本估計(jì)總體的思想方法解決一類實(shí)際問題；（3） 會就一組數(shù)據(jù)列出頻率分布圖，會畫頻率分布直方圖，并會用它們估計(jì)總體分布規(guī)律. 下面舉例分析，希望對同學(xué)們能夠有所幫助.

1. （2013·江蘇蘇州）一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是（ ）.

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5

【考點(diǎn)】中位數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【解答】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，3，3，5，5，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（3+3）÷2=3，則中位數(shù)是3；故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

2. （2013·江蘇常州）已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差s2 甲=，乙組數(shù)據(jù)的方差s2 乙=，下列結(jié)論中正確的是（ ）.

A. 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大

B. 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大

C. 甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大

D. 甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較

【考點(diǎn)】方差

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量. 方差越大，則它與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好. 結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】由題意得，方差s2 甲=

【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是理解方差的意義，方差表示的是數(shù)據(jù)波動性的大小，方差越大，波動性越大.

3. （2013·江蘇常州）為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)，某校開展了形式多樣的體育活動項(xiàng)目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

（1） 請根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；

（2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為______.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1） 首先根據(jù)打籃球的人數(shù)是20人，占40%，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去籃球、足球和其他人數(shù)得出乒乓球的人數(shù)，用各個(gè)愛好的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2） 用360°乘以足球所占的百分比，即可得出扇形的圓心角的度數(shù).

【解答】（1） 總?cè)藬?shù)是：20÷40%=50（人），則打乒乓球的人數(shù)是：50-20-10-15=5（人）. 足球的人數(shù)所占的比例是：×100%=20%；打乒乓球的人數(shù)所占的比例是：×100%=10%；其他的人數(shù)所占的比例是：×100%=30%. 補(bǔ)圖（略）.

（2） 根據(jù)題意得：360°×=72°，則扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為72°；故答案為：72°.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

4. （2013·江蘇徐州）2012年我國國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，全年全國公共財(cái)政收入117 210億元，2008～2012年全國公共財(cái)政收入及其增長速度情況如圖所示：

（1） 這五年中全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是______年；

（2） 2012年的全國公共財(cái)政收入比2011年多______億元；

（3） 這五年的全國公共財(cái)政收入增長速度的平均數(shù)是______.

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1） 由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：2008

～2012年間，全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是 2011年；

（2） 用2012年的全國公共財(cái)政收入

-2011年的全國公共財(cái)政收入，列式計(jì)算即可求解；

（3） 根據(jù)平均數(shù)公式列式計(jì)算即可求解.

【解答】（1） 這五年中全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是2011年；（2） 117 210-103 874=13 336（億元）. 故2012年的全國公共財(cái)政收入比2011年多13 336億元；（3） （20%+12%+21%+25%+13%）÷5=91%÷5=18.2%. 故這五年的全國公共財(cái)政收入增長速度的平均數(shù)是18.2%. 故答案為：2011；13 336；18.2%.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用. 讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)太平中學(xué)）

在各地歷年中考試卷中，都會有涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的試題，考點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面：（1） 結(jié)合實(shí)際問題，會辨認(rèn)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量四個(gè)概念所反映的實(shí)際意義；（2） 會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)，并會用樣本估計(jì)總體的思想方法解決一類實(shí)際問題；（3） 會就一組數(shù)據(jù)列出頻率分布圖，會畫頻率分布直方圖，并會用它們估計(jì)總體分布規(guī)律. 下面舉例分析，希望對同學(xué)們能夠有所幫助.

1. （2013·江蘇蘇州）一組數(shù)據(jù)：0，1，2，3，3，5，5，10的中位數(shù)是（ ）.

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5

【考點(diǎn)】中位數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【解答】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：0，1，2，3，3，5，5，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（3+3）÷2=3，則中位數(shù)是3；故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

2. （2013·江蘇常州）已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差s2 甲=，乙組數(shù)據(jù)的方差s2 乙=，下列結(jié)論中正確的是（ ）.

A. 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大

B. 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大

C. 甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大

D. 甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較

【考點(diǎn)】方差

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量. 方差越大，則它與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好. 結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】由題意得，方差s2 甲=

【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是理解方差的意義，方差表示的是數(shù)據(jù)波動性的大小，方差越大，波動性越大.

3. （2013·江蘇常州）為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)，某校開展了形式多樣的體育活動項(xiàng)目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

（1） 請根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；

（2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為______.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1） 首先根據(jù)打籃球的人數(shù)是20人，占40%，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去籃球、足球和其他人數(shù)得出乒乓球的人數(shù)，用各個(gè)愛好的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2） 用360°乘以足球所占的百分比，即可得出扇形的圓心角的度數(shù).

【解答】（1） 總?cè)藬?shù)是：20÷40%=50（人），則打乒乓球的人數(shù)是：50-20-10-15=5（人）. 足球的人數(shù)所占的比例是：×100%=20%；打乒乓球的人數(shù)所占的比例是：×100%=10%；其他的人數(shù)所占的比例是：×100%=30%. 補(bǔ)圖（略）.

（2） 根據(jù)題意得：360°×=72°，則扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為72°；故答案為：72°.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

4. （2013·江蘇徐州）2012年我國國民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，全年全國公共財(cái)政收入117 210億元，2008～2012年全國公共財(cái)政收入及其增長速度情況如圖所示：

（1） 這五年中全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是______年；

（2） 2012年的全國公共財(cái)政收入比2011年多______億元；

（3） 這五年的全國公共財(cái)政收入增長速度的平均數(shù)是______.

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1） 由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：2008

～2012年間，全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是 2011年；

（2） 用2012年的全國公共財(cái)政收入

-2011年的全國公共財(cái)政收入，列式計(jì)算即可求解；

（3） 根據(jù)平均數(shù)公式列式計(jì)算即可求解.

【解答】（1） 這五年中全國公共財(cái)政收入增長速度最高的年份是2011年；（2） 117 210-103 874=13 336（億元）. 故2012年的全國公共財(cái)政收入比2011年多13 336億元；（3） （20%+12%+21%+25%+13%）÷5=91%÷5=18.2%. 故這五年的全國公共財(cái)政收入增長速度的平均數(shù)是18.2%. 故答案為：2011；13 336；18.2%.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用. 讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)太平中學(xué)）