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    概率問題中的難點提示

    2014-03-11 14:31:31耿恒考
    初中生世界·九年級 2014年2期
    關鍵詞:雨具張師傅綠化帶

    耿恒考

    一、 要明確“頻率與概率”的關系

    問題1 張師傅購買了“中獎率為1%”的彩票100張,結(jié)果都沒有中獎,他覺得組織者是欺騙行為,要投訴他們. 你覺得張師傅的想法對嗎?

    【分析】張師傅的想法不對. 頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,與試驗的條件及次數(shù)有關;而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小,它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的,與試驗條件及次數(shù)無關. 當試驗次數(shù)特別多時,頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值,這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率.

    “中獎率為1%”只能說明中獎的可能性是1%,并不能說明買100張就一定中一張. 再如天氣預報“明天下雨的概率是80%”,只能說明明天下雨的可能性較大,但也可能明天不下雨. 當然,你明天“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比,“帶雨具出門”是更明智的選擇了.

    二、 要熟練“概率計算”的方法

    概率的計算一般可以采用列舉法,比如畫樹狀圖,列表等;也可使用加法原理或乘法原理計算;有時還可以通過計算試驗頻率的方法來估計理論概率的大小.

    有些求復雜事件概率中,會有滲透分類討論的思想;有些事件的概率計算,還可能滲透等價轉(zhuǎn)化的思想. 要掌握求復雜事件概率的基本步驟:

    (1) 認真審題,列出問題中涉及的各個事件并用適當?shù)姆柋硎荆?/p>

    (2) 分析各事件之間的關系,列出關系式;

    (3) 根據(jù)事件之間的關系準確地用概率公式進行計算.

    問題2 如圖,正方形ABCD是一塊綠化帶,其中陰影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飛翔的小鳥,將隨機落在這塊綠化帶上,求小鳥落在花圃上的概率.

    【分析】這是一個幾何概型問題,可以將它轉(zhuǎn)化為古典概型來解決. 小鳥落在綠化帶正方形ABCD上的每一點都是隨機的、等可能的,因此只要計算正方形ABCD的面積S及陰影面積S陰影,再求它們的商即可.

    若設正方形ABCD邊長為2a,則可以分別計算出S=4a2、S陰影=a2+

    2a2=a2,所求概率為.

    三、 要理解“游戲的公平性”

    一個游戲規(guī)則是否公平,關鍵在于規(guī)則對參與游戲的各方獲勝的概率是否相等. 因此要解決此類問題,首先要計算參與游戲各方的概率,據(jù)此判斷游戲的公平性. 如果游戲不公平,我們可以用同樣的方法來設計公平的游戲規(guī)則.

    (作者單位:蘇州中學園區(qū)校)

    一、 要明確“頻率與概率”的關系

    問題1 張師傅購買了“中獎率為1%”的彩票100張,結(jié)果都沒有中獎,他覺得組織者是欺騙行為,要投訴他們. 你覺得張師傅的想法對嗎?

    【分析】張師傅的想法不對. 頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,與試驗的條件及次數(shù)有關;而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小,它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的,與試驗條件及次數(shù)無關. 當試驗次數(shù)特別多時,頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值,這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率.

    “中獎率為1%”只能說明中獎的可能性是1%,并不能說明買100張就一定中一張. 再如天氣預報“明天下雨的概率是80%”,只能說明明天下雨的可能性較大,但也可能明天不下雨. 當然,你明天“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比,“帶雨具出門”是更明智的選擇了.

    二、 要熟練“概率計算”的方法

    概率的計算一般可以采用列舉法,比如畫樹狀圖,列表等;也可使用加法原理或乘法原理計算;有時還可以通過計算試驗頻率的方法來估計理論概率的大小.

    有些求復雜事件概率中,會有滲透分類討論的思想;有些事件的概率計算,還可能滲透等價轉(zhuǎn)化的思想. 要掌握求復雜事件概率的基本步驟:

    (1) 認真審題,列出問題中涉及的各個事件并用適當?shù)姆柋硎荆?/p>

    (2) 分析各事件之間的關系,列出關系式;

    (3) 根據(jù)事件之間的關系準確地用概率公式進行計算.

    問題2 如圖,正方形ABCD是一塊綠化帶,其中陰影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飛翔的小鳥,將隨機落在這塊綠化帶上,求小鳥落在花圃上的概率.

    【分析】這是一個幾何概型問題,可以將它轉(zhuǎn)化為古典概型來解決. 小鳥落在綠化帶正方形ABCD上的每一點都是隨機的、等可能的,因此只要計算正方形ABCD的面積S及陰影面積S陰影,再求它們的商即可.

    若設正方形ABCD邊長為2a,則可以分別計算出S=4a2、S陰影=a2+

    2a2=a2,所求概率為.

    三、 要理解“游戲的公平性”

    一個游戲規(guī)則是否公平,關鍵在于規(guī)則對參與游戲的各方獲勝的概率是否相等. 因此要解決此類問題,首先要計算參與游戲各方的概率,據(jù)此判斷游戲的公平性. 如果游戲不公平,我們可以用同樣的方法來設計公平的游戲規(guī)則.

    (作者單位:蘇州中學園區(qū)校)

    一、 要明確“頻率與概率”的關系

    問題1 張師傅購買了“中獎率為1%”的彩票100張,結(jié)果都沒有中獎,他覺得組織者是欺騙行為,要投訴他們. 你覺得張師傅的想法對嗎?

    【分析】張師傅的想法不對. 頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,與試驗的條件及次數(shù)有關;而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小,它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的,與試驗條件及次數(shù)無關. 當試驗次數(shù)特別多時,頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值,這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率.

    “中獎率為1%”只能說明中獎的可能性是1%,并不能說明買100張就一定中一張. 再如天氣預報“明天下雨的概率是80%”,只能說明明天下雨的可能性較大,但也可能明天不下雨. 當然,你明天“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比,“帶雨具出門”是更明智的選擇了.

    二、 要熟練“概率計算”的方法

    概率的計算一般可以采用列舉法,比如畫樹狀圖,列表等;也可使用加法原理或乘法原理計算;有時還可以通過計算試驗頻率的方法來估計理論概率的大小.

    有些求復雜事件概率中,會有滲透分類討論的思想;有些事件的概率計算,還可能滲透等價轉(zhuǎn)化的思想. 要掌握求復雜事件概率的基本步驟:

    (1) 認真審題,列出問題中涉及的各個事件并用適當?shù)姆柋硎荆?/p>

    (2) 分析各事件之間的關系,列出關系式;

    (3) 根據(jù)事件之間的關系準確地用概率公式進行計算.

    問題2 如圖,正方形ABCD是一塊綠化帶,其中陰影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飛翔的小鳥,將隨機落在這塊綠化帶上,求小鳥落在花圃上的概率.

    【分析】這是一個幾何概型問題,可以將它轉(zhuǎn)化為古典概型來解決. 小鳥落在綠化帶正方形ABCD上的每一點都是隨機的、等可能的,因此只要計算正方形ABCD的面積S及陰影面積S陰影,再求它們的商即可.

    若設正方形ABCD邊長為2a,則可以分別計算出S=4a2、S陰影=a2+

    2a2=a2,所求概率為.

    三、 要理解“游戲的公平性”

    一個游戲規(guī)則是否公平,關鍵在于規(guī)則對參與游戲的各方獲勝的概率是否相等. 因此要解決此類問題,首先要計算參與游戲各方的概率,據(jù)此判斷游戲的公平性. 如果游戲不公平,我們可以用同樣的方法來設計公平的游戲規(guī)則.

    (作者單位:蘇州中學園區(qū)校)

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