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    統(tǒng)計問題中的易錯題剖析

    2014-03-11 14:19:55王寅峰
    初中生世界·九年級 2014年2期
    關鍵詞:樣本容量課外讀物扇形

    王寅峰

    常常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象,我們已做了大量練習,可是老師把做過的題目略作變化,還是不會做. 到底是老師教學上有問題,還是我們的學習方式出了問題,值得我們思考. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點,通過真題剖析,歸納了常見的答題方法和技巧,以期讓同學們能夠做到舉一反三,觸類旁通.

    一、 基本統(tǒng)計量理解不全面

    例1 為了解2009屆本科生的就業(yè)情況,2013年3月,某網(wǎng)站對2009屆本科生的簽約狀況進行了網(wǎng)絡調(diào)查. 截至3月底,參與網(wǎng)絡調(diào)查的12 000人中,只有4 320人已與用人單位簽約. 在這個網(wǎng)絡調(diào)查中,樣本是______,樣本容量是______.

    【錯解】樣本是12 000人,樣本容量是12 000.

    【錯因】不理解樣本和樣本容量的含義,錯誤地把研究對象的載體(本科生)當作研究對象(簽約狀況).

    【分析】本題考察的對象是:2009屆本科生的就業(yè)情況,調(diào)查12 000人的就業(yè)情況,則這12 000人的就業(yè)情況就是樣本,根據(jù)樣本中所包含個體的個數(shù)就是樣本容量,即可確定樣本容量. 解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考察的對象. 總體、個體與樣本的考察對象是相同的,所不同的是范圍的大小. 樣本容量是樣本中包含個體的數(shù)目,不能帶單位.

    二、 方差的運算規(guī)則理解不清

    例2 一組數(shù)據(jù)的方差是2,將這組數(shù)據(jù)都擴大3倍,則所得一組新數(shù)據(jù)的方差是( ).

    A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

    【錯解】B.

    【錯因】誤以為一組數(shù)據(jù)都擴大為原來3倍的同時,其方差也擴大為原來的3倍.

    【分析】本題考查了方差的計算公式. 一般地設n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3xn的平均數(shù)為3,方差為[(3x1-3)2+(3x2-3)2+…+(3xn-3)2]=9s2=18. 所以,一組數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍,則方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍. 故正確答案為D.

    三、 看不懂統(tǒng)計信息圖

    例3 在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物. 為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

    請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

    (1) 本次調(diào)查中,一共調(diào)查了______名同學;

    (2) 條形統(tǒng)計圖中,m=_____,n=_____;

    (3) 扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度;

    (4) 學校計劃購買課外讀物6 000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?

    【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

    【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的綜合應用,將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關鍵.

    (1) 結(jié)合兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為70,利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%,即可得出總?cè)藬?shù);而本題的關鍵和解題橋梁就是求出總?cè)藬?shù).

    (2) 利用科普類所占百分比為30%,則科普類人數(shù)為n=200×30%=60人,即可得出m的值為40.

    (3) 藝術類讀物所在扇形的圓心角是×360°=72°.

    (4) 根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比,即可估計6 000冊中其他讀物的數(shù)量, ×6 000=900(冊).

    (作者單位:蘇州市相城區(qū)黃橋中學)

    常常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象,我們已做了大量練習,可是老師把做過的題目略作變化,還是不會做. 到底是老師教學上有問題,還是我們的學習方式出了問題,值得我們思考. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點,通過真題剖析,歸納了常見的答題方法和技巧,以期讓同學們能夠做到舉一反三,觸類旁通.

    一、 基本統(tǒng)計量理解不全面

    例1 為了解2009屆本科生的就業(yè)情況,2013年3月,某網(wǎng)站對2009屆本科生的簽約狀況進行了網(wǎng)絡調(diào)查. 截至3月底,參與網(wǎng)絡調(diào)查的12 000人中,只有4 320人已與用人單位簽約. 在這個網(wǎng)絡調(diào)查中,樣本是______,樣本容量是______.

    【錯解】樣本是12 000人,樣本容量是12 000.

    【錯因】不理解樣本和樣本容量的含義,錯誤地把研究對象的載體(本科生)當作研究對象(簽約狀況).

    【分析】本題考察的對象是:2009屆本科生的就業(yè)情況,調(diào)查12 000人的就業(yè)情況,則這12 000人的就業(yè)情況就是樣本,根據(jù)樣本中所包含個體的個數(shù)就是樣本容量,即可確定樣本容量. 解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考察的對象. 總體、個體與樣本的考察對象是相同的,所不同的是范圍的大小. 樣本容量是樣本中包含個體的數(shù)目,不能帶單位.

    二、 方差的運算規(guī)則理解不清

    例2 一組數(shù)據(jù)的方差是2,將這組數(shù)據(jù)都擴大3倍,則所得一組新數(shù)據(jù)的方差是( ).

    A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

    【錯解】B.

    【錯因】誤以為一組數(shù)據(jù)都擴大為原來3倍的同時,其方差也擴大為原來的3倍.

    【分析】本題考查了方差的計算公式. 一般地設n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3xn的平均數(shù)為3,方差為[(3x1-3)2+(3x2-3)2+…+(3xn-3)2]=9s2=18. 所以,一組數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍,則方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍. 故正確答案為D.

    三、 看不懂統(tǒng)計信息圖

    例3 在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物. 為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

    請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

    (1) 本次調(diào)查中,一共調(diào)查了______名同學;

    (2) 條形統(tǒng)計圖中,m=_____,n=_____;

    (3) 扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度;

    (4) 學校計劃購買課外讀物6 000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?

    【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

    【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的綜合應用,將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關鍵.

    (1) 結(jié)合兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為70,利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%,即可得出總?cè)藬?shù);而本題的關鍵和解題橋梁就是求出總?cè)藬?shù).

    (2) 利用科普類所占百分比為30%,則科普類人數(shù)為n=200×30%=60人,即可得出m的值為40.

    (3) 藝術類讀物所在扇形的圓心角是×360°=72°.

    (4) 根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比,即可估計6 000冊中其他讀物的數(shù)量, ×6 000=900(冊).

    (作者單位:蘇州市相城區(qū)黃橋中學)

    常常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象,我們已做了大量練習,可是老師把做過的題目略作變化,還是不會做. 到底是老師教學上有問題,還是我們的學習方式出了問題,值得我們思考. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點,通過真題剖析,歸納了常見的答題方法和技巧,以期讓同學們能夠做到舉一反三,觸類旁通.

    一、 基本統(tǒng)計量理解不全面

    例1 為了解2009屆本科生的就業(yè)情況,2013年3月,某網(wǎng)站對2009屆本科生的簽約狀況進行了網(wǎng)絡調(diào)查. 截至3月底,參與網(wǎng)絡調(diào)查的12 000人中,只有4 320人已與用人單位簽約. 在這個網(wǎng)絡調(diào)查中,樣本是______,樣本容量是______.

    【錯解】樣本是12 000人,樣本容量是12 000.

    【錯因】不理解樣本和樣本容量的含義,錯誤地把研究對象的載體(本科生)當作研究對象(簽約狀況).

    【分析】本題考察的對象是:2009屆本科生的就業(yè)情況,調(diào)查12 000人的就業(yè)情況,則這12 000人的就業(yè)情況就是樣本,根據(jù)樣本中所包含個體的個數(shù)就是樣本容量,即可確定樣本容量. 解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考察的對象. 總體、個體與樣本的考察對象是相同的,所不同的是范圍的大小. 樣本容量是樣本中包含個體的數(shù)目,不能帶單位.

    二、 方差的運算規(guī)則理解不清

    例2 一組數(shù)據(jù)的方差是2,將這組數(shù)據(jù)都擴大3倍,則所得一組新數(shù)據(jù)的方差是( ).

    A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

    【錯解】B.

    【錯因】誤以為一組數(shù)據(jù)都擴大為原來3倍的同時,其方差也擴大為原來的3倍.

    【分析】本題考查了方差的計算公式. 一般地設n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3xn的平均數(shù)為3,方差為[(3x1-3)2+(3x2-3)2+…+(3xn-3)2]=9s2=18. 所以,一組數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍,則方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍. 故正確答案為D.

    三、 看不懂統(tǒng)計信息圖

    例3 在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物. 為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

    請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

    (1) 本次調(diào)查中,一共調(diào)查了______名同學;

    (2) 條形統(tǒng)計圖中,m=_____,n=_____;

    (3) 扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度;

    (4) 學校計劃購買課外讀物6 000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?

    【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

    【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的綜合應用,將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關鍵.

    (1) 結(jié)合兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為70,利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%,即可得出總?cè)藬?shù);而本題的關鍵和解題橋梁就是求出總?cè)藬?shù).

    (2) 利用科普類所占百分比為30%,則科普類人數(shù)為n=200×30%=60人,即可得出m的值為40.

    (3) 藝術類讀物所在扇形的圓心角是×360°=72°.

    (4) 根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比,即可估計6 000冊中其他讀物的數(shù)量, ×6 000=900(冊).

    (作者單位:蘇州市相城區(qū)黃橋中學)

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