王建初
初中數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計問題,雖然所占課時不多,但是涉及的概念比較多,且難易不一,有些概念容易混淆,得分率不高. 下面就平時統(tǒng)計問題中同學(xué)們易混淆的概念舉例加以分析.
知識點1 總體、個體、樣本、樣本的容量
透析:總體是根據(jù)一定的目的和要求所確定的研究事物的全體,它是表示調(diào)查對象的全體. 總體中每個成員稱為個體. 例如調(diào)查某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命,該廠生產(chǎn)的所有燈泡為總體,每個燈泡為一個個體. 在實際中全面了解總體的情況,往往難以辦到,不可能對所有燈泡進行試驗,記錄每一個燈泡的使用壽命. 所以常通過觀測部分個體,以獲得總體的信息.
研究中實際觀測或調(diào)查的一部分個體稱為樣本. 如做水質(zhì)檢驗時,從井水中采的水樣是樣本;而整個一口井中所有的水,則是總體. 樣本的容量是樣本中個體的數(shù)目. 例如中國人的身高值為一個總體,隨機取1 000個人的身高,這1 000個人的身高數(shù)據(jù)就是總體的一個樣本,樣本容量是1 000. 注意:樣本容量不需要帶單位.
知識點2 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
透析:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),但描述的角度和適用范圍有所不同. 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的相應(yīng)變動;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其集中趨勢;眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)的考查,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān).
一般來說,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表,分別代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”“中等水平”和“多數(shù)水平”. 平均數(shù)涉及所有的數(shù)據(jù),中位數(shù)和眾數(shù)只涉及部分數(shù)據(jù). 它們互相之間可以相等也可以不相等,沒有固定的大小關(guān)系.
知識點3 極差、方差、標(biāo)準差
透析:極差、方差、標(biāo)準差主要用來反映一組數(shù)據(jù)的離散程度,也就是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小. 極差的計算公式是:極差=最大值-最小值,從極差的計算公式看出,極差只能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況,對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感. 因此有必要重新找一個對整組數(shù)據(jù)的波動情況更敏感的指標(biāo),方差、標(biāo)準差就反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度. 構(gòu)造方差前請同學(xué)們注意以下幾個方面: 1. 為什么要用“每次成績”和“平均成績”相減;2. 為什么要“平方”;3. 為什么“求平均數(shù)”比“求和”更好. 同時請同學(xué)們意識到:比較兩組數(shù)據(jù)的方差有一個前提條件是,兩組數(shù)據(jù)要一樣多. 對于方差的學(xué)習(xí),重點在于方差公式的導(dǎo)出和對于方差概念的理解. 方差、標(biāo)準差較大,數(shù)據(jù)的波動性大,方差、標(biāo)準差較小,數(shù)據(jù)的波動性較小. 如果一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都相等,則它們沒有波動,方差、標(biāo)準差都為0.
知識點4 加權(quán)平均數(shù)
透析:加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù),就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算. 在計算加權(quán)平均數(shù)時,常用權(quán)重來反映對應(yīng)的數(shù)據(jù)的重要性,權(quán)重越大的數(shù)據(jù)越重要.
簡單的例子就是:你的期中成績是80分,期末成績是90分,老師要計算總的平均成績,就按照期中成績40%、期末成績60%的比例來算,所以你的平均成績是:80×40%+90×60%=86分. 其實,在每一個數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下,加權(quán)平均值就等于算術(shù)平均值.
(作者單位:蘇州工業(yè)園區(qū)第一中學(xué))