鋁合金板式節(jié)點(diǎn)初始剛度

郭小農(nóng)，熊 哲，羅永峰，徐 晗

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.中天建設(shè)集團(tuán)浙江鋼構(gòu)有限公司，浙江杭州310008）

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)是鋁合金單層網(wǎng)殼主要節(jié)點(diǎn)形式之一［1］.我國(guó)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ7---2010）［2］規(guī)定，在進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為鉸接或者剛接.然而，研究表明鋁合金板式節(jié)點(diǎn)具有半剛性特征，其半剛性性能對(duì)結(jié)構(gòu)承載力有重大的影響［3］.曾銀枝等［4］通過(guò)鋁合金單層網(wǎng)殼試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬指出需考慮節(jié)點(diǎn)的半剛性來(lái)提高計(jì)算精度.鄒磊［5］對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，指出鋁合金板式節(jié)點(diǎn)是一種典型的半剛性節(jié)點(diǎn).張竟樂(lè)等［6］對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的初始軸向剛度和彎曲剛度進(jìn)行分析，提出節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式.然而，目前對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的研究不夠深入，大部分研究?jī)H局限于數(shù)值模擬，剛度計(jì)算公式缺乏明確的物理意義，更缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，因此有必要對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行深入研究，為鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)提供參考.

本文在鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的抗彎性能試驗(yàn)研究［7］的基礎(chǔ)上對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的變形機(jī)理進(jìn)行分析，提出節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度的理論公式；建立有限元模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證有限元模型的可靠性；以節(jié)點(diǎn)板厚度、桿件截面高度、螺栓數(shù)量及節(jié)點(diǎn)板半徑為參數(shù)對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度進(jìn)行分析；最后將理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證理論公式的合理性.

1 節(jié)點(diǎn)平面外初始彎曲剛度理論分析

1.1 節(jié)點(diǎn)平面外受彎變形機(jī)理

節(jié)點(diǎn)在桿端平面外彎矩作用下的變形可以分解為3個(gè)分量，即節(jié)點(diǎn)板中心區(qū)域（見(jiàn)圖1，圖中d為圓板直徑）變形、節(jié)點(diǎn)板與桿件之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形以及桿件自身變形，如圖2所示，圖中My為桿端彎矩，h為桿件的截面高度，Rc為桿件端部至節(jié)點(diǎn)板中心距離，R為圓板半徑，φ1為節(jié)點(diǎn)板中心區(qū)邊緣截面變形引起的轉(zhuǎn)角，φ2為節(jié)點(diǎn)板與桿件之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形引起的轉(zhuǎn)角.

圖1 節(jié)點(diǎn)板分區(qū)Fig.1 Division of the plate

圖2 受彎板式節(jié)點(diǎn)的局部變形Fig.2 Local deformation of the gusset joint subjected to bending moment

記由節(jié)點(diǎn)板中心區(qū)域變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分量為K1，由節(jié)點(diǎn)板與桿件錯(cuò)動(dòng)變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分量為K2，由桿件自身變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分量為K3，則節(jié)點(diǎn)板邊緣相對(duì)于節(jié)點(diǎn)中心的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K可表示為

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分量K1的確定

節(jié)點(diǎn)板中心區(qū)邊緣截面的相對(duì)變形δ1如圖3所示，可近似由式（2）計(jì)算.

式中：ε1為節(jié)點(diǎn)板中心區(qū)沿節(jié)點(diǎn)板徑向的等效應(yīng)變；Q為由彎矩引起的節(jié)點(diǎn)板螺栓群剪力，可按式（3）計(jì)算；α1Rct為節(jié)點(diǎn)板承受薄膜力的等效截面積，α1為等效截面系數(shù)，可根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果擬合得到，t為節(jié)點(diǎn)板厚度，Ep為節(jié)點(diǎn)板的彈性模量.節(jié)點(diǎn)板中心受到的螺栓群剪力如圖4所示.

圖3 節(jié)點(diǎn)板中心域變形Fig.3 Deformation of the plates at the central area

圖4 節(jié)點(diǎn)板受剪Fig.4 Plate subjected to shear

結(jié)合式（2）和式（3）得到因節(jié)點(diǎn)板中心區(qū)變形引起桿端局部轉(zhuǎn)動(dòng)的剛度分量表達(dá)式如下：

1.3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分量K2的確定

桿件翼緣與節(jié)點(diǎn)板在加載初期通過(guò)靜摩擦傳力的同時(shí)也會(huì)因接觸面的切向擠壓變形發(fā)生很小的錯(cuò)動(dòng)位移，可以通過(guò)定義接觸面的切向剛度S來(lái)描述其靜摩擦力下的變形性能，即

式中：f為接觸面的靜摩擦力；δ2為靜摩擦力引起的摩擦面的相對(duì)滑移，如圖5所示.

圖5 節(jié)點(diǎn)板與桿件錯(cuò)動(dòng)變形Fig.5 Relative displacement between the plate and the member

根據(jù)摩擦學(xué)基本理論［8］，摩擦面的切向剛度和接觸面積以及摩擦系數(shù)成正比，和板總厚成反比.根據(jù)板式節(jié)點(diǎn)的具體構(gòu)造，還可以假定摩擦面的切向剛度近似和連接螺栓的數(shù)量以及接觸面板的等效彈性模量成正比.則δ2可以寫(xiě)為

式中：tf為板的總厚度；α2為待定系數(shù)，與接觸物體的材質(zhì)及表面法向力有關(guān)，可以根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果回歸得到；Ee為等效彈性模量，取摩擦面板彈性模量的平均值；n為螺栓數(shù)量；μ為摩擦系數(shù)；Ac為桿件和節(jié)點(diǎn)板的接觸面積，如圖6所示.

圖6 節(jié)點(diǎn)板幾何參數(shù)Fig.6 Configurations of the plate

結(jié)合式（3）和式（6），可以得到剛度分量K2的計(jì)算公式為

1.4 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分量K3的確定

節(jié)點(diǎn)體范圍內(nèi)桿件的自身變形如圖7所示，圖中φ3為桿件自身變形引起的轉(zhuǎn)角.桿件變形剛度可近似按受彎梁計(jì)算，桿件在節(jié)點(diǎn)板邊緣相對(duì)于節(jié)點(diǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度可近似按式（8）估算.

式中：α3為由于彎矩變化引起的剛度修正系數(shù)，可以根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果回歸得到；Eb為桿件彈性模量；I為桿件截面慣性矩；R－Rc為節(jié)點(diǎn)區(qū)內(nèi)桿件長(zhǎng)度，如圖7所示.

圖7 桿件自身彎曲變形Fig.7 Bending deformation of the member

分別根據(jù)式（4）、式（7）、式（8）可以求得3個(gè)剛度分量，然后代入式（1）即可得到總的節(jié)點(diǎn)面外抗彎剛度，如式（9）所示.式中的3個(gè)待定系數(shù)α1，α2，α3通過(guò)數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果擬合回歸得到.

2 節(jié)點(diǎn)彎矩－轉(zhuǎn)角試驗(yàn)

在文獻(xiàn)［7］進(jìn)行的14個(gè)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的抗彎性能進(jìn)行分析.圖8a為六桿加載厚板（t≥5mm）節(jié)點(diǎn)試件的彎矩－轉(zhuǎn)角曲線，圖8b為六桿加載薄板（t≤3mm）節(jié)點(diǎn)試件的彎矩－轉(zhuǎn)角曲線.根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的彎矩－轉(zhuǎn)角曲線，采用最小二乘法可以擬合出六桿加載節(jié)點(diǎn)試件的初始彎曲剛度如表1所示.

結(jié)合圖8和表1可得出，板式節(jié)點(diǎn)的初始抗彎剛度隨著節(jié)點(diǎn)板厚度的增加而增大.對(duì)于厚板試件，板厚由5mm變?yōu)?mm，其初始抗彎剛度增加12.7%；對(duì)于薄板試件，板厚由2.25mm變?yōu)?.70 mm，其初始抗彎剛度增加15.7%.

3 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

采用ABAQUS／Standard軟件建立考慮螺栓孔隙影響的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元模型，用于計(jì)算板式節(jié)點(diǎn)的初始抗彎剛度.建模時(shí)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：①僅對(duì)節(jié)點(diǎn)體區(qū)域進(jìn)行模擬，并考慮對(duì)稱性，對(duì)半邊節(jié)點(diǎn)體進(jìn)行模擬；②不考慮螺紋及墊片的影響；③所有螺栓的預(yù)緊力均相等；④考慮螺栓與孔壁間的孔隙，以便準(zhǔn)確模擬加載初期螺栓的嵌固和板件的摩擦（圖9）.

圖8 六桿加載節(jié)點(diǎn)試件的彎矩－轉(zhuǎn)角曲線Fig.8 Bending moment－rotation curves of the specimens with six loaded members

表1 初始剛度的試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results for the initial bending stiffness

有限元模型中所有部件均采用線性減縮積分單元C3D8R模擬，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖10所示.模型中各部件的相互聯(lián)系通過(guò)接觸對(duì)來(lái)模擬.在定義接觸對(duì)時(shí)，采用如下假定：①由于螺桿與孔壁的錯(cuò)動(dòng)很小，故不考慮摩擦，其余接觸面均考慮摩擦；②螺栓與板件的接觸均以螺栓表面為主面；節(jié)點(diǎn)板與桿件翼緣的接觸均以較厚板件表面為主面；③適當(dāng)劃分板件表面并從中選定接觸面，以避免接觸對(duì)涵蓋過(guò)多單元而增加計(jì)算量.荷載和桿端約束均施加在桿端截面中心的參考點(diǎn)上，并耦合參考點(diǎn)與其所在截面的平動(dòng)自由度，以便在桿端施加軸力和彎矩.

圖9 螺栓孔隙示意Fig.9 Aperture gap

圖10 節(jié)點(diǎn)有限元模型單元?jiǎng)澐諪ig.10 Mesh configuration of the finite element model

鋁合金型材和板材本構(gòu)關(guān)系均采用Ramberg－Osgood模型及SteinHardt建議［9］，型材和板件的具體參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［7］；不銹鋼螺栓的本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型，彈性模量取2.06×105MPa，根據(jù)文獻(xiàn)［10］中螺栓拉伸試驗(yàn)結(jié)果，螺栓的抗拉強(qiáng)度f(wàn)u取725MPa，名義屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2取470MPa.

3.2 數(shù)值模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)算有限元模型的正確性，對(duì)文獻(xiàn)［7］中試件A1和A2進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

圖11給出了試件A1和A2彎矩－轉(zhuǎn)角曲線的實(shí)測(cè)值和數(shù)值分析結(jié)果的比較：A1試件初始剛度的數(shù)值結(jié)果為367kN·m·rad－1，試驗(yàn)結(jié)果為441 kN·m·rad－1；A2試件初始剛度的數(shù)值結(jié)果為366 kN·m·rad－1，試驗(yàn)結(jié)果為385kN·m·rad－1.從圖11可以看出：數(shù)值模型的初始剛度與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，特別是A2試件，其初始剛度的數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果僅相差5.0%，說(shuō)明本文的數(shù)值計(jì)算模型能夠有效地模擬鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的初始剛度.

圖11 A1和A2試件的彎矩－轉(zhuǎn)角曲線Fig.11 Bending moment－rotation curves of specimens A1and A2

4 結(jié)果比較

4.1 理論公式系數(shù)的確定

以t，h，n及R為變化參數(shù)建立4個(gè)系列共計(jì)14個(gè)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元模型，各模型幾何參數(shù)見(jiàn)表2.表3給出了各剛度分類以及總剛度的數(shù)值.

表2 各模型幾何參數(shù)Tab.2 Configurations of the models mm

表3 初始剛度及其分量的數(shù)值模擬結(jié)果Tab.3 Numerical results for initial bending stiffness kN·m

根據(jù)表3中各剛度分量的數(shù)值分析結(jié)果，分別對(duì)系數(shù)α1，α2，α3采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到α1＝1.52，α2＝0.000 35，α3＝1.14.則式（9）可寫(xiě)成

4.2 理論公式與數(shù)值模擬結(jié)果的比較

由理論公式和數(shù)值模擬求得的K如表4所示，表中β1為誤差，為數(shù)值模擬值與式（10）計(jì)算值之差的絕對(duì)值除以數(shù)值模擬值.由表4中數(shù)據(jù)可知，誤差的平均值為3.2%，表明提出的初始剛度估算公式的準(zhǔn)確性較好.

表4 初始剛度的計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果比較Tab.4 Comparison between theoretical and numerical results for the bending stiffness

4.3 理論公式與試驗(yàn)結(jié)果的比較

由理論公式和試驗(yàn)求得的K值如表5所示，β2為試驗(yàn)值與式（10）計(jì)算值之差除以試驗(yàn)值.從表5可以看出，理論公式求得結(jié)果普遍小于試驗(yàn)結(jié)果，并且誤差的平均值為9.5%，說(shuō)明提出的初始剛度估算公式具有一定的準(zhǔn)確性，并且其結(jié)果能夠作為節(jié)點(diǎn)初始剛度的下限.節(jié)點(diǎn)桿件間整體性比較好的試件（A1和A2）初始剛度的平均誤差在10.4%左右，節(jié)點(diǎn)整體性比較差的試件（A4和A5）初始剛度的平均誤差在8.8%左右.造成此現(xiàn)象的主要原因在于，在推導(dǎo)理論公式的過(guò)程中忽略了桿件間的相互作用.

表5 初始剛度的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果比較Tab.5 Comparison between the theoretical and experimental results for the bending stiffness

5 結(jié)論和展望

從試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論推導(dǎo)3個(gè)方面對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行了研究，其主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的平面外變形機(jī)理進(jìn)行分析，節(jié)點(diǎn)變形由節(jié)點(diǎn)板中心區(qū)域變形、節(jié)點(diǎn)板與桿件錯(cuò)動(dòng)以及桿件自身變形三部分組成.

（2）推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)平面外初始彎曲剛度式（10），該式物理意義明確，與數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

（3）在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，對(duì)六桿加載的節(jié)點(diǎn)試件的抗彎性能進(jìn)行分析，得到節(jié)點(diǎn)試件的試驗(yàn)彎矩－轉(zhuǎn)角曲線及其初始剛度.結(jié)果表明板式節(jié)點(diǎn)的初始抗彎剛度和其抗彎承載力隨著節(jié)點(diǎn)板厚度的增加而增大.當(dāng)節(jié)點(diǎn)板較厚時(shí)，節(jié)點(diǎn)整體性能較好，增加抗剪鍵對(duì)節(jié)點(diǎn)的初始抗彎剛度影響不大；當(dāng)節(jié)點(diǎn)板較薄時(shí)，增加C類抗剪鍵明顯改善了節(jié)點(diǎn)的整體性能，提高了節(jié)點(diǎn)的抗彎能力.

（4）式（10）的計(jì)算結(jié)果分別與數(shù)值分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相比，平均誤差分別為3.2%和9.6%，驗(yàn)證式（10）的合理性.

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)剛度還受到桿件間的相互作用、抗剪鍵、全過(guò)程的非線性剛度等諸多因素的影響，這些都有待進(jìn)一步研究.

［1］ 沈祖炎，郭小農(nóng)，李元齊.鋁合金結(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)述［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007，28（6）：100.

SHEN Zuyan，GUO Xiaonong，LI Yuanqi.State－of－the－arts of research on aluminum alloy structures［J］.Journal of Building Structures，2007，28（6）：100.

［2］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.JGJ7 2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban－Rural Construction of the People’s Republic of China.JGJ7 2010 Technical specification for space frame structures［S］.Beijing：China Architecture ＆Building Press，2010.

［3］ 郭小農(nóng)，沈祖炎.半剛性節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼整體穩(wěn)定分析［J］.四川建筑科學(xué)研究，2004，30（3）：10.

GUO Xiaonong，SHEN Zuyan.Analysis of stability of singlelayer spherical reticulated shells with semi－rigid joints［J］.Building Science Research of Sichuan，2004，30（3）：10.

［4］ 曾銀枝，錢若軍，王人鵬，等.鋁合金穹頂?shù)脑囼?yàn)研究［J］.空間結(jié)構(gòu)，2000，6（4）：47.

ZENG Yinzhi，QIAN Ruojun，WANG Renpeng，et al.Test research on the aluminous－alloy dome［J］.Spatial Structures，2000，6（4）：47.

［5］ 鄒磊.重慶空港體育館鋁合金穹頂結(jié)構(gòu)分析［D］.重慶：重慶大學(xué)，2009.

ZOU Lei.Structure analysis study on aluminum alloy dome of Chongqing Konggang Stadium［D］.Chongqing：Chongqing University，2009.

［6］ 張竟樂(lè)，趙金城，許洪明.單層網(wǎng)殼板式節(jié)點(diǎn)的剛度分析［J］.工業(yè)建筑，2005，35（4）：88.

ZHANG Jingle，ZHAO Jincheng，XU Hongming.Analysis of stiffness of gusset－type joints for single－layer reticulated shells［J］.Industrial Construction，2005，35（4）：88.

［7］ 郭小農(nóng)，熊哲，羅永峰，等.鋁合金板式節(jié)點(diǎn)承載性能試驗(yàn)研究［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，42（7）：1024.

GUO Xiaonong，XIONG Zhe，LUO Yongfeng，et al.Experimental research on load－bearing behavior of aluminum alloy gusset joint［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2014，42（7）：1024.

［8］ D F Moore.摩擦學(xué)原理和應(yīng)用［M］.黃文治，謝振中，楊明安譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

Moore F D.Principles and application of tribology［M］.Translated by HUANG Wenzhi，XIE Zhenzhong，YANG Mingan.Beijing：China Machine Press，1982.

［9］ 郭小農(nóng)，沈祖炎，李元齊，等.國(guó)產(chǎn)結(jié)構(gòu)用鋁合金材料本構(gòu)關(guān)系及物理力學(xué)性能研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007，28（6）：110.

GUO Xiaonong，SHEN Zuyan，LI Yuanqi，et al.Stress－strain relationship and physical－mechanical properties of domestic structural aluminum alloy［J］.Journal of Building Structures，2007，28（6）：110.

［10］ 徐晗.鋁合金螺栓連接節(jié)點(diǎn)性能研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2012.

XU Han.The loading behavior of aluminum alloy bolted connections and joints［D］.Shanghai：Tongji University，2012.