強(qiáng)夯加固地基大變形有限元動力分析

滕前良，胡潤忠，李 翔

(重慶市市政設(shè)計研究院，重慶 400020)

0 引 言

以上研究者分別采用了理論法、有限元法、現(xiàn)場試驗方法對強(qiáng)夯加固范圍進(jìn)行了研究，但對強(qiáng)夯加固效果、機(jī)理等準(zhǔn)備評價仍然較難。筆者采用有限元動力分析方法，建立二維簡化模型對強(qiáng)夯加固機(jī)理、位移、應(yīng)變、應(yīng)力特性進(jìn)行分析，進(jìn)一步準(zhǔn)備確定強(qiáng)夯影響范圍及最佳錘擊次數(shù)。

1 有限元動力分析原理

系統(tǒng)相對運(yùn)動方程如式(1)：

(1)

采用Newmark積分法求解式(1)，得：

(2)

(3)

式中：α，β為假定中的兩個參數(shù)，當(dāng)α≥0.25(β+0.5)2，β≥0.5時，是無條件穩(wěn)定的，本計算取α=0.25，β=0.5。

聯(lián)立求解式(2)、式(3)得到：

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代入式(6)(t1+Δt)時刻的運(yùn)動方程：

{Pt1+Δt}

(6)

得到：

(7)

2)；α6=(1-β)Δt；α7=βΔt；β≥0.5α≥0.25(β+0.5)2。

基于以上推導(dǎo)，可以通過Newmark積分法建立本次計算量與下一時間量的遞推關(guān)系，從而進(jìn)行計算。

2 計算模型及參數(shù)

數(shù)值計算分析模型如圖1，其中地基土深度為20 m，寬度為20 m，采用Drucker-Prager模型，將動力荷載施加位置網(wǎng)格單元加密。假設(shè)地基土為各向同性的均質(zhì)地基，將強(qiáng)夯夯錘作用于地基土上的應(yīng)力簡化為均布荷載，不考慮地下水位及含水量變化的影響。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

為了更好地反應(yīng)強(qiáng)夯作用的效果，地基土材料參數(shù)根據(jù)室內(nèi)試驗結(jié)果進(jìn)行綜合選取，地基土容重取20 kN/m3，泊松比取0.4，彈性模量取30 MPa，黏聚力取30 kPa，摩擦角取25°。

根據(jù)典型工況的強(qiáng)夯過程，夯錘落高為5 m，夯錘直徑為2 m，夯錘重量為100 kN，沖擊時間為1.86×10-2s，σmax取1.9 MPa。

通過施加沖擊力來模擬強(qiáng)夯法施工，強(qiáng)夯過程如圖2，其中強(qiáng)夯作用時間和間隙時間均為1.86×10-2s。

圖2 強(qiáng)夯過程Fig.2 Consolidation process

3 計算結(jié)果及分析

3.1 位移及應(yīng)變分析

圖3為計算所得夯坑變形。圖4為夯擊過程中土體不同節(jié)點豎向位移。

圖3 夯坑Fig.3 Ram pit

1#節(jié)點—夯坑中心點；2#節(jié)點—為夯坑邊界點；57#、45#、310#、303#節(jié)點—分別為夯坑中心地面下1.6，3.9，6.0，12.5 m的點

由1#、2#、57#節(jié)點豎向位移曲線可以看出，豎向位移隨強(qiáng)夯過程呈波浪型，每次夯擊力增加段其位移增加較快，夯擊力減小段，其彈性變形逐漸恢復(fù)使其豎向變形減小，但由于節(jié)點產(chǎn)生一定的塑性變形，所以當(dāng)沖擊力減小為0時，節(jié)點仍發(fā)生一定程度的豎向變形，即工程表現(xiàn)出的永久塑性變形。豎向位移隨強(qiáng)夯次數(shù)的增加而快速增加，之后減小，其臨界錘擊次數(shù)為6次，即當(dāng)錘擊次數(shù)達(dá)到6次時所有節(jié)點的沉降變形達(dá)到最大值，由此可知該工況下，最佳的錘擊次數(shù)為6次。比較夯坑中心點1#節(jié)點和邊界點2#節(jié)點的豎向位移可以看出，兩者的位移變化趨勢基本一致，但中心點的位移略大于邊界點。隨著地基土深度的加深，其豎向位移曲線趨于平緩，且深層土主要表現(xiàn)為單純的豎向變形，幾乎沒有卸載回彈變形，也即深層土受沖擊荷載作用的影響減小。

圖5為第10次錘擊完的節(jié)點位移等值線。從圖5(a)豎向位移等值線可以看出，在強(qiáng)夯動力荷載作用下，土體的豎向變形主要集中在夯坑區(qū)域，隨著深度的增加，夯坑等豎向應(yīng)變呈現(xiàn)一種擴(kuò)大趨勢，與荷載產(chǎn)生的應(yīng)力泡表現(xiàn)形式基本一致。隨著土體深度的加大，強(qiáng)夯對土體作用的豎向變形逐漸減弱，在深度大于10 m后，地基變形主要是由自重力引起的豎向變形。豎向位移為10 cm的區(qū)域面積為3.63 m(寬)×5.45 m(深)= 19.81 m2(F等勢線)，也即影響寬度約為2D，影響深度約為2.5D(D為夯錘直徑)。由圖5(b)水平位移等值線可以看出，夯坑水平位移主要表現(xiàn)為由夯錘中心點向夯坑兩側(cè)擠出變形。側(cè)向變形數(shù)值較小，但影響范圍較大，計算的最大側(cè)向位移為4 cm，位于夯坑周邊區(qū)域。

圖5 位移等值線Fig.5 Displacement contour

圖6為第10次錘擊完的應(yīng)變等值線，從圖6可以看出，地基土產(chǎn)生的彈性應(yīng)變較小約為2%，多次沖擊產(chǎn)生的累計的塑性應(yīng)變?yōu)?0.5%，塑性應(yīng)變占總應(yīng)變的85%。彈性應(yīng)變區(qū)域主要集中在地基以下與水平方向呈60°的應(yīng)變區(qū)域。而塑性應(yīng)變主要集中在夯坑周邊區(qū)域，其深度大大小于彈性應(yīng)變發(fā)生深度。以塑性應(yīng)變5%為塑性應(yīng)變集中區(qū)域界限，其所對應(yīng)的深度為3.63 m。

圖6 應(yīng)變等直線Fig.6 Strain contour

3.2 應(yīng)力分析

圖7為第10次錘擊完的應(yīng)力等值線。從圖7(a)豎向應(yīng)力等值線可以看出，強(qiáng)夯作用產(chǎn)生的豎向應(yīng)力主要集中在夯錘作用范圍下的區(qū)域，并隨著土體深度增加影響范圍擴(kuò)大，但數(shù)值減小。從圖7(b)剪應(yīng)力等值線可以看出，其沖擊荷載作用下產(chǎn)生的剪應(yīng)力分布范圍基本與彈性應(yīng)變分布一致，在地基下與水平方向呈60°。

圖7 應(yīng)力等值線Fig.7 Stress contour

圖8為第10次錘擊完的夯錘中心線附加應(yīng)力沿深度的分布曲線。從圖8可知，在夯錘作用下，附加應(yīng)力增加最大的區(qū)域集中在地基面下2.0 m左右的范圍；2.0 ～5.5 m深度地基附加應(yīng)力隨深度增加呈線性快速衰減；5.5 m之后呈拋物線緩慢衰減。

圖8 附加應(yīng)力Fig.8 Additional stress

以上的計算分析表明，在強(qiáng)夯作用下地基主要表現(xiàn)為豎向變形，同時由于側(cè)向擠出作用，一般在夯坑中產(chǎn)生一定的側(cè)向隆起變形。在每次夯擊過程中土體表現(xiàn)為一定程度的彈性和塑性變形，其中塑性變形占總變形的85%。

4 結(jié) 論

1)對于一般地基，最佳強(qiáng)夯錘擊次數(shù)為6次，之后再增加錘擊數(shù)效果不明顯。

2)對于一般地基，以10 cm為變形控制指標(biāo)，得到強(qiáng)夯寬度約為2倍夯錘直徑，影響深度約為2.5倍夯錘直徑。

3)強(qiáng)夯地基變形主要是發(fā)生塑性變形，其中塑性應(yīng)變占總應(yīng)變的85%，由此可知強(qiáng)夯加固地基主要是從減小地基塑形應(yīng)變來實現(xiàn)加固地基的目的。

4)在不均勻地基的強(qiáng)夯作用過程中，強(qiáng)夯能量將主要集中在地基條件較為薄弱的部位，這些部位的變形和應(yīng)變最大，因此采用強(qiáng)夯處治地基不均勻沉降將取得良好的工程效果。

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