虎門橋主梁撓變之AR(P)模型分析

曾繁祥，徐 兮

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074；2.重慶育才工程咨詢監(jiān)理有限公司，重慶 400074)

虎門大橋是一座大跨徑連續(xù)鋼構(gòu)橋，主梁施工采用的是掛籃懸臂澆筑工藝[1]。所謂掛籃懸臂澆筑，就是以橋墩為支點，使用懸吊的掛籃，對稱地由兩側(cè)向跨中逐段現(xiàn)澆施工，最后完成橋跨段合龍的一種方法。顯然，隨著澆筑的逐步推進，主梁向中間相向延伸，其懸重和懸長必然不斷增加，不間斷地影響或改變著懸臂的施工狀態(tài)，懸臂中的各梁塊，在愈來愈大的荷載和張拉力的持續(xù)作用下，勢必產(chǎn)生越來越大的撓變，若橋跨撓曲發(fā)展到超限的程度，輕則降低合龍精度，重則引發(fā)重大質(zhì)量、安全事故。為使主梁的合龍精度滿足相關(guān)規(guī)范和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，需要調(diào)整懸臂使之盡可能穩(wěn)定地接近設(shè)計狀態(tài)[2]，而調(diào)整的依據(jù)，必須是可靠的，同時是事前的。

由于時間序列分析法中的AR(P)模型，是一種穩(wěn)健度、可轉(zhuǎn)移度、條理度都較高的模型，且具有較強的預(yù)報能力，應(yīng)用時只需將對象的監(jiān)測值作變量建立模型，即可預(yù)測同一對象將來的變形程度與發(fā)展規(guī)律[3]，將其作為邊施工邊測量邊預(yù)報的大跨徑橋主梁的控制理論，無疑是十分合適的。

1 AR[P]模型

1.1 參數(shù)估計

有觀測列x1，x2，…，xn，模型為P階，則數(shù)據(jù)列中元素與前P個元素組成回歸關(guān)系[2]如式(1)：

(1)

令 ：

(2)

與式(2)相應(yīng)的誤差估值方程組為：

(3)

(4)

參數(shù)φ的最小二乘估值為：

(5)

1.2 模型定階

據(jù)AR(P)模型定階理論[3]，建立檢驗統(tǒng)計量如式(6)：

(6)

選顯著水平α，以分子自由度為2，分母自由度為n- 2P，由F分布表得Fα。若F>Fα，表示P階與P-1階兩模型有顯著差別，應(yīng)采用P階；反之，兩模型無顯著差別，應(yīng)采用P-1階。

1.3 預(yù)報模型

AR(P)模型的分步預(yù)報方程如下[4]：

(7)

(8)

2 實例分析

虎門大橋19號墩上游橋邊跨20～23號塊的實測撓度數(shù)據(jù)，列于表1[1]。

表1 撓曲變化分析

以塊件編號為橫坐標(biāo)、撓度為縱坐標(biāo)，繪出1線的20～23號塊段撓變曲線(圖1)。

圖1 撓曲變化Fig.1 Deflection change

需要說明的是，AR(P)模型的定階問題，本應(yīng)按1.2節(jié)方法解決，但這就至少需要7個變量數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)量不足，因此暫取2階，待數(shù)據(jù)量滿足后，再計算驗證取值正確與否。

由式(7)可知預(yù)報方程[5-7]：

(9)

由式(2)得式(10)：

(10)

完成后，測得實際下?lián)现禐?50.5 mm；由式(7)算得v5=-3.819 75；然后將上述數(shù)據(jù)填入表1，并在圖1中延繪1線、點繪2線(預(yù)報曲線)的24號塊之點。

同理，可以依次計算得到后續(xù)每一梁塊的預(yù)報撓度，并據(jù)此調(diào)整懸臂放樣高程，并順序完成各梁塊澆筑—測量u—求v—填表—延繪1、2線的工作(見表1、圖1)。

3 P取值的驗證

以1.2節(jié)方法，運用20～28塊的撓度實測值(n=9)，算得=0.904；取α=0.05，P=3，分母自由度為3(n-2P=9-2×3=3)，查F分布表，得Fα=19.16。顯然F

4 分 析

從表1的一系列回歸殘差v值看出[8]，絕對值最大為-1.7，較《規(guī)范》規(guī)定的，高差誤差允許值±20 mm，顯然小許多；再者，圖1的1線反映的是撓變實況，明顯呈現(xiàn)線性規(guī)律；2線是撓變預(yù)測圖像，明顯亦呈現(xiàn)線性，并與1線吻合得十分好。從兩個側(cè)面說明撓度預(yù)報精度非常高。

相鄰梁塊撓度實測值互差、預(yù)報值互差均未大于20 mm，且無突變；圖1的1、2兩線線形均平順光滑，都證實澆筑懸臂放樣高程設(shè)置合理、調(diào)整程度恰當(dāng)。

綜上所述，判定本例工程全程安全，撓變監(jiān)控整體有效，同跨合龍精度嚴(yán)格滿足設(shè)計要求及《規(guī)范》規(guī)定。

5 結(jié) 語

在箱梁橋橋跨掛籃懸臂澆筑施工中，以AR(P)模型為平臺，進行撓度監(jiān)控數(shù)據(jù)處理，一方面讓施工中的調(diào)整事前、有據(jù)，另一方面表明自回歸理論具備實用、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)勢。

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