波形鋼腹板梁界面滑移計(jì)算公式推導(dǎo)

趙瀚瑋，韓 西，王 玲

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

波形剛腹板預(yù)應(yīng)力混凝土(PC)箱梁結(jié)構(gòu)是一種新型橋梁結(jié)構(gòu)形式。該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)除了能大量減輕自重以外，還因波形腹板的褶皺效應(yīng)，提高了預(yù)應(yīng)力效率，免除了腹板對(duì)上、下混凝土板的徐變、收縮變形的約束作用，其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式更適宜布置體外預(yù)應(yīng)力，免除在混凝土中預(yù)埋預(yù)應(yīng)力管道的繁雜程序。

波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)雖然極大優(yōu)化了橋梁結(jié)構(gòu)的受力，同時(shí)也帶來了傳統(tǒng)混凝土箱梁沒有的問題。由于鋼波形腹板與混凝土之間通過抗剪連接件共同參與工作，因此混凝土板和鋼腹板之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移。界面相對(duì)滑移對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度，強(qiáng)度均存在影響。關(guān)于波形鋼腹板梁的抗彎力學(xué)性能，萬水，等[1-3]做了全面的試驗(yàn)以及理論研究，并提出擬平截面假定理論以分析其截面應(yīng)力分布；任紅偉，等[4-5]闡述了界面相對(duì)滑移與預(yù)應(yīng)力作用對(duì)波形鋼腹板梁的承彎性能的影響，但并沒有提出計(jì)算界面相對(duì)滑移的具體公式。

筆者參考傳統(tǒng)的鋼混組合梁的界面滑移的理論計(jì)算方法[6]，對(duì)波形鋼腹板梁在幾種工況下界面滑移沿梁縱向的分布的計(jì)算方法進(jìn)行了探討。

1 基本假定

波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁因波形鋼腹板的褶皺效應(yīng)，波形鋼板受沿梁縱向軸力作用下，將發(fā)生極大的軸向變形，即波形鋼板沿縱向的實(shí)際彈性模量Ex是大大地小于鋼材的初始彈性模量E0，這里令之為有效彈性模量[7]。取一個(gè)波長的波形鋼板，根據(jù)卡氏定理，波形鋼板在軸向力N作用下的變形為：

(1)

(2)

式中：t為鋼板厚度。

圖1 軸向力下的波形鋼腹板Fig.1 Corrugated steel webs under axial force

筆者只分析1/2箱梁，將模型上混凝土板、波形剛腹板上翼緣板、波形剛腹板下翼緣板、下混凝土板4個(gè)部分，計(jì)算模型為一簡(jiǎn)支梁，如圖2。圖中，l為梁長，用以計(jì)算的剪力連接件為栓釘連接件。

圖2 簡(jiǎn)支梁以及組合截面Fig.2 Simply supported beam and composite section

根據(jù)以上的分析，有如下假定：

1)波紋鋼腹板上、下翼緣與上、下混凝土板之間不發(fā)生翹曲，只有縱向滑移。

2)梁的上、下緣鋼板和混凝土的平均應(yīng)變符合擬平截面假定。

3)鋼材料和混凝土材料工作時(shí)都處于線彈性階段。

4)梁的彎曲變形是小變形，且忽略剪切變形。

5)鋼板與混凝土的界面相對(duì)滑移與水平剪力呈線性關(guān)系，剪力件剛度不發(fā)生退化。

6)抗剪連接件和混凝土間的摩擦力忽略不計(jì)。

7)在發(fā)生界面滑移之前，抗剪連接件間不存在應(yīng)力重分布。

2 計(jì)算公式推導(dǎo)

取波形鋼腹板梁上的某一微段，將4部分彈性隔離體分開來分析，假設(shè)微段的4部分有著相同的曲率φ，波形鋼腹板上、下翼板受相同大小的豎向力，各彈性隔離體在微段上的受力情況如圖3。

圖3 微元體受力Fig.3 Force icon of micro segment

圖3中St，Sb為波形鋼腹板上、下翼板與混凝土之間的界面相對(duì)滑移；單位長度r為各個(gè)隔離體之間的擠壓力；M，N，V為各彈性隔離體所受的彎矩、軸力、剪力。

在組合梁構(gòu)件中，4個(gè)彈性體滿足擬平截面假定，在荷載作用下混凝土與波形鋼板具有相同的曲率φ，則有：

(3)

式中：Ec，Es分別為混凝土和波型鋼板翼板的彈性模量；I1，I2，I3，I4為截面的慣性矩。

根據(jù)曲率相同的假設(shè)，可得：

4個(gè)彈性體的在豎向彎矩M和軸向力N作用下，滑移界面上的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

式中：n=Es/Ec；εtc，εts分別為上滑移界面混凝土板和波形剛腹板翼板的應(yīng)變；εbs，εbc分別為下滑移界面混凝土板和波形剛腹板翼板的應(yīng)變；A1，A2，A3，A4為各截面計(jì)算面積。

從而可得上、下界面的先對(duì)滑移應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(6)

式中：εt，εb分別為上、下界面的相對(duì)滑移；ht=h1+h2，hb=h3+h4。

對(duì)式(6)求變分得：

(7)

根據(jù)相對(duì)滑移與水平剪力成正比的假設(shè)，有：

(8)

式中：Kt，Kb為抗剪連接件的抗剪剛度；vt，vb為上、下交界面單位長度內(nèi)的水平剪力；Dt，Db為上、下交界面抗剪連接件的間距。

根據(jù)各彈性體的平衡條件，有力的平衡條件：

(9)

而根據(jù)力矩的平衡條件略去小量得 ：

由于波形剛腹板的縱向剛度很小，根據(jù)假設(shè)，波形鋼腹板傳遞豎向擠壓力。從而有：

(11)

將式(10)疊加，而后將式(11)代入其中得：

(12)

將式(3)求導(dǎo)后與式(8)一起代入式(12)中得：

(13)

將式(9)、式(13)代入式(7) 中，可得微分方程：

(14)

式(14)即為簡(jiǎn)支波形鋼腹板梁在豎向抗彎時(shí)的界面滑移的微分方程。由式(14)可以看出，波形鋼腹板梁的上、下界面滑移的微分方程的表達(dá)式是一樣的，只是和上、下緣的截面特性以及剪力連接件的分布形式有關(guān)。而在于任何荷載下，滑移微分方程不變，只與剪力V的表達(dá)式不同。

3 結(jié)果與分析

由前面推導(dǎo)可知，上、下界面滑移的表達(dá)式形式一致，為簡(jiǎn)化分析過程，現(xiàn)假設(shè)上、下界面的截面形式以及剪力件分布相同，其微分方程參數(shù)都為α，β，然后對(duì)各種荷載下的結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 梁受各種荷載作用下的滑移

(15)

(16)

(17)

式中：l2=l-l1/2。

3.2 梁由滑移引起的附加曲率分析

得出波形剛腹板梁上、下界面滑移的解后，將其求一階倒數(shù)即得到界面的滑移應(yīng)變?chǔ)?S′，根據(jù)曲率相同的假定，則有：

(18)

又因?yàn)棣舤=εtc+εts，εb=εbs+εbc，則有：

(19)

其附加曲率如圖4，知道附加曲率過后，就可以通過結(jié)構(gòu)力學(xué)原理得出組合梁在一般荷載作用下的附加彎矩。

圖4 截面附加應(yīng)變與附加曲率Fig.4 Additional strain and curvature of section

需說明，由于現(xiàn)在的波形鋼板剪力連接件的形式多種多樣，式(8)可根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》或文獻(xiàn)[3]自行確定。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，在不同荷載作用下都有一定滑移的應(yīng)變。滑移應(yīng)變以梁中點(diǎn)為向兩端發(fā)展，并產(chǎn)生梁的附加曲率，進(jìn)而產(chǎn)生梁的附加彎矩，影響梁的整體抗彎性能。相對(duì)于現(xiàn)在僅用換算截面的抗彎性能來評(píng)估波形剛腹板梁抗彎能力有了一定進(jìn)步，但本文并沒有考慮預(yù)應(yīng)力的影響。

4 結(jié) 語

筆者研究了波形鋼腹板簡(jiǎn)支梁界面相對(duì)滑移問題?；诓ㄐ武摳拱逑淞核鶟M足的擬平截面假定，不考慮波形鋼腹板的抗彎能力，將梁分成4個(gè)彈性隔離體進(jìn)行分析與討論，得出了梁滑移微分方程，并推導(dǎo)了一般作用下界面滑移的表達(dá)式以及附加曲率的表達(dá)式。

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