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    巧用一題多解培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維

    2018-10-09 10:47張亞紅
    甘肅教育 2018年14期
    關(guān)鍵詞:創(chuàng)造思維一題多解數(shù)學(xué)教學(xué)

    張亞紅

    【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) ;一題多解;創(chuàng)造思維

    【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 C

    【文章編號】 1004—0463(2018)14—0125—01

    “課堂要以學(xué)生為本”、“要注重知識發(fā)生過程”、“知識的發(fā)生要教給學(xué)生”,這些都已成為數(shù)學(xué)教師實(shí)施課堂教學(xué)的共識.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要利用一切有利條件,進(jìn)行對比、聯(lián)想,采取一題多解與一題多變的形式進(jìn)行教學(xué),這對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性無疑是一條有效的途徑.下面,筆者以2017年甘肅高考理科中的一道不等式證明為例,談?wù)勔活}多解對創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng).

    例 (2017年高考理綜23題) 已知a>b,b>0,a3+b3=2,證明:

    (1)(a+b)(a5+b5)≥4;

    (2)a+b≤2.

    不等式的證明歷來是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn),也是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要方面.關(guān)于不等式的證明方法多種多樣,如比較法、構(gòu)造法、分析法、反證法、變量替換法分析、放縮法、綜合法等.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用比較法,以不等式證明的多樣性來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維,使學(xué)生從不同的角度思考問題,從而提高學(xué)生解決問題的能力.

    證法1:一般證法(標(biāo)準(zhǔn)答案)

    解題思路:求解(1)時(shí),由于a>0,b>0,a3+b3=2,把(a+b)(a5+b5)展開,利用配方法,將其化為(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2,則不等式求證;求解(2)時(shí),證(a+b)3≤8即可,由(a+b)3=2+3ab(a+b)及基本不等式證出,進(jìn)而得出結(jié)論.

    證法3 (構(gòu)造法2,構(gòu)造函數(shù),利用二次函數(shù)的判別式)

    對一些不等式證明的題目,若能巧妙構(gòu)造一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)的有關(guān)特性,可以簡潔地完成不等式證明.

    解題思路:若二次函數(shù)f(x)=Ax2+Bx+C與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),其判別式?駐≤0,即B2-4AC≤0.這里可設(shè)A=a+b,C=a5+b5,B=2(a3+b3),得f(x)=(a+b)x2+2(a3+b3)x+a5+b5=a(x+a2)2+b(x+b2)2≥0.可知此二次函數(shù)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),由判別式?駐≤0,命題得證.

    解析:(1)設(shè)A=a+b,C=a5+b5,B=2(a3+b3)得f(x)=(a+b)x2+2(a3+b3)x+a5+b5=a(x+a2)2+b(x+b2)2≥0 ,判別式?駐≤0得4(a3+b3)2-4(a+b)(a5+b5)≤0 整理得(a+b)(a5+b5)≥4.

    (2)證明:(略).

    編輯:謝穎麗

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