數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)方式之談

李世紅

【摘要】著名數(shù)學(xué)家康托爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”，然而對(duì)數(shù)學(xué)的探究，就是對(duì)自由的最好詮釋.數(shù)學(xué)探究是新課程改革的一個(gè)重要的概念，可以幫助學(xué)生感悟?qū)W習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.本文以初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)案例為基礎(chǔ)，介紹了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)過(guò)程與呈現(xiàn)方式，以期為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)開(kāi)展質(zhì)量提升提供理論參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);探究活動(dòng);設(shè)計(jì);呈現(xiàn)方式

一、探究活動(dòng)目標(biāo)的確立

建立探究活動(dòng)的目標(biāo)也是激發(fā)數(shù)學(xué)探索的最直接的途徑.在確定調(diào)查活動(dòng)的目標(biāo)時(shí)，應(yīng)該對(duì)過(guò)程和方法、知識(shí)和技能的改進(jìn)和情感態(tài)度進(jìn)行改進(jìn).減少學(xué)生“按部就班”的機(jī)械操作，切勿將“探究活動(dòng)”等同于“動(dòng)手操作活動(dòng)”，否則只會(huì)占用學(xué)生更多時(shí)間，難以達(dá)到探究活動(dòng)應(yīng)有的效果.如在“線段、射線和直線”一課中，有如下探究活動(dòng)：

畫一畫，并回答下列問(wèn)題：

（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？

（2）經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？

（3）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾根釘子？（如圖1-1所示）

不難看出，該探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)看似合理，然而值得注意的是，該問(wèn)題提供了程序化的探究步驟，禁錮了學(xué)生的思維，在培養(yǎng)學(xué)生探究思維、體驗(yàn)及情感態(tài)度價(jià)值觀上都有所欠缺.

一般來(lái)說(shuō)，合理的探究目標(biāo)就像一門藝術(shù).從一個(gè)簡(jiǎn)單的地方開(kāi)始，它可以潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生在探究過(guò)程中獲得成功，并幫助學(xué)生學(xué)習(xí)探索[1].

二、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的思路設(shè)計(jì)

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程探究

自我探索有利于知識(shí)的深入學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)知識(shí)是在探究中形成的，但是我們還是得注意，創(chuàng)意情境要簡(jiǎn)單，確立所學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)，在探究的過(guò)程中可以起到發(fā)散思維的作用.如，“平行線的判定”一課中，有如下探究活動(dòng)：

將木條a，b和c按照?qǐng)D2-1的方式釘在一起，把它們想象在同一個(gè)平面上，兩端是可以無(wú)線延伸的幾條直線，轉(zhuǎn)動(dòng)a或者b，慢慢地和c直線的一側(cè)相交，在這個(gè)時(shí)候可以想象一下這個(gè)過(guò)程，什么情況下直線a和直線b才會(huì)不相交？

在新知識(shí)的傳授過(guò)程中，可將新知識(shí)與生活中常見(jiàn)的物體聯(lián)系設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，克服學(xué)生對(duì)新知識(shí)的恐懼、畏難情緒[2].如，在“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”一課中，有如下探究活動(dòng)：

兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成是什么角？類似地，你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎？

教學(xué)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這樣的概念時(shí)，學(xué)生往往一開(kāi)始就不認(rèn)識(shí)這個(gè)概念，混淆了概念.通過(guò)以上的設(shè)計(jì)，學(xué)生可以將角的概念與自己手的手形進(jìn)行聯(lián)系（如圖2-3所示），無(wú)意中加深了對(duì)概念的理解與區(qū)別.

（二）解題思想、方法過(guò)程的探究

數(shù)學(xué)探究作為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)的重要部分，也是學(xué)生的易丟分點(diǎn).在平常探究設(shè)計(jì)中，就要善于幫助學(xué)生將隱藏的內(nèi)部規(guī)律用科學(xué)的方法直觀地表達(dá)出來(lái).如以下規(guī)律探究題：

某人設(shè)計(jì)了有若干盆鮮花組成的三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n盆鮮花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是s，試寫出n，s為未知數(shù)的二元一次方程.

該類問(wèn)題在解答過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生以適當(dāng)方法表達(dá)題述，如列表法（如表2-1），并通過(guò)總結(jié)規(guī)律來(lái)解答問(wèn)題.類似地，在初中階段時(shí)常遇到的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、折疊問(wèn)題規(guī)律探究中，應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練將已知與未知條件相聯(lián)系的能力，善于整合所有的已知條件，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求出答案.

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的最大困難是不易理解幾何圖形的整個(gè)變化過(guò)程及變化的趨勢(shì)和解題的思維過(guò)程，探究設(shè)計(jì)的目的就是把這一過(guò)程動(dòng)態(tài)地展示出來(lái).上述探究設(shè)計(jì)直觀表露了n，s兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于理順學(xué)生在探究中的思維過(guò)程，學(xué)生分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力大大提升[3].

三、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的呈現(xiàn)

（一）問(wèn)題的提出

總體而言，初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)主要包括規(guī)律型、實(shí)驗(yàn)操作、存在型以及動(dòng)態(tài)性問(wèn)題四大類，由于其條件的不確定性、問(wèn)答的綜合性等特征，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力大有幫助.現(xiàn)結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)九上圓周角的課程，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)目的：圓周角的性質(zhì)和圓弧所對(duì)圓周角的特征探究.

（二）問(wèn)題的思考

教學(xué)目的乍一看非常抽象，教師需從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，通過(guò)將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生活中的解決問(wèn)題，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活入手探尋數(shù)學(xué)建模的方法.同時(shí)需注意的是，探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)旨在激發(fā)學(xué)生的求知欲，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，使其體驗(yàn)及情感態(tài)度價(jià)值觀上都有所提升[4].

（三）探究活動(dòng)組織

【概念引入】舉海洋館穹頂?shù)陌咐?，引出圓周角概念.

【教師解釋】海洋館是一個(gè)圓弧形的穹頂，在圓弧玻璃外可以觀看海洋動(dòng)物，可以看到海洋館橫截面的示意圖.引出圓周角的概念.

【活動(dòng)1】問(wèn)題引入：引發(fā)學(xué)生思考生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【教師提問(wèn)】問(wèn)題一：如圖3-2所示，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？

該問(wèn)題的探究中，教師將圓周角的抽象概念轉(zhuǎn)換成實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，也即轉(zhuǎn)化為研究圓弧AB、圓周角∠ACB、圓心角∠AOB大小關(guān)系.

【教師提問(wèn)】問(wèn)題二：如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

該提問(wèn)層層深入，進(jìn)一步探究圓周角∠ACB與同弧所對(duì)的圓周角∠ADB，∠AEB之間的大小關(guān)系.

本探究活動(dòng)中教師主要起到引導(dǎo)作用.在探究活動(dòng)主題的設(shè)計(jì)上要合理，符合學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，既要保證學(xué)生可以完全理解圖示內(nèi)容及要研究的問(wèn)題，又要保證探究問(wèn)題具有啟發(fā)性，還需關(guān)注問(wèn)題情境的設(shè)置是否可以引起學(xué)生興起.