初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

曾真

摘要：作為基礎(chǔ)階段的一門重要學(xué)科，數(shù)學(xué)在中考中占據(jù)很大比重。但基于數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，對學(xué)生的綜合能力提出了一定要求，當(dāng)今初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還存在很多問題，如若不采取解決措施，將會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，甚至讓他們對數(shù)學(xué)失去興趣。數(shù)形結(jié)合作為一種用圖形展示數(shù)量關(guān)系的方法，其在教學(xué)上的應(yīng)用可以解決數(shù)學(xué)抽象性的問題，可以深化學(xué)生對知識的理解，可以推動學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)探究

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)形結(jié)合以數(shù)和形為研究對象，以在某個特定條件下實(shí)現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)變，將這一思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以成為學(xué)生解題的主要思維發(fā)展點(diǎn)。在形式上來看，數(shù)形結(jié)合可以將復(fù)雜問題、抽象的知識、概念性知識以圖形的方式展現(xiàn)出來，進(jìn)而幫助學(xué)生完成建模，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，推動學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性

（一）深化學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解和掌握

應(yīng)試教育體制下，學(xué)生在理解抽象數(shù)學(xué)知識時依然存在諸多問題。因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)模式比較死板，部分教師因?yàn)檎n程進(jìn)度一般只關(guān)注知識講解，忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況。

（二）提升初中生的數(shù)學(xué)綜合能力

現(xiàn)代化教學(xué)發(fā)展理念下，要求教師一改以往的教學(xué)模式，從關(guān)注學(xué)生的分?jǐn)?shù)逐漸轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的綜合能力，以落實(shí)素質(zhì)教育的要求，進(jìn)而對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，可以改變教師陳舊的理念，可以立足學(xué)生的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)、發(fā)展做好堅實(shí)的鋪墊。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在相反數(shù)的應(yīng)用

數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，因其抽象性、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)一直困擾著學(xué)生。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以將知識直觀展現(xiàn)出來，可以深化學(xué)生的理解和記憶。

比如，“相反數(shù)”的教學(xué)中，教師便可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，首先利用視頻為學(xué)生導(dǎo)入一段情境：珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，之后引導(dǎo)學(xué)生提煉出海平面、高于、低于三個概念，然后提出問題：“如何區(qū)別相反的量呢？”此時學(xué)生面面相覷，不知道如何辦，這時教師可以畫出一個海平面，高于海平面的可以記作“+8848”米，低于海平面的可以記作“-155”米，由此相反數(shù)的概念深深印刻在了學(xué)生的腦海中，為他們?nèi)蘸蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)，亦是一大教學(xué)難點(diǎn)。為了學(xué)好初中函數(shù)知識，教師必須注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

比如，在“一次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以利用多媒體為學(xué)生構(gòu)建如下的生活情境：某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商業(yè)機(jī)遇，購進(jìn)一批干果，分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋的成本為3元，試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）和銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)表示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需要支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元，問題一：寫出y和x的函數(shù)表達(dá)式，問題二：每天獲利160，銷售單價為多少？問題三：假設(shè)每天的利潤是w元，當(dāng)銷售單價定位多少元的時候，每天的利潤最大？最大利潤是多少？在這一問題的解答中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提煉題目中的量，并用表格列出各個量之間的關(guān)系，這樣學(xué)生便可以輕松得到函數(shù)的解析式，之后引導(dǎo)學(xué)生繪制一次函數(shù)圖，從函數(shù)圖中明確最大值。在利用數(shù)形結(jié)合開展函數(shù)的教學(xué)中，幫助學(xué)生明確了量之間的關(guān)系，同時提升了學(xué)生應(yīng)用知識的能力，從根本上提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是解決邏輯推理問題的重要方法。在實(shí)際教學(xué)中，部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生無法真正地參與到概念推理中，進(jìn)而阻礙著自身數(shù)學(xué)能力的提升，也不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展?；诖?，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將概念圖和數(shù)字結(jié)合起來，以調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，進(jìn)而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，并有效提升自主學(xué)習(xí)能力。

比如，在“全等三角形”的教學(xué)中，部分學(xué)生由于無法全面理解數(shù)學(xué)概念，只會根據(jù)自己的片段式記憶學(xué)習(xí)。由此，教師可以轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)方法，鼓舞學(xué)生利用三角形繪制方法驗(yàn)證三角形的判定定理，并探尋角、邊的關(guān)系，以完成邏輯推理，進(jìn)而深化學(xué)生對概念知識的理解，并將其靈活應(yīng)用于實(shí)際解題中去。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在其他知識教學(xué)中的應(yīng)用

教師不僅要重視數(shù)形結(jié)合在相反數(shù)以及函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用，還要深挖初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。

比如，在“一元一次方程”的教學(xué)中，對于下列問題：一個體育團(tuán)隊(duì)開展訓(xùn)練，訓(xùn)練中要求所有的成員都以32千米/小時的速度前進(jìn)，突然1名成員突然加速，以38千米/小時速度前進(jìn)，行進(jìn)8千米之后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，依然以38千米/小時速度往回跑，直到和其他體育團(tuán)隊(duì)的成員匯合。請問這名成員從離隊(duì)到和其他成員匯合，經(jīng)過了多長時間？在這一例題的講解中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出體育團(tuán)隊(duì)和離隊(duì)隊(duì)員的運(yùn)動軌跡的線段圖，將問題直觀地展現(xiàn)出來，如此題目中的量的關(guān)系就可以清晰展現(xiàn)出來，學(xué)生可以輕松得到32x+38x=8×2，進(jìn)而得出最終的結(jié)果。在數(shù)形結(jié)合思想的引領(lǐng)下，不僅可以幫助學(xué)生厘清題目中量的關(guān)系，而且提升了學(xué)生的解題能力，并促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升有著積極推動作用。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)化，可以實(shí)現(xiàn)抽象知識的直觀化展現(xiàn)，可以將復(fù)雜問題簡單化，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。綜上所述，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，首先要求教師認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想于學(xué)生發(fā)展的重要性，并通過深入鉆研教材、了解學(xué)生將其有效應(yīng)用在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，進(jìn)而深化學(xué)生對抽象知識的理解，如此才能從根本上提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，推動學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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