數(shù)學(xué)分析課程中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探討

廖春艷 趙艷輝

（湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，湖南 永州 425199）

數(shù)學(xué)分析課程中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探討

廖春艷 趙艷輝

（湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系，湖南 永州 425199）

通過(guò)具體事例，從概念的引入、概念的內(nèi)含和概念中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等方面對(duì)數(shù)學(xué)分析課程中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)進(jìn)行了探討。

數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)分析；數(shù)學(xué)思想方法；極限

數(shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，是數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)事物的思想精華，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)是思維的體操，因此在概念學(xué)習(xí)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維方式、方法以及遷移能力。由于數(shù)學(xué)分析課程概念多，數(shù)學(xué)思想方法豐富，要想學(xué)好數(shù)學(xué)分析，就要深刻理解每一個(gè)數(shù)學(xué)概念以及概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。因此在數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)就顯得尤為重要。

1 自然、合情合理引入概念

數(shù)學(xué)以抽象的形式反映著客觀世界，但這種抽象來(lái)源于客觀的現(xiàn)實(shí)世界，有著深刻的現(xiàn)實(shí)背景，絕不是數(shù)學(xué)家刻意創(chuàng)造的空中樓閣。數(shù)學(xué)概念也并不是人為的簡(jiǎn)單約定，而是和客觀世界有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，概念的產(chǎn)生過(guò)程一定是自然的、合乎情理的。例如定積分（R—積分）是定義在一個(gè)有限區(qū)間上對(duì)有界函數(shù)的積分，當(dāng)區(qū)間不是有限的或在有限區(qū)間上函數(shù)不是有界的，此時(shí)積分還有意義嗎？該怎樣重新定義這種新的積分呢？因此相對(duì)于定積分(正常積分)而言，我們可將此種積分命名為反常積分？由極限定義與定積分定義不難得出反常積分的定義；又如由偏導(dǎo)數(shù)的定義不難得出方向?qū)?shù)的概念。

2 從解決問(wèn)題引入概念

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)有一個(gè)從字面理解到實(shí)質(zhì)性理解的過(guò)程，必須經(jīng)歷應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓概念直接為問(wèn)題解決服務(wù)?！耙粋€(gè)好例子勝過(guò)一千次說(shuō)教”[1]。如一致收斂與一致連續(xù)的概念是數(shù)學(xué)分析的難點(diǎn)概念。關(guān)鍵在于對(duì)“一致”的理解，單從字面上或定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中學(xué)生難以將一致收斂與收斂、一致連續(xù)與連續(xù)區(qū)分開(kāi)來(lái)。如果能輔之以例題則問(wèn)題就好辦多了。

再引出一致收斂的概念，這樣學(xué)生對(duì)點(diǎn)態(tài)收斂和一致收斂的區(qū)別有了一定的認(rèn)識(shí)。也說(shuō)明了引入一致收斂概念的必要性。

3 圍繞概念的核心展開(kāi)教學(xué)

通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞揭霐?shù)學(xué)概念以后，還要圍繞概念的核心展開(kāi)教學(xué)。極限概念是數(shù)學(xué)分析中最基本、最重要的概念之一，極限概念中包含了有限與無(wú)限的辯證思想，體現(xiàn)了由量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，因此加強(qiáng)極限概念的教學(xué)，掌握極限思想是學(xué)好數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵。在引進(jìn)數(shù)列極限的ε-N定義之前，可以通過(guò)大量的例子來(lái)體會(huì)“無(wú)限趨近”的含義；可以通過(guò)對(duì)同一數(shù)列取不同的ε值來(lái)說(shuō)明N的存在性，使學(xué)生理解ε的任意性及確定性，N的不唯一性。從而能夠理解為什么在用數(shù)列極限的ε-N定義證明

4 充分挖掘概念所蘊(yùn)含的思維方式

5 理解概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，而思想方法是一條暗線，隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，需要深入挖掘并加以提煉。我們要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)及其蘊(yùn)含的思想方法教學(xué)的重要性，解題訓(xùn)練應(yīng)針對(duì)概念的理解和應(yīng)用，要讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣。如定積分概念是整個(gè)數(shù)學(xué)分析中積分學(xué)概念的基礎(chǔ)，定積分概念中所蘊(yùn)含的定積分思想（分割、求和、取極限）是定義重積分、線積分、面積分概念的基本思想，對(duì)定積分概念的理解直接關(guān)系到重積分、線積分、面積分概念的理解。

結(jié)束語(yǔ)

課堂中，要加強(qiáng)“從概念出發(fā)思考問(wèn)題”的引導(dǎo)。具體到一堂課，教學(xué)中應(yīng)該突出核心概念、主干知識(shí)；應(yīng)圍繞“概念的核心”展開(kāi)教學(xué)；應(yīng)當(dāng)教概念的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題需要調(diào)動(dòng)頭腦中的知識(shí)，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)地看待問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。

[1]章建躍,陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過(guò)程[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2010,(1):25-30.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2001.

[3]陳紀(jì)修,於崇華,金路.數(shù)學(xué)分析(下冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2004.

[4]趙艷輝,王湘平.定積分教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力的培養(yǎng)[J].湘潭大學(xué)學(xué)報(bào),2010, (12):92-94.

G633.6

A

1673-2219（2014）05-0004-03

2013－05－10

湖南省教改課題（課題號(hào)[2012]401號(hào)，No.428。）

廖春艷（1984－），女，江西人，碩士，講師，主要從事微分幾何與數(shù)學(xué)分析的教學(xué)研究。

（責(zé)任編校：劉志壯）