探究“小錯誤”，發(fā)展“大思維”

葛紅喜

在課堂教學(xué)中，教師常常為學(xué)生的知識錯誤感到頭疼，認(rèn)為是課堂教學(xué)無效的結(jié)果。其實不然。筆者認(rèn)為，錯誤是課堂的動態(tài)生成資源，教師既要勇于直面學(xué)生的錯誤問題，又要冷靜分析、認(rèn)真研究，充分挖掘錯誤的教育因素，最大限度地將其轉(zhuǎn)化為能發(fā)展學(xué)生思維和探究能力的有利資源。那么，怎樣才能做到讓錯誤最大限度地資源化呢？我根據(jù)教學(xué)實踐談?wù)勛约旱捏w會。

一、采用“產(chǎn)婆術(shù)”層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究熱情

蘇格拉底著名的“產(chǎn)婆術(shù)”，其原則是從自己的無知為出發(fā)點，不斷質(zhì)疑問難，使談話對象觸類旁通，最終自己得出結(jié)論。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的錯誤，教師要借用蘇氏產(chǎn)婆術(shù)中的策略，通過暴露錯誤，啟發(fā)學(xué)生找到矛盾之處，從而獲得數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和突破。

例如，在復(fù)習(xí)長方形的面積時，有一道判斷題：4個1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定是4平方米。有學(xué)生這樣回答：“不一定。如果4個小正方形擺成一排，或者是拼成一個正方形，它的面積是4平方米。可要是角對角地拼，那么面積就不是4平方米。”面對這樣的錯誤，該怎么解決呢？此時我沒有急于否定，而是讓他將自己的想法畫在黑板上（如右圖）。原來，他把兩個正方形中間的空隙也算成了面積！我并沒有立刻糾錯，而是和學(xué)生集體探究：“這一塊到底算不算面積呢？”此刻學(xué)生討論非常熱烈，經(jīng)過討論、探究，最后大家認(rèn)為面積是圍成的平面圖形的大小，而這個圖形當(dāng)中沒有圍在里面的就不應(yīng)該算在面積內(nèi)，所以這個圖形的面積還是4平方米。

“產(chǎn)婆術(shù)”的應(yīng)用，讓學(xué)生積極投入探究過程，并能夠?qū)⒚娣e概念轉(zhuǎn)化成自己的觀念。通過挖掘錯誤的價值，使學(xué)生受到開放而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神影響，最終實現(xiàn)了課堂錯誤資源的最大化。

二、運用“同學(xué)互教”的經(jīng)驗傳遞，培養(yǎng)學(xué)生探究能力

在教學(xué)中，當(dāng)遭遇個別學(xué)生的錯誤時，教師常常左右為難。一方面因為這個學(xué)生的錯誤，不想耽誤全班同學(xué)，但“這一個錯誤”又不能不管。如何做呢？這里就可以運用“同學(xué)互教”，讓一個學(xué)生指導(dǎo)另一個學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的個人價值，在此過程中教師也要給予指導(dǎo)。

例如，在排列組合的“軍官問題”教學(xué)中，我讓學(xué)生互教：生1出示自己的排列結(jié)果（如右圖）。立刻有學(xué)生質(zhì)疑：25名軍官怎么挑的呢？5個部隊中各挑5名級別各不相同的軍官，怎么可能完全相同呢？我引導(dǎo)這位學(xué)生談?wù)勛约旱淖龇?，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)自己一直在用A1、E5、C3等五個人在排方陣！

當(dāng)學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)自己的錯誤所在后，讓學(xué)生乙根據(jù)自己的經(jīng)驗，給予指導(dǎo)，提議可以先把25個軍官都列出來（如右圖），然后再分別從每行中選一個。

在課堂中，當(dāng)學(xué)生乙為學(xué)生甲指出錯誤的同時，我故意表白：“我還以為是對的呢?！本S護(hù)了答錯的同學(xué)的自尊，同時也激起了學(xué)生互教的熱情。

三、延遲評價，給學(xué)生空間，發(fā)展學(xué)生反思能力

急于否定學(xué)生的錯誤，會剝奪學(xué)生對知識的完整架構(gòu)能力，導(dǎo)致學(xué)生對思考的懈怠。而延遲評價則為學(xué)生的錯誤提供了思考的機會。這種方式大多適應(yīng)于課堂教學(xué)中的意外錯誤。

例如，在教學(xué)“近似數(shù)”一課時，在學(xué)生理解了74500更接近7萬后，關(guān)于寫法問題，學(xué)生產(chǎn)生了爭論。有人認(rèn)為，74500既然約等于70000，那么就可以寫成74500≈70000，也有學(xué)生認(rèn)為，74500≈7萬。

我不急于表態(tài)，而是讓學(xué)生各自互相解釋理由。針對74500≈70000這種寫法，學(xué)生的解釋理由是左邊是74500，右邊要和它對稱，肯定不能寫成萬。比如289約等于300，就只能寫成289≈300，而不是289≈三百。而認(rèn)為74500≈7萬的理由則是數(shù)學(xué)要更簡潔，只要表達(dá)意思就行了。通過延遲評價，學(xué)生進(jìn)行自主探究、討論熱烈，思維會越來越開闊。

在延遲評價后，課堂上出現(xiàn)了意外的運用實踐：有學(xué)生說明天要參加文藝排演，早上6：40集合，可千萬別四舍五入7：00才來。針對這樣的玩笑，有學(xué)生立刻質(zhì)疑6：40四舍五入應(yīng)該是6：00。學(xué)生立刻又展開了探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情越來越高漲。那么6：40取近似值，到底應(yīng)該是6點還是7點呢？學(xué)生討論認(rèn)為，6：40離7：00只有20分，而離6：00有40分，更接近7：00。甚至有學(xué)生畫圖表示6：00和7：00的中間是6：30，而6：40在6：30和7：00之間。

對此，我沒有給予及時評價，而是給學(xué)生提供了表達(dá)和質(zhì)疑的空間，引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)定理在特定情況下的思考。這無疑是一種意外的驚喜。

我相信，只要師生投入更多的激情，面對課堂中的錯誤，充分利用其價值，通過價值最大化，必能碰撞出更多思維的火花，發(fā)展更廣闊的思維空間。

（責(zé)編 黃春香）endprint

在課堂教學(xué)中，教師常常為學(xué)生的知識錯誤感到頭疼，認(rèn)為是課堂教學(xué)無效的結(jié)果。其實不然。筆者認(rèn)為，錯誤是課堂的動態(tài)生成資源，教師既要勇于直面學(xué)生的錯誤問題，又要冷靜分析、認(rèn)真研究，充分挖掘錯誤的教育因素，最大限度地將其轉(zhuǎn)化為能發(fā)展學(xué)生思維和探究能力的有利資源。那么，怎樣才能做到讓錯誤最大限度地資源化呢？我根據(jù)教學(xué)實踐談?wù)勛约旱捏w會。

一、采用“產(chǎn)婆術(shù)”層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究熱情

蘇格拉底著名的“產(chǎn)婆術(shù)”，其原則是從自己的無知為出發(fā)點，不斷質(zhì)疑問難，使談話對象觸類旁通，最終自己得出結(jié)論。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的錯誤，教師要借用蘇氏產(chǎn)婆術(shù)中的策略，通過暴露錯誤，啟發(fā)學(xué)生找到矛盾之處，從而獲得數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和突破。

例如，在復(fù)習(xí)長方形的面積時，有一道判斷題：4個1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定是4平方米。有學(xué)生這樣回答：“不一定。如果4個小正方形擺成一排，或者是拼成一個正方形，它的面積是4平方米。可要是角對角地拼，那么面積就不是4平方米?！泵鎸@樣的錯誤，該怎么解決呢？此時我沒有急于否定，而是讓他將自己的想法畫在黑板上（如右圖）。原來，他把兩個正方形中間的空隙也算成了面積！我并沒有立刻糾錯，而是和學(xué)生集體探究：“這一塊到底算不算面積呢？”此刻學(xué)生討論非常熱烈，經(jīng)過討論、探究，最后大家認(rèn)為面積是圍成的平面圖形的大小，而這個圖形當(dāng)中沒有圍在里面的就不應(yīng)該算在面積內(nèi)，所以這個圖形的面積還是4平方米。

“產(chǎn)婆術(shù)”的應(yīng)用，讓學(xué)生積極投入探究過程，并能夠?qū)⒚娣e概念轉(zhuǎn)化成自己的觀念。通過挖掘錯誤的價值，使學(xué)生受到開放而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神影響，最終實現(xiàn)了課堂錯誤資源的最大化。

二、運用“同學(xué)互教”的經(jīng)驗傳遞，培養(yǎng)學(xué)生探究能力

在教學(xué)中，當(dāng)遭遇個別學(xué)生的錯誤時，教師常常左右為難。一方面因為這個學(xué)生的錯誤，不想耽誤全班同學(xué)，但“這一個錯誤”又不能不管。如何做呢？這里就可以運用“同學(xué)互教”，讓一個學(xué)生指導(dǎo)另一個學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的個人價值，在此過程中教師也要給予指導(dǎo)。

例如，在排列組合的“軍官問題”教學(xué)中，我讓學(xué)生互教：生1出示自己的排列結(jié)果（如右圖）。立刻有學(xué)生質(zhì)疑：25名軍官怎么挑的呢？5個部隊中各挑5名級別各不相同的軍官，怎么可能完全相同呢？我引導(dǎo)這位學(xué)生談?wù)勛约旱淖龇ǎY(jié)果他發(fā)現(xiàn)自己一直在用A1、E5、C3等五個人在排方陣！

當(dāng)學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)自己的錯誤所在后，讓學(xué)生乙根據(jù)自己的經(jīng)驗，給予指導(dǎo)，提議可以先把25個軍官都列出來（如右圖），然后再分別從每行中選一個。

在課堂中，當(dāng)學(xué)生乙為學(xué)生甲指出錯誤的同時，我故意表白：“我還以為是對的呢。”維護(hù)了答錯的同學(xué)的自尊，同時也激起了學(xué)生互教的熱情。

三、延遲評價，給學(xué)生空間，發(fā)展學(xué)生反思能力

急于否定學(xué)生的錯誤，會剝奪學(xué)生對知識的完整架構(gòu)能力，導(dǎo)致學(xué)生對思考的懈怠。而延遲評價則為學(xué)生的錯誤提供了思考的機會。這種方式大多適應(yīng)于課堂教學(xué)中的意外錯誤。

例如，在教學(xué)“近似數(shù)”一課時，在學(xué)生理解了74500更接近7萬后，關(guān)于寫法問題，學(xué)生產(chǎn)生了爭論。有人認(rèn)為，74500既然約等于70000，那么就可以寫成74500≈70000，也有學(xué)生認(rèn)為，74500≈7萬。

我不急于表態(tài)，而是讓學(xué)生各自互相解釋理由。針對74500≈70000這種寫法，學(xué)生的解釋理由是左邊是74500，右邊要和它對稱，肯定不能寫成萬。比如289約等于300，就只能寫成289≈300，而不是289≈三百。而認(rèn)為74500≈7萬的理由則是數(shù)學(xué)要更簡潔，只要表達(dá)意思就行了。通過延遲評價，學(xué)生進(jìn)行自主探究、討論熱烈，思維會越來越開闊。

在延遲評價后，課堂上出現(xiàn)了意外的運用實踐：有學(xué)生說明天要參加文藝排演，早上6：40集合，可千萬別四舍五入7：00才來。針對這樣的玩笑，有學(xué)生立刻質(zhì)疑6：40四舍五入應(yīng)該是6：00。學(xué)生立刻又展開了探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情越來越高漲。那么6：40取近似值，到底應(yīng)該是6點還是7點呢？學(xué)生討論認(rèn)為，6：40離7：00只有20分，而離6：00有40分，更接近7：00。甚至有學(xué)生畫圖表示6：00和7：00的中間是6：30，而6：40在6：30和7：00之間。

對此，我沒有給予及時評價，而是給學(xué)生提供了表達(dá)和質(zhì)疑的空間，引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)定理在特定情況下的思考。這無疑是一種意外的驚喜。

我相信，只要師生投入更多的激情，面對課堂中的錯誤，充分利用其價值，通過價值最大化，必能碰撞出更多思維的火花，發(fā)展更廣闊的思維空間。

（責(zé)編 黃春香）endprint

在課堂教學(xué)中，教師常常為學(xué)生的知識錯誤感到頭疼，認(rèn)為是課堂教學(xué)無效的結(jié)果。其實不然。筆者認(rèn)為，錯誤是課堂的動態(tài)生成資源，教師既要勇于直面學(xué)生的錯誤問題，又要冷靜分析、認(rèn)真研究，充分挖掘錯誤的教育因素，最大限度地將其轉(zhuǎn)化為能發(fā)展學(xué)生思維和探究能力的有利資源。那么，怎樣才能做到讓錯誤最大限度地資源化呢？我根據(jù)教學(xué)實踐談?wù)勛约旱捏w會。

一、采用“產(chǎn)婆術(shù)”層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究熱情

蘇格拉底著名的“產(chǎn)婆術(shù)”，其原則是從自己的無知為出發(fā)點，不斷質(zhì)疑問難，使談話對象觸類旁通，最終自己得出結(jié)論。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的錯誤，教師要借用蘇氏產(chǎn)婆術(shù)中的策略，通過暴露錯誤，啟發(fā)學(xué)生找到矛盾之處，從而獲得數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和突破。

例如，在復(fù)習(xí)長方形的面積時，有一道判斷題：4個1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定是4平方米。有學(xué)生這樣回答：“不一定。如果4個小正方形擺成一排，或者是拼成一個正方形，它的面積是4平方米?？梢墙菍堑仄?，那么面積就不是4平方米?！泵鎸@樣的錯誤，該怎么解決呢？此時我沒有急于否定，而是讓他將自己的想法畫在黑板上（如右圖）。原來，他把兩個正方形中間的空隙也算成了面積！我并沒有立刻糾錯，而是和學(xué)生集體探究：“這一塊到底算不算面積呢？”此刻學(xué)生討論非常熱烈，經(jīng)過討論、探究，最后大家認(rèn)為面積是圍成的平面圖形的大小，而這個圖形當(dāng)中沒有圍在里面的就不應(yīng)該算在面積內(nèi)，所以這個圖形的面積還是4平方米。

“產(chǎn)婆術(shù)”的應(yīng)用，讓學(xué)生積極投入探究過程，并能夠?qū)⒚娣e概念轉(zhuǎn)化成自己的觀念。通過挖掘錯誤的價值，使學(xué)生受到開放而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神影響，最終實現(xiàn)了課堂錯誤資源的最大化。

二、運用“同學(xué)互教”的經(jīng)驗傳遞，培養(yǎng)學(xué)生探究能力

在教學(xué)中，當(dāng)遭遇個別學(xué)生的錯誤時，教師常常左右為難。一方面因為這個學(xué)生的錯誤，不想耽誤全班同學(xué)，但“這一個錯誤”又不能不管。如何做呢？這里就可以運用“同學(xué)互教”，讓一個學(xué)生指導(dǎo)另一個學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的個人價值，在此過程中教師也要給予指導(dǎo)。

例如，在排列組合的“軍官問題”教學(xué)中，我讓學(xué)生互教：生1出示自己的排列結(jié)果（如右圖）。立刻有學(xué)生質(zhì)疑：25名軍官怎么挑的呢？5個部隊中各挑5名級別各不相同的軍官，怎么可能完全相同呢？我引導(dǎo)這位學(xué)生談?wù)勛约旱淖龇?，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)自己一直在用A1、E5、C3等五個人在排方陣！

當(dāng)學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)自己的錯誤所在后，讓學(xué)生乙根據(jù)自己的經(jīng)驗，給予指導(dǎo)，提議可以先把25個軍官都列出來（如右圖），然后再分別從每行中選一個。

在課堂中，當(dāng)學(xué)生乙為學(xué)生甲指出錯誤的同時，我故意表白：“我還以為是對的呢。”維護(hù)了答錯的同學(xué)的自尊，同時也激起了學(xué)生互教的熱情。

三、延遲評價，給學(xué)生空間，發(fā)展學(xué)生反思能力

急于否定學(xué)生的錯誤，會剝奪學(xué)生對知識的完整架構(gòu)能力，導(dǎo)致學(xué)生對思考的懈怠。而延遲評價則為學(xué)生的錯誤提供了思考的機會。這種方式大多適應(yīng)于課堂教學(xué)中的意外錯誤。

例如，在教學(xué)“近似數(shù)”一課時，在學(xué)生理解了74500更接近7萬后，關(guān)于寫法問題，學(xué)生產(chǎn)生了爭論。有人認(rèn)為，74500既然約等于70000，那么就可以寫成74500≈70000，也有學(xué)生認(rèn)為，74500≈7萬。

我不急于表態(tài)，而是讓學(xué)生各自互相解釋理由。針對74500≈70000這種寫法，學(xué)生的解釋理由是左邊是74500，右邊要和它對稱，肯定不能寫成萬。比如289約等于300，就只能寫成289≈300，而不是289≈三百。而認(rèn)為74500≈7萬的理由則是數(shù)學(xué)要更簡潔，只要表達(dá)意思就行了。通過延遲評價，學(xué)生進(jìn)行自主探究、討論熱烈，思維會越來越開闊。

在延遲評價后，課堂上出現(xiàn)了意外的運用實踐：有學(xué)生說明天要參加文藝排演，早上6：40集合，可千萬別四舍五入7：00才來。針對這樣的玩笑，有學(xué)生立刻質(zhì)疑6：40四舍五入應(yīng)該是6：00。學(xué)生立刻又展開了探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情越來越高漲。那么6：40取近似值，到底應(yīng)該是6點還是7點呢？學(xué)生討論認(rèn)為，6：40離7：00只有20分，而離6：00有40分，更接近7：00。甚至有學(xué)生畫圖表示6：00和7：00的中間是6：30，而6：40在6：30和7：00之間。

對此，我沒有給予及時評價，而是給學(xué)生提供了表達(dá)和質(zhì)疑的空間，引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)定理在特定情況下的思考。這無疑是一種意外的驚喜。

我相信，只要師生投入更多的激情，面對課堂中的錯誤，充分利用其價值，通過價值最大化，必能碰撞出更多思維的火花，發(fā)展更廣闊的思維空間。

（責(zé)編 黃春香）endprint