開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的點、線、面

廖淑珍

習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)課最常用的訓(xùn)練方式之一，通過練習(xí)既可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識、發(fā)展智能、提升思維，又可以診斷教學(xué)實施狀況。從教幾年來，筆者聽了不少教師的公開課，發(fā)現(xiàn)存在不少問題，如：教學(xué)缺少設(shè)計，整節(jié)課都是學(xué)生在不停地做練習(xí)；練習(xí)的形式單一，缺少生活化內(nèi)容，尤其是計算教學(xué)；機械重復(fù)訓(xùn)練，不僅加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且使學(xué)生失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。這些現(xiàn)象歸根結(jié)底其實就是教師對“習(xí)題”的認(rèn)識不到位造成的。他們認(rèn)為習(xí)題只是鞏固學(xué)生知識、提高技能的一種手段，而忽視了習(xí)題在拓展思維、促進數(shù)學(xué)思考方面的作用。因此，在教學(xué)中，習(xí)題的設(shè)計應(yīng)充分考慮練習(xí)的背景與效益，深入地挖掘習(xí)題中隱含的思維價值，最大限度地發(fā)揮習(xí)題的數(shù)學(xué)思維價值，有效地促進學(xué)生思維的發(fā)展。

思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用，思維訓(xùn)練貫穿于整個教學(xué)過程，數(shù)學(xué)習(xí)題也蘊涵著數(shù)學(xué)思想。因此，教師要用足用好每一道練習(xí)題，認(rèn)真鉆研教材，理解習(xí)題內(nèi)涵，明確每一道習(xí)題的作用和功能，對教材里的習(xí)題作適當(dāng)調(diào)整、組合、補充，充分發(fā)揮習(xí)題的思維價值。

一、分層推進，深化有效訓(xùn)練的“點”

教材是死的，它給我們呈現(xiàn)的習(xí)題是不會說話的，而且是一道題一道題編排的。但是教師在使用的時候，一定要挖掘每道題之間存在的聯(lián)系，讓每個練習(xí)的“點”串成“線”。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算”一課時，某教師安排了這樣的練習(xí)：

（1）分組練習(xí)：726÷6和847÷7，全班同學(xué)分成兩組進行比賽。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察商的位數(shù)，并組織學(xué)生開展討論：兩道題目有什么共同點？又有什么不同點？你有什么發(fā)現(xiàn)？

初步得出：確定商有幾位，看被除數(shù)的百位上的數(shù)，如果百位上的數(shù)比除數(shù)大，商就是三位數(shù)，如果被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)小，商就是兩位數(shù)。

（3）不通過計算，確定商是幾位數(shù)：408÷2、840÷6、782÷6、389÷9，學(xué)生很快完成，而且正確率高。

（4）完善：404÷4的商是幾位？由于學(xué)生剛才接觸的都是被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)大或者小的情況，學(xué)生判斷時稍微猶豫了一下，但最后也能判斷。這時教師順勢提出：對剛才的結(jié)論還需要完善嗎？學(xué)生很快將“被除數(shù)百位上的數(shù)和除數(shù)相等時，商也是三位數(shù)”補充到剛才的結(jié)論上。

（5）強化：□32÷4，如果商是三位數(shù)，□里最小填幾？如果商是兩位數(shù)，□里最大填幾？

這一組練習(xí)的最終目的是提高學(xué)生計算的熟練程度，并發(fā)現(xiàn)其中所蘊藏的規(guī)律。很多教師一般的做法是讓學(xué)生通過大量的練習(xí)找到規(guī)律，但容易形成機械訓(xùn)練。這位教師只讓學(xué)生計算兩道不同的題目，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后通過應(yīng)用規(guī)律進一步完善規(guī)律，最后通過填數(shù)練習(xí)提升思維。這樣的練習(xí)安排層層推進，每一層次的練習(xí)都有不同的要求，每一層次的練習(xí)都有知識的延伸，學(xué)生通過練習(xí)都能獲得不同的知識經(jīng)驗。

二、前后溝通，連接知識聯(lián)系的“線”

教材中的習(xí)題雖然看似每題都是獨立的，但知識之間都是存在聯(lián)系的。在安排練習(xí)時，教師一定要溝通習(xí)題的前后聯(lián)系，使新舊知識融為一體，把新的知識納入學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對知識的掌握達到“熟練”的程度，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。

例如，在學(xué)習(xí)了六年級上冊《圓的面積計算》這一課后，教師為了溝通所學(xué)平面圖形的聯(lián)系安排了這樣一道題目：長方形長20cm、寬11.4cm。有一個圓和正方形，他們的周長都和長方形相等，這個圓的面積是多少？正方形的面積是多少？學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)三個圖形周長相等時，圓的面積最大。

在六年級下冊《圓柱的體積》一課中，又用到了圓的知識。這時教師為了溝通立體圖形的體積存在的聯(lián)系，先讓學(xué)生再做一做這道題目，促使學(xué)生回憶：長方形、正方形和圓在周長相等的情況下，圓的面積最大。然后出示了本節(jié)課要練習(xí)的習(xí)題：長方體、立方體和圓柱體的底面周長和高都相等，誰的體積最大？學(xué)生很快就利用六年級上冊掌握的相關(guān)知識解決了這道題目。

這樣，以習(xí)題方式溝通了知識之間的前后聯(lián)系，使六年級上冊學(xué)到的規(guī)律，延伸到六年級下冊的學(xué)習(xí)當(dāng)中，達到利用舊知識解決新問題的目的，又把新知識融合到舊知識，完善了學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力。

三、結(jié)論拓展，深化思維訓(xùn)練的“面”

數(shù)學(xué)知識很多是以結(jié)論、概念、公式的方式展開的，很多老師認(rèn)為學(xué)生只要掌握了結(jié)論、概念就萬事大吉了，而忽視了對數(shù)學(xué)結(jié)論進行拓展，以深化學(xué)生的思維。

例如，在學(xué)習(xí)《長方形和正方形的周長》一課后，學(xué)生已經(jīng)知道怎樣求長方形和正方形的周長。基本的練習(xí)學(xué)生都已經(jīng)掌握了，為此教師設(shè)計了這樣一道題目：一張正方形紙的邊長是10厘米。在它的邊上減去一個長3厘米，寬2厘米的長方形后，剩下的紙的周長是多少厘米？

題目初看很簡單，但是學(xué)生會按所學(xué)公式求解，而且受求剩余量用減法的思維定式的影響，出現(xiàn)10×4=40（厘米）；（3+2）×2=10（厘米）；40-10=30（厘米）這樣錯誤的答案。這就需要學(xué)生調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，通過想象、操作等探索各種不同的剪法，再進行討論才能求出不同的答案。

這樣設(shè)計打破了學(xué)生的思維定式，具體問題具體分析，數(shù)形結(jié)合，訓(xùn)練了學(xué)生思維的正確性、靈活性和周密性。

總之，要使數(shù)學(xué)習(xí)題達到優(yōu)化，必須正確處理教材、例題、習(xí)題之間的關(guān)系。做到將習(xí)題與學(xué)生的認(rèn)知能力結(jié)合起來，既關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，又關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，這樣才能使數(shù)學(xué)課堂真正走向?qū)嵭А?/p>

（責(zé)編 羅 艷）endprint