小小線段圖 力量大無窮

徐珍珠

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的重要組成部分。應(yīng)用題將數(shù)學(xué)知識的數(shù)量性與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性進(jìn)行結(jié)合，體現(xiàn)了新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力的理念。但與此同時(shí)，因?yàn)閼?yīng)用題數(shù)量性與應(yīng)用性的雜糅，而小學(xué)生思維仍處于具象思維占統(tǒng)治地位、抽象思維發(fā)展不夠完全的階段，對于應(yīng)用題中一些復(fù)雜的語言文字、抽象的數(shù)量關(guān)系常常一籌莫展，這使應(yīng)用題成了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。教師在講解應(yīng)用題時(shí)，如果只是單純地從題目入手，以抽象解析抽象，常常是吃力不討好，教師費(fèi)盡口舌，學(xué)生也不得其解。而線段圖在應(yīng)用題的解析中起到了令人欣喜的妙用——它是聯(lián)系抽象數(shù)量與直觀數(shù)字之間的橋梁，學(xué)生通過畫線段圖可以高效、迅速地理清應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，直觀、形象地破解題中的數(shù)量密碼，高效解決應(yīng)用難題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。本文我將從形象直觀、條理清楚、開思啟智三個(gè)方面，具體解析線段圖在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的妙用。

一、形象直觀，線段圖巧化變量利解題

著名的教育學(xué)家朱智賢曾指出：小學(xué)生思維發(fā)展的基本趨勢是從具象思維逐步向抽象思維過渡，但這里所說的抽象思維并不等同于成人意義上的抽象思維，這種抽象思維仍與感性經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，具有很大成分的具體形象性。這是小學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)所決定的。這也是為什么應(yīng)用題中抽象的語言文字仍舊常常能給高學(xué)段的學(xué)生帶來困擾。面對應(yīng)用題抽象文字占據(jù)主要地位的事實(shí)，線段圖有力地補(bǔ)充了小學(xué)生抽象思維發(fā)展的不足。通過線段圖的繪制，抽象文字變量被巧妙地轉(zhuǎn)化，形象直觀地呈現(xiàn)在小學(xué)生面前，有利于學(xué)生解決問題。進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化是線段圖最普遍的用法，教師在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行圖形繪制，幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握線段圖繪制的規(guī)律，利用線段圖解決大部分應(yīng)用題。

例如，在教學(xué)完“倍數(shù)和因數(shù)”后，我出了這樣一道練習(xí)題：“光每秒能傳播30萬千米，這個(gè)距離大約比地球赤道長度的7倍還多2萬千米。地球赤道大約長多少萬千米？”這道題目的文字語言比較抽象，部分學(xué)生無法理解“7倍還多2萬千米”這句話，于是我引導(dǎo)學(xué)生開始畫線段圖。我采用根據(jù)已知條件出現(xiàn)的先后順序進(jìn)行繪制線段圖的方法：“同學(xué)們，已知光每秒傳播30萬千米，我們畫一條長長的線段代表光一秒走的路程?！蔽蚁仁痉叮鶕?jù)第一個(gè)條件畫出線段，并指導(dǎo)學(xué)生利用第二個(gè)條件模仿我完成線段圖剩下的部分。

“比7倍還多2萬千米，我們該怎么畫呢？”我提問。

“因?yàn)楸?倍還多，所以要先空出2萬千米，再把剩下的線段7等分?！币粋€(gè)學(xué)生答。我根據(jù)他的回答完成線段圖。完成線段圖后，解題就容易了。最后讓學(xué)生在線段圖上找出赤道。學(xué)生一眼就看出赤道剛好是線段圖上7等分中的一份。據(jù)此再列方程，問題就迎刃而解了。

通過繪制線段圖，可以將應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來，學(xué)生根據(jù)直觀圖形的形象表示，很容易就能掌握變量關(guān)系，之后的解題就是單純的數(shù)量運(yùn)算了。

二、條理清楚，線段圖速析條件好判斷

在五年級數(shù)學(xué)教材中，開始引入分?jǐn)?shù)概念，這使得應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜。因?yàn)闊o法準(zhǔn)確抽取分?jǐn)?shù)概念中的數(shù)量關(guān)系，像分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這類數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題型，成了學(xué)生的心頭大患，既學(xué)不好，也做不會。要解決學(xué)生談復(fù)雜應(yīng)用題色變的局面，最有效的方法，就是找一條路子，讓學(xué)生可以從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中理出明了的數(shù)量關(guān)系。畫線段圖就是這樣一條羅馬大道，抽象的概念通過線段圖進(jìn)行解析，立刻變得通俗易懂。教師在引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖解析數(shù)量復(fù)雜的應(yīng)用題型時(shí)，關(guān)鍵要做好幾方面工作：提取條件時(shí)要準(zhǔn)確；轉(zhuǎn)化數(shù)量時(shí)要清楚；繪制線段圖時(shí)要符合邏輯。力求通過線段圖的繪制，化繁為簡，化難為易，有效準(zhǔn)確地解決復(fù)雜型應(yīng)用題。

例如，在“分?jǐn)?shù)的加減”這一課程教學(xué)中，有一道應(yīng)用題：“已知A比B多1/4，請問B比A少幾分之幾？”許多學(xué)生看到這道題目后直接回答：“1/4?！碑?dāng)我否定了這個(gè)答案后，學(xué)生全都蒙住了，因?yàn)樵谡麛?shù)的范疇中，當(dāng)A比B多多少時(shí)，B同時(shí)就比A少多少，但分?jǐn)?shù)的性質(zhì)決定了這道題目不能按照之前的思路來做。

那要怎么幫助學(xué)生有效準(zhǔn)確地理解這道題目呢？我就從分?jǐn)?shù)的性質(zhì)入手，提問：“A比B多1/4，是把什么數(shù)看作單位‘1？平均分成幾份？”學(xué)生很快說出：“A比B多1/4 是把B看作單位‘1，平均分成4份，A比B多了4份里面的1份?！碑?dāng)學(xué)生有了初步的認(rèn)識后，我就通過畫線段圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)A與數(shù)B的關(guān)系：“你認(rèn)為這道題的線段圖要先畫什么數(shù)？”學(xué)生紛紛說：“應(yīng)該先畫B，也就是要先畫單位‘1?！表樦鴮W(xué)生的思路，我在黑板上畫了一條線段后，問：“這是B，我們把它的長度看作單位‘1，平均分成幾份？”學(xué)生回答：“把它平均分成4份?！碑嫼昧薆線段，接下來畫A線段就比較容易了，學(xué)生很快就畫出了B線段。接下來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：“從這個(gè)線段圖上，我們可以看出A是5份，B是4份，那么B比A少幾分之幾呢？”學(xué)生很快就從線段圖上得到答案：“B比A少1/5?！?/p>

通過畫線段圖，可以將復(fù)雜多變的數(shù)量關(guān)系簡化成圖形，彌補(bǔ)學(xué)生抽象思維的不足，讓學(xué)生通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)特征，并能根據(jù)特征列出式子進(jìn)行計(jì)算，大大提高了學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。

三、開思啟智，線段圖發(fā)散思維促提高

新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出要重視小學(xué)生自主性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的開放性和多樣性，為點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)造的火焰提供了廣闊的平臺。線段圖就像是學(xué)生自主探究意識培養(yǎng)的催化劑，為學(xué)生做題帶來靈感。教師在教學(xué)中要充分發(fā)揮線段圖的啟智作用，提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力和效率。

例如，在四年級的整理與復(fù)習(xí)課上，有這樣一道例題：水果攤上有蘋果50千克，香蕉是蘋果的3倍，請問香蕉比蘋果多多少千克？學(xué)生在做題過程中，一般是直接列式計(jì)算“50×3-50=100千克”。這樣的算法千篇一律難免單調(diào)，而線段圖給題目的計(jì)算帶來了其他可能性：畫出線段圖后，可以清晰地發(fā)現(xiàn)蘋果是1份（50千克），香蕉比蘋果多2份，50×2=100千克，快速而準(zhǔn)確地得出答案了。

線段圖的正確運(yùn)用，為學(xué)生展現(xiàn)了一種全新的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的思維方式由原先的直觀思維向結(jié)構(gòu)化直觀思維轉(zhuǎn)變，豐富了學(xué)生的思維方式。通過引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生從不同角度切入，深入淺出地理解題目，一題多解，全面思考，既有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)，又讓學(xué)生形成有個(gè)性的、富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，線段圖作為一種高效的解題方法，足以成為學(xué)生應(yīng)用題學(xué)習(xí)過程中的“尚方寶劍”。教師應(yīng)該充分引導(dǎo)并有效利用線段圖解析法，透徹解析線段圖的應(yīng)用原理，發(fā)揮線段圖的直觀性、實(shí)用性，幫助學(xué)生確實(shí)掌握線段圖的使用方法，提高應(yīng)用題解題效率和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。但與此同時(shí)，教師應(yīng)該準(zhǔn)確認(rèn)識，要正確對待線段圖解題方法，不能試圖一勞永逸，將所有問題都交付給線段圖。教師在引入線段圖解法的同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生形成自主分辨能力，讓學(xué)生學(xué)會適宜、恰當(dāng)?shù)厥褂镁€段圖，真正發(fā)揮線段圖的作用。

（責(zé)編 金 鈴）endprint