讓課堂散發(fā)數(shù)學(xué)思想的馨香

蘭木措

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要在發(fā)展學(xué)生雙基的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！比绾卫斫狻盎顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”這個(gè)概念呢？它是間接經(jīng)驗(yàn)，還是直接經(jīng)驗(yàn)？顯然，直接經(jīng)驗(yàn)更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。那么，學(xué)生如何才能在課堂教學(xué)中積累直接經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想呢？下面，通過(guò)對(duì)吳正憲老師教學(xué)“解決問(wèn)題”一課的賞析和反思，談?wù)剬?duì)這個(gè)問(wèn)題的看法。

一、復(fù)習(xí)舊知，發(fā)展符號(hào)思想

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，需要學(xué)生通過(guò)觀察、思考、推理等活動(dòng)明白事理，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，形成基本的解題策略。

課堂中，吳老師用課件展示例題（樹(shù)上有5個(gè)桃子，樹(shù)下有兩只小猴；猴弟弟說(shuō)采了4個(gè)桃子，猴哥哥說(shuō)采了7個(gè)桃子），讓學(xué)生看到什么就說(shuō)什么。

生1：哥哥比比弟弟多采了幾個(gè)桃子？

生2：一共采了多少個(gè)桃子？

生3：弟弟比哥哥少采幾個(gè)桃子？

師：那我們先解決“一共采了多少個(gè)桃子”的問(wèn)題。

生4：4+7=11（個(gè)）。

師：用畫(huà)圈的方式來(lái)表示，怎么畫(huà)？

生5：弟弟采的4個(gè)桃子是小圈，哥哥采的7個(gè)桃子是大圈。

師：為什么是加法？怎么畫(huà)圈表示？

生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起來(lái)。

【賞析及反思：在復(fù)習(xí)舊知這個(gè)環(huán)節(jié)，吳老師讓學(xué)生觀察后提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣不但善于啟發(fā)學(xué)生觀察，而且能夠從發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)這個(gè)角度入手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種拓展。】

二、探究算法，發(fā)展集合思想

數(shù)學(xué)思想是隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生親歷探究的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的落腳點(diǎn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

師（以原有題目為基礎(chǔ)，巧妙更換了條件）：猴哥哥采了7個(gè)桃子，可是不想直接說(shuō)出來(lái)，該怎么說(shuō)？

生1：哥哥比弟弟多采3個(gè)桃子。

生2：弟弟比哥哥少采3個(gè)桃子。

師：那么，哥哥和弟弟一共采了多少個(gè)桃子？

生3：想求出一共采了多少個(gè)桃子，要把弟弟采的桃子數(shù)和哥哥采的桃子數(shù)加起來(lái)，一共是7+4=11（個(gè)）桃子。

師：總數(shù)11是怎么得來(lái)的？7是怎么得來(lái)的？

生4：我們可以用畫(huà)圖的方法來(lái)試著解決這個(gè)問(wèn)題，先畫(huà)出它們之間的關(guān)系（如下圖），然后列式解答。

■

生5：弟弟采了4個(gè)桃子，哥哥比弟弟多3個(gè)。

生6：哥哥采了7個(gè)桃子，所以要把4和3都圈起來(lái)。

生7：哥哥和弟弟的都圈起來(lái)，是表示一共采了多少個(gè)桃。

【賞析及反思：吳老師通過(guò)畫(huà)圖的直觀方法，既帶領(lǐng)學(xué)生探究解決問(wèn)題的思路，又在教學(xué)中滲透了集合思想，并讓學(xué)生的思路得到了拓展?！?/p>

三、總結(jié)歸納，整合數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，不僅是一種教學(xué)方式，更是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)、一種教學(xué)理念。吳老師在學(xué)生探究之后，發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)他們總結(jié)歸納。

師：回頭看，今天學(xué)習(xí)的知識(shí)和過(guò)去的有什么不同？

生1：原來(lái)是一步計(jì)算，現(xiàn)在變成兩步；以前的兩個(gè)數(shù)都知道，今天的一個(gè)數(shù)要用兩次。

師：如何解決這樣復(fù)雜的問(wèn)題呢？

生2：要想求出一共采了多少個(gè)桃子，就要先求出哥哥有幾個(gè)桃子，弟弟有幾個(gè)桃子。

生3：用畫(huà)圖的方法，小數(shù)用小圓，大數(shù)就用大圓。

師：你還學(xué)會(huì)了什么？

生4：知道先算什么，再算什么。

師：做題之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回頭看，看看知識(shí)上有什么收獲，方法上有哪些新體會(huì)和新思考。

出示題目：一個(gè)玩具電話12元，比娃娃多8元，一共需要多少錢(qián)？（先獨(dú)立思考答題，然后畫(huà)出示意圖）

出示畫(huà)圖題目：36人看戲，走了6個(gè)，又來(lái)了10個(gè)，現(xiàn)在有多少人？（用圖畫(huà)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系）

【賞析及反思：總結(jié)歸納環(huán)節(jié)是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆。學(xué)生通過(guò)吳老師的點(diǎn)撥，學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題，并且培養(yǎng)了獨(dú)立思考和探究的能力?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是一個(gè)思維建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生只有通過(guò)觀察實(shí)踐才能夠發(fā)展思維，積累直觀的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而能用數(shù)學(xué)思想來(lái)分析、解決現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的問(wèn)題，這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)所在。從這個(gè)意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)就是思維重塑和建構(gòu)的過(guò)程。吳老師的課堂讓我們看到，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出到數(shù)學(xué)思想的滲透和發(fā)展，對(duì)學(xué)生都是有效的引導(dǎo)，使學(xué)生合理構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)編 杜 華）endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要在發(fā)展學(xué)生雙基的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！比绾卫斫狻盎顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”這個(gè)概念呢？它是間接經(jīng)驗(yàn)，還是直接經(jīng)驗(yàn)？顯然，直接經(jīng)驗(yàn)更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。那么，學(xué)生如何才能在課堂教學(xué)中積累直接經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想呢？下面，通過(guò)對(duì)吳正憲老師教學(xué)“解決問(wèn)題”一課的賞析和反思，談?wù)剬?duì)這個(gè)問(wèn)題的看法。

一、復(fù)習(xí)舊知，發(fā)展符號(hào)思想

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，需要學(xué)生通過(guò)觀察、思考、推理等活動(dòng)明白事理，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，形成基本的解題策略。

課堂中，吳老師用課件展示例題（樹(shù)上有5個(gè)桃子，樹(shù)下有兩只小猴；猴弟弟說(shuō)采了4個(gè)桃子，猴哥哥說(shuō)采了7個(gè)桃子），讓學(xué)生看到什么就說(shuō)什么。

生1：哥哥比比弟弟多采了幾個(gè)桃子？

生2：一共采了多少個(gè)桃子？

生3：弟弟比哥哥少采幾個(gè)桃子？

師：那我們先解決“一共采了多少個(gè)桃子”的問(wèn)題。

生4：4+7=11（個(gè)）。

師：用畫(huà)圈的方式來(lái)表示，怎么畫(huà)？

生5：弟弟采的4個(gè)桃子是小圈，哥哥采的7個(gè)桃子是大圈。

師：為什么是加法？怎么畫(huà)圈表示？

生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起來(lái)。

【賞析及反思：在復(fù)習(xí)舊知這個(gè)環(huán)節(jié)，吳老師讓學(xué)生觀察后提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣不但善于啟發(fā)學(xué)生觀察，而且能夠從發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)這個(gè)角度入手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種拓展?！?/p>

二、探究算法，發(fā)展集合思想

數(shù)學(xué)思想是隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生親歷探究的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的落腳點(diǎn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

師（以原有題目為基礎(chǔ)，巧妙更換了條件）：猴哥哥采了7個(gè)桃子，可是不想直接說(shuō)出來(lái)，該怎么說(shuō)？

生1：哥哥比弟弟多采3個(gè)桃子。

生2：弟弟比哥哥少采3個(gè)桃子。

師：那么，哥哥和弟弟一共采了多少個(gè)桃子？

生3：想求出一共采了多少個(gè)桃子，要把弟弟采的桃子數(shù)和哥哥采的桃子數(shù)加起來(lái)，一共是7+4=11（個(gè)）桃子。

師：總數(shù)11是怎么得來(lái)的？7是怎么得來(lái)的？

生4：我們可以用畫(huà)圖的方法來(lái)試著解決這個(gè)問(wèn)題，先畫(huà)出它們之間的關(guān)系（如下圖），然后列式解答。

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生5：弟弟采了4個(gè)桃子，哥哥比弟弟多3個(gè)。

生6：哥哥采了7個(gè)桃子，所以要把4和3都圈起來(lái)。

生7：哥哥和弟弟的都圈起來(lái)，是表示一共采了多少個(gè)桃。

【賞析及反思：吳老師通過(guò)畫(huà)圖的直觀方法，既帶領(lǐng)學(xué)生探究解決問(wèn)題的思路，又在教學(xué)中滲透了集合思想，并讓學(xué)生的思路得到了拓展?！?/p>

三、總結(jié)歸納，整合數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，不僅是一種教學(xué)方式，更是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)、一種教學(xué)理念。吳老師在學(xué)生探究之后，發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)他們總結(jié)歸納。

師：回頭看，今天學(xué)習(xí)的知識(shí)和過(guò)去的有什么不同？

生1：原來(lái)是一步計(jì)算，現(xiàn)在變成兩步；以前的兩個(gè)數(shù)都知道，今天的一個(gè)數(shù)要用兩次。

師：如何解決這樣復(fù)雜的問(wèn)題呢？

生2：要想求出一共采了多少個(gè)桃子，就要先求出哥哥有幾個(gè)桃子，弟弟有幾個(gè)桃子。

生3：用畫(huà)圖的方法，小數(shù)用小圓，大數(shù)就用大圓。

師：你還學(xué)會(huì)了什么？

生4：知道先算什么，再算什么。

師：做題之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回頭看，看看知識(shí)上有什么收獲，方法上有哪些新體會(huì)和新思考。

出示題目：一個(gè)玩具電話12元，比娃娃多8元，一共需要多少錢(qián)？（先獨(dú)立思考答題，然后畫(huà)出示意圖）

出示畫(huà)圖題目：36人看戲，走了6個(gè)，又來(lái)了10個(gè)，現(xiàn)在有多少人？（用圖畫(huà)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系）

【賞析及反思：總結(jié)歸納環(huán)節(jié)是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆。學(xué)生通過(guò)吳老師的點(diǎn)撥，學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題，并且培養(yǎng)了獨(dú)立思考和探究的能力?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是一個(gè)思維建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生只有通過(guò)觀察實(shí)踐才能夠發(fā)展思維，積累直觀的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而能用數(shù)學(xué)思想來(lái)分析、解決現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的問(wèn)題，這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)所在。從這個(gè)意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)就是思維重塑和建構(gòu)的過(guò)程。吳老師的課堂讓我們看到，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出到數(shù)學(xué)思想的滲透和發(fā)展，對(duì)學(xué)生都是有效的引導(dǎo)，使學(xué)生合理構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)編 杜 華）endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要在發(fā)展學(xué)生雙基的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”如何理解“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這個(gè)概念呢？它是間接經(jīng)驗(yàn)，還是直接經(jīng)驗(yàn)？顯然，直接經(jīng)驗(yàn)更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。那么，學(xué)生如何才能在課堂教學(xué)中積累直接經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想呢？下面，通過(guò)對(duì)吳正憲老師教學(xué)“解決問(wèn)題”一課的賞析和反思，談?wù)剬?duì)這個(gè)問(wèn)題的看法。

一、復(fù)習(xí)舊知，發(fā)展符號(hào)思想

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，需要學(xué)生通過(guò)觀察、思考、推理等活動(dòng)明白事理，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，形成基本的解題策略。

課堂中，吳老師用課件展示例題（樹(shù)上有5個(gè)桃子，樹(shù)下有兩只小猴；猴弟弟說(shuō)采了4個(gè)桃子，猴哥哥說(shuō)采了7個(gè)桃子），讓學(xué)生看到什么就說(shuō)什么。

生1：哥哥比比弟弟多采了幾個(gè)桃子？

生2：一共采了多少個(gè)桃子？

生3：弟弟比哥哥少采幾個(gè)桃子？

師：那我們先解決“一共采了多少個(gè)桃子”的問(wèn)題。

生4：4+7=11（個(gè)）。

師：用畫(huà)圈的方式來(lái)表示，怎么畫(huà)？

生5：弟弟采的4個(gè)桃子是小圈，哥哥采的7個(gè)桃子是大圈。

師：為什么是加法？怎么畫(huà)圈表示？

生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起來(lái)。

【賞析及反思：在復(fù)習(xí)舊知這個(gè)環(huán)節(jié)，吳老師讓學(xué)生觀察后提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣不但善于啟發(fā)學(xué)生觀察，而且能夠從發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)這個(gè)角度入手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種拓展?！?/p>

二、探究算法，發(fā)展集合思想

數(shù)學(xué)思想是隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生親歷探究的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的落腳點(diǎn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

師（以原有題目為基礎(chǔ)，巧妙更換了條件）：猴哥哥采了7個(gè)桃子，可是不想直接說(shuō)出來(lái)，該怎么說(shuō)？

生1：哥哥比弟弟多采3個(gè)桃子。

生2：弟弟比哥哥少采3個(gè)桃子。

師：那么，哥哥和弟弟一共采了多少個(gè)桃子？

生3：想求出一共采了多少個(gè)桃子，要把弟弟采的桃子數(shù)和哥哥采的桃子數(shù)加起來(lái)，一共是7+4=11（個(gè)）桃子。

師：總數(shù)11是怎么得來(lái)的？7是怎么得來(lái)的？

生4：我們可以用畫(huà)圖的方法來(lái)試著解決這個(gè)問(wèn)題，先畫(huà)出它們之間的關(guān)系（如下圖），然后列式解答。

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生5：弟弟采了4個(gè)桃子，哥哥比弟弟多3個(gè)。

生6：哥哥采了7個(gè)桃子，所以要把4和3都圈起來(lái)。

生7：哥哥和弟弟的都圈起來(lái)，是表示一共采了多少個(gè)桃。

【賞析及反思：吳老師通過(guò)畫(huà)圖的直觀方法，既帶領(lǐng)學(xué)生探究解決問(wèn)題的思路，又在教學(xué)中滲透了集合思想，并讓學(xué)生的思路得到了拓展?！?/p>

三、總結(jié)歸納，整合數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，不僅是一種教學(xué)方式，更是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)、一種教學(xué)理念。吳老師在學(xué)生探究之后，發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)他們總結(jié)歸納。

師：回頭看，今天學(xué)習(xí)的知識(shí)和過(guò)去的有什么不同？

生1：原來(lái)是一步計(jì)算，現(xiàn)在變成兩步；以前的兩個(gè)數(shù)都知道，今天的一個(gè)數(shù)要用兩次。

師：如何解決這樣復(fù)雜的問(wèn)題呢？

生2：要想求出一共采了多少個(gè)桃子，就要先求出哥哥有幾個(gè)桃子，弟弟有幾個(gè)桃子。

生3：用畫(huà)圖的方法，小數(shù)用小圓，大數(shù)就用大圓。

師：你還學(xué)會(huì)了什么？

生4：知道先算什么，再算什么。

師：做題之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回頭看，看看知識(shí)上有什么收獲，方法上有哪些新體會(huì)和新思考。

出示題目：一個(gè)玩具電話12元，比娃娃多8元，一共需要多少錢(qián)？（先獨(dú)立思考答題，然后畫(huà)出示意圖）

出示畫(huà)圖題目：36人看戲，走了6個(gè)，又來(lái)了10個(gè)，現(xiàn)在有多少人？（用圖畫(huà)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系）

【賞析及反思：總結(jié)歸納環(huán)節(jié)是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆。學(xué)生通過(guò)吳老師的點(diǎn)撥，學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題，并且培養(yǎng)了獨(dú)立思考和探究的能力?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是一個(gè)思維建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生只有通過(guò)觀察實(shí)踐才能夠發(fā)展思維，積累直觀的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而能用數(shù)學(xué)思想來(lái)分析、解決現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的問(wèn)題，這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)所在。從這個(gè)意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)就是思維重塑和建構(gòu)的過(guò)程。吳老師的課堂讓我們看到，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出到數(shù)學(xué)思想的滲透和發(fā)展，對(duì)學(xué)生都是有效的引導(dǎo)，使學(xué)生合理構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。

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