轉(zhuǎn)換參考系 巧解壓軸題

陳 鋒

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南京 210003）

隨著高考改革的不斷推進(jìn)，知識與能力，以能力考核為主；理論與實際，以解決現(xiàn)實問題為中心，這些已成為高考命題的一個指導(dǎo)思想.日常生活中，傳送帶或與傳送帶有關(guān)的工具隨處可見，如行李傳送帶、商場中的自動扶梯、貨物運(yùn)輸機(jī)等.傳送帶上物體的運(yùn)動涉及力、相對運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解、功能關(guān)系、能量守恒等相關(guān)知識，能考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力.考生在解決實際問題時，最能顯示其能力大小，而且還能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊發(fā)生的現(xiàn)象和事件，關(guān)注科技進(jìn)步和社會發(fā)展.因而這種類型的問題具有生命力，當(dāng)然也是高考命題專家所關(guān)注的問題.

圖1

2014年江蘇高考壓軸題.如圖1所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動方向）滑過的距離s；（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小v；（3）保持乙的速度為2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù).若每個工件的質(zhì)量均勻m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅(qū)動工件乙的電動機(jī)的平均輸出功率P.

1 鋪設(shè)臺階，突破難點(diǎn)

圖2

學(xué)生普遍認(rèn)為工件滑上傳送帶乙后所受的滑動摩擦力大小為μmg，方向不斷改變（大體指向工件運(yùn)動軌跡內(nèi)側(cè)如圖2），在這個摩擦力作用下工件在垂直傳送帶方向做變減速運(yùn)動，平行傳送帶方向做變加速運(yùn)動，對于大小不變方向不斷改變的變力作用問題學(xué)生感到無從下手.極少數(shù)成績非常優(yōu)秀的學(xué)生利用“滑動摩擦力方向總是與相對運(yùn)動的方向相反”推出工件所受的摩擦力方向是不變的，工件做的是勻變速運(yùn)動，問題迎刃而解.

圖3

有了這樣一個臺階，學(xué)生經(jīng)冷靜思考，思路豁然開朗，問題逐步解決.這樣的設(shè)計，更有利于選拔出擁有良好學(xué)習(xí)潛力的學(xué)生，體現(xiàn)高考的選拔功能.要求學(xué)生從最基本的物理概念和物理規(guī)律入手分析處理問題，難度適中，在一定程度上考查他們最基本的科學(xué)素養(yǎng).

2 構(gòu)建模型，極限分析

有了這一鋪墊學(xué)生就會想方設(shè)法去推斷一般情況下工件受的摩擦力的方向也是不變的，當(dāng)然這對一般的學(xué)生來說還是非常具有挑戰(zhàn)性的.在這一過程中，工件運(yùn)動的方向是不斷變化的，如何將這種“變化”轉(zhuǎn)化為

圖4

圖5

經(jīng)極短時間Δt，工件相對傳送帶乙運(yùn)動的側(cè)向速度、縱向速度分別為vx′、vy′，在這段時間內(nèi)側(cè)向、縱向速度的變化量分別為

嘗試應(yīng)用科學(xué)探究的方法研究物理問題，通過物理概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過程認(rèn)識數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用，其中極限思想是分析和解決物理問題的一種重要的思想方法.高中物理教材中蘊(yùn)涵有大量的極限思想素材，如瞬時速度、瞬時加速度、瞬時功率、勻變速直線運(yùn)動位移公式的推導(dǎo)、變力做功的推導(dǎo)等等.要在這些概念、規(guī)律的教學(xué)中恰如其分地滲透極限思想，教學(xué)過程中我們可以通過讓學(xué)生在極限思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中，體會學(xué)科知識間的聯(lián)系，建立普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，使學(xué)生能夠從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確.

3 轉(zhuǎn)換對象，化繁為簡

工件相對傳送帶發(fā)生的位移為

工件在乙上滑行的時間為

系統(tǒng)摩擦生熱為Q＝μmgL.

若以傳送帶為研究對象，要傳送帶速度保持2v0不變，則驅(qū)動乙的電動機(jī)的輸出功率必等于傳送帶乙克服摩擦力做功的功率.

兩者比較不難體會到轉(zhuǎn)換研究對象在物理解題中的巧妙之處.轉(zhuǎn)換思想是物理解題的重要思想方法之一，教會學(xué)生在解決問題時使用轉(zhuǎn)換思想可以將困難、復(fù)雜和陌生的問題轉(zhuǎn)換成容易、簡單和熟悉的問題，以便達(dá)到巧解、速解的目的.常見的轉(zhuǎn)換思想方法有轉(zhuǎn)換研究對象、轉(zhuǎn)換物理過程、轉(zhuǎn)換物理模型和轉(zhuǎn)換思維等等.

上述試題考查了學(xué)生能否從對概念、規(guī)律本身的理解分析中形成解題思路和方法，為了便于學(xué)生建立物理模型，采用分步設(shè)問，層層遞進(jìn)的呈現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考、分析建模、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題.通過層層設(shè)問，將難點(diǎn)分解、細(xì)化、步步深入，從而引導(dǎo)學(xué)生思維跟著“爬坡”，對學(xué)生能力的考查也越來越深刻，使得不同層次考生的水平都得到合理的評價.同時對高中物理教學(xué)起引導(dǎo)作用，只有掌握牢固的基礎(chǔ)知識、基本技能，對概念和規(guī)律的理解才能深入、透徹，理解力才能提高.