在生活與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)模型

【關(guān)鍵詞】 生活 認(rèn)知經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)模型

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）10A-

0042-01

數(shù)學(xué)建模是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)真實(shí)世界中的具體現(xiàn)象，利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉與概括，形成一定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并以此對(duì)這一現(xiàn)象的質(zhì)態(tài)與基本屬性進(jìn)行處理與控制的過(guò)程。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要在遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上將學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋運(yùn)用。

一、源于生活，在遵循生活事理中建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生從教材中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之前并不是一張白紙，他們的生活常識(shí)及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是他們學(xué)習(xí)課本知識(shí)的源頭活水和認(rèn)知基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模就必須在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中遴選出適合、典型的材料作為基本內(nèi)容，經(jīng)過(guò)巧妙地設(shè)計(jì)，藝術(shù)性地融合在教學(xué)流程之中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐活動(dòng)中，將數(shù)學(xué)模型從自己的基本經(jīng)驗(yàn)中抽取提煉出來(lái)。

如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《乘法分配律》時(shí)，教師可以利用生活的問(wèn)題幫助學(xué)生在基本事理中去粗存精，形成基本的數(shù)學(xué)屬性。關(guān)于例題：“蘋(píng)果30元一箱，梨子25元一箱，每種水果都買了8箱需要多少錢？”教師首先讓學(xué)生簡(jiǎn)單敘述事理——自己是怎么想的；接著讓學(xué)生進(jìn)行事理的數(shù)學(xué)概括——用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系表述自己的解題思路；然后引導(dǎo)學(xué)生由事理向算理演變——進(jìn)行列式計(jì)算；最終引導(dǎo)學(xué)生利用相應(yīng)的字母替代數(shù)量關(guān)系和算式，幫助學(xué)生樹(shù)立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即（a+b）×c=a×c+b×c。

從建模思想進(jìn)行審視，這個(gè)案例源于生活而又高于生活。源于生活在于，這個(gè)案例選擇了學(xué)生生活中常見(jiàn)的具有代表性的問(wèn)題，便于學(xué)生捕捉問(wèn)題情境中的本質(zhì)內(nèi)涵，易于學(xué)生在實(shí)踐掌控中進(jìn)行概括與分析；高于生活則在于，在這個(gè)案例的具體建模過(guò)程中，教師以實(shí)際問(wèn)題為原點(diǎn)，對(duì)文本中呈現(xiàn)出來(lái)的各種關(guān)系進(jìn)行合理而奇妙地演繹與推理，并作出了合理的推廣，促發(fā)了學(xué)生對(duì)于這種數(shù)學(xué)模型本質(zhì)屬性的觸摸。更重要的是在展示過(guò)程中，教師及時(shí)運(yùn)用符號(hào)化表述的方法，顯得簡(jiǎn)明扼要，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維具有重要作用。整個(gè)過(guò)程，教師一直將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐活動(dòng)推向教學(xué)的第一線，自己則退隱在教學(xué)的后臺(tái)，最終在學(xué)生的自主努力與合作中完成了建模工作，達(dá)到了預(yù)期的效果。

二、依托經(jīng)驗(yàn)，在遵從經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備中建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)體系錯(cuò)綜復(fù)雜、包羅萬(wàn)象，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都彼此聯(lián)系，相互交融，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用遷移規(guī)律幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究和數(shù)學(xué)建模，具有十分普遍的價(jià)值意義。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行建模，可以利用學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中通過(guò)類比推理、概括提煉的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在這些自然的實(shí)踐活動(dòng)中不自覺(jué)地建立數(shù)學(xué)模型，形成對(duì)應(yīng)的建模成果。

1.追索——在激活舊知積累中打牢遷移基石

類比遷移，注重教學(xué)新知與學(xué)生已經(jīng)形成的經(jīng)驗(yàn)之間的有效聯(lián)系。在整個(gè)建模初期，教師要在學(xué)生原始積累中刪減甄別，選擇本節(jié)課教學(xué)建模中需要的知識(shí)體系與經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膬r(jià)值引導(dǎo)，激活學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)鏈條，從而為遷移建模奠定基礎(chǔ)。

2.遷移——在追尋新舊知聯(lián)系中鋪設(shè)遷移渠道

在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上，教師抽取了引導(dǎo)學(xué)生走向全新模型的有效通道，為學(xué)生的遷移建模奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在提煉新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)的基礎(chǔ)上，積極發(fā)現(xiàn)彼此之間存在的共性與異性。從共性的相同中，尋求相應(yīng)的規(guī)律性結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確合理地觸摸問(wèn)題的本質(zhì)；從異性的不同中，切準(zhǔn)彼此之間存在的微小差異，從而為精確建模打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.延伸——在拓展認(rèn)知范疇中擴(kuò)大遷移價(jià)值

依據(jù)一點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行遷移是建模的出發(fā)原點(diǎn)，但不是最終歸宿。教師要在學(xué)生觸摸到基本屬性的基礎(chǔ)上，不斷擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知視野，讓學(xué)生僅僅扣住模型的基本屬性將相關(guān)認(rèn)知范疇逐漸擴(kuò)大，將遷移的效益不斷拓展。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《整百數(shù)乘以一位數(shù)的口算》中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧整十?dāng)?shù)乘以一位數(shù)的規(guī)律與方法，繼而在整百數(shù)乘以一位數(shù)和整十?dāng)?shù)乘以一位數(shù)之間尋求彼此共融共通之處，找出兩者之間存在的共性規(guī)律；同時(shí)尋求其存在的不同之處，即末尾存在的零的個(gè)數(shù)不盡相同，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、推理、演繹以及嘗試的思維軌跡中實(shí)現(xiàn)遷移轉(zhuǎn)化。

綜上所述，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)實(shí)踐中建立數(shù)學(xué)模型，教師應(yīng)在學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)與即將進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容之間尋求一條彼此交融集合的通道，不斷引導(dǎo)學(xué)生在比較發(fā)現(xiàn)中探尋規(guī)律屬性，在演繹推理中感知建模過(guò)程，從而為學(xué)生的順利建模排除不必要的干擾，掃清學(xué)生的建模障礙，為學(xué)生的自主建模奠定基礎(chǔ)。

（責(zé)編 林 劍）