基于Excel的商品銷售邏輯斯蒂模型設(shè)計(jì)

[摘 要] 當(dāng)一種新產(chǎn)品剛面世時(shí)，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷售。他們都希望對這種產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù)，這樣廠家便于組織生產(chǎn)，商家便于安排進(jìn)貨。怎樣建立數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品推銷速度呢？本文主要介紹了如何利用邏輯斯蒂模型解決商品銷售預(yù)測問題以及如何在Excel軟件中實(shí)現(xiàn)。

[關(guān)鍵詞] Excel；商品銷售；邏輯斯蒂模型；設(shè)計(jì)

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 11. 032

[中圖分類號(hào)] F274；TP317.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2013）11-0047-02

1 邏輯斯蒂模型的含義

邏輯斯蒂（logistic）模型又稱自我抑制性方程，多應(yīng)用在描述人口或生物群體數(shù)目增長、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等方面，因此也被稱為邏輯斯蒂生長模型。與指數(shù)模型不同，同樣是數(shù)量的增長，邏輯斯蒂模型的增長在一定階段時(shí)，其增長速率會(huì)逐漸降低，直至總量達(dá)到某一最大值，而不會(huì)無限膨脹。如人口限制增長問題。人口的增長不是呈指數(shù)型增長的，這是由于環(huán)境的限制、有限的資源和人為的影響，最終人口的增長將減慢下來。這一人口增長規(guī)律滿足邏輯斯蒂方程。又如信息傳播問題。信息傳播可以是一則新聞、一條謠言或市場上與某種新商品有關(guān)的知識(shí)，在初期，知道這一信息的人很少，但是隨時(shí)間的推移，知道的人越來越多，到一定時(shí)間，社會(huì)上大部分人都知道了這一信息。這里的數(shù)量關(guān)系即可用邏輯斯蒂方程來描述。本文闡述的商品銷售預(yù)測問題也是如此，某種商品的銷售，開始時(shí)知道的人很少，銷售量也很小。當(dāng)這種商品信息傳播出去后，銷售量大量增加，到接近飽和時(shí)銷售量增加極為緩慢。

2 邏輯斯蒂模型方程

3 模型轉(zhuǎn)換

4 案例分析

12年銷售量如表1所示，試預(yù)測2013年的銷售量。

4.1 在Excel中新建表

4 .2 分別利用F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)找出飽和值K

F檢驗(yàn)是總體相關(guān)顯著性檢驗(yàn)，主要用于檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系是否可以接受。F 檢驗(yàn)也是基于因變量的觀測值、計(jì)算值和平均值定義的，同時(shí)考慮樣本大小和自變量數(shù)目的影響。F的計(jì)算公式為回歸平方和與剩余平方和在“懲罰”了自由度之后的比值，因此，回歸平方和越大越好，剩余平方和越小越好，二者的比值越大越好，從而F統(tǒng)計(jì)量也就越大越好。

t檢驗(yàn)在線性回歸分析中是用來檢驗(yàn)回歸系數(shù)a、b是否具有統(tǒng)計(jì)意義，即檢驗(yàn)參數(shù)a、b在設(shè)定的假設(shè)檢驗(yàn)水平α下是否為零。因?yàn)閍為截距，檢驗(yàn)的意義不大，但b值如果在顯著性水平α下為零，則方程就會(huì)變?yōu)槌?shù)的等式，這暗示自變量與因變量沒有因果關(guān)系，因而回歸分析也就失去了意義。所以，回歸分析主要是針對斜率b進(jìn)行t檢驗(yàn)。

假設(shè)最大銷量值分別為53、54、53.5、52.5，計(jì)算y′，如圖2所示。

4.2.1 回歸分析報(bào)告

回歸分析報(bào)告的主要內(nèi)容包括：方差分析表（方差分析表的主要作用是通過F檢驗(yàn)來判斷回歸模型的回歸效果，表格內(nèi)各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算可以參照方差分析中的計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)）、回歸參數(shù)表（在回歸參數(shù)表中，可以讀出一元線性回歸分析所需要的參數(shù)a和b，及其他統(tǒng)計(jì)量）、殘差統(tǒng)計(jì)表（殘差統(tǒng)計(jì)表對應(yīng)RESIDUAL OUTPUT部分，是回歸分析設(shè)置時(shí)選中殘差選項(xiàng)對應(yīng)的結(jié)果部分，有觀測值、預(yù)測抗壓強(qiáng)度、殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差4項(xiàng)表格輸出部分）、概率輸出表（概率輸出表對應(yīng)結(jié)果中的PROBABILITY OUTPUT部分，工作表區(qū)中有兩列數(shù)據(jù)，并有相應(yīng)的柱形圖配合解釋結(jié)果）。

單擊“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—在彈出的對話框“數(shù)據(jù)分析”中選擇“回歸”，作如圖3所示的設(shè)置。得到K取53.5時(shí)的回歸分析結(jié)果，如圖4所示。同理可得銷量為53、54、52.5時(shí)的結(jié)果。

4.2.2 F檢驗(yàn)

4.2.3 t檢驗(yàn)

4.3 預(yù)測銷售量

5 小 結(jié)

邏輯斯蒂方程的應(yīng)用比較廣泛。如果問題的基本數(shù)量特征是：在時(shí)間t很小時(shí)，呈指數(shù)型增長，而當(dāng)t增大時(shí)，增長速度就下降，且越來越接近于一個(gè)確定的值，這類問題可以用邏輯斯蒂方程加以解決。

主要參考文獻(xiàn)

[1]張有緒，陳偉.我國人口數(shù)的邏輯斯蒂增長模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007（7）.