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    怎樣從莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息

    2013-12-29 00:00:00朱仁良

    摘 要:從莖葉圖提取樣本信息,若基本對稱,中位數(shù)越大,則水平越好;對稱軸上的頻率越大,則越穩(wěn)定. 若不對稱,最好用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差來判斷.

    關(guān)鍵詞:莖葉圖;中位數(shù);頻率;穩(wěn)定性

    [?] 問題的提出

    (2)從莖葉圖圖1上可以看出,甲、乙的得分情況都是分布均勻的,只是乙更好一些;乙的中位數(shù)是33.5,甲的中位數(shù)是33. 因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比甲好.

    此解答中,中位數(shù)是確定的,由中位數(shù)不知如何得到乙更穩(wěn)定,其實乙水平比甲好,也是不一定的,計算兩賽手的平均成績,均為33. 兩選手水平是差不多的.

    問題二:隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測得他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2.

    (1)根據(jù)莖葉圖,判斷哪個班的平均身高較高?

    (2)計算甲班的樣本方差;

    (3)現(xiàn)在乙班這10名同學(xué)中隨機抽取身高不低于173 cm的同學(xué),求身高176 cm的同學(xué)被抽中的概率.

    [?] 問題產(chǎn)生的原因分析

    從圖3可以看出,莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù),而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. 比如,乙運動員的得分基本上是對稱的,葉的分布是“單峰”的,有的葉集中在莖2、3、4上,中位數(shù)是36;甲運動員的得分除一個特殊得分(51)外,也大致對稱,葉的分布也是“單峰”的,有的葉集中在莖1、2、3上,中位數(shù)是26. 由此可以看出,乙運動員的成績稍好. 另外,從葉在莖上的分布情況看,乙運動員的得分更集中于峰值附近,這說明乙運動員發(fā)揮更穩(wěn)定.

    筆者對教材的一些理解:

    (1)對稱性和單峰性直觀上是容易看出的.

    (2)只要從“乙運動員的中位數(shù)是36,甲運動員的中位數(shù)是26”,莖葉圖大致對稱,就可以大致地判斷兩者的成績好壞:中位數(shù)越大,成績越好.

    今后,我們要從莖葉圖大致判斷好壞,一看對稱性,二看中位數(shù). 若對稱,則中位數(shù)越大,水平越好. 當(dāng)然,若中位數(shù)差異不明顯,也是容易出現(xiàn)問題的,如上面的問題一. 上面問題一產(chǎn)生的原因:首先是莖葉圖不對稱,其次是中位數(shù)差異也不是很明顯. 像這種情況,建議直接求平均值進行判斷. 問題二:因為莖葉圖基本對稱,中位數(shù)均是169,所以兩個班總體身高差不多.這同平均值得到的結(jié)論是一致的.

    (3)要判斷穩(wěn)定性,首先也要看對稱性,看對稱軸所在莖上葉的多少,如上乙有的葉集中在莖3上,甲有的葉集中在莖2上. 類比于正態(tài)分布,乙的σ更小,更集中. 這里需要指出的是,說明乙運動員的得分有的葉集中在莖2、3、4上,甲運動員的得分有的葉集中在莖1、2、3上,是有必要的. 例如:甲4出現(xiàn)5次,5出現(xiàn)5次,6出現(xiàn)5次;乙1出現(xiàn)4次,5出現(xiàn)6次,9出現(xiàn)4次,誰更穩(wěn)定?顯然光看對稱軸上的頻率是不行的,再看一下4、5、6上的頻率,結(jié)論更可靠一點. 但一般來說,除了上面極端情況,看對稱軸上的頻率是可以大致做出穩(wěn)定性判斷的.

    一般地,要從莖葉圖上大致判斷誰更穩(wěn)定,首先看對稱性,若對稱,則對稱軸所在的莖上葉的頻率越大越穩(wěn)定.

    問題一,從中位數(shù)來判斷穩(wěn)定性顯然是不對的. 如從甲有集中在莖3上,乙有集中在莖3上來判斷甲更穩(wěn)定也是不對的,因為從方差易得乙更穩(wěn)定. 這兒,產(chǎn)生問題的原因是莖葉圖沒有對稱性.

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