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    “三次函數(shù)”應(yīng)該成為教材的一節(jié)

    2013-12-29 00:00:00羅騰根

    摘 要:高中數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)狀是沒(méi)有“三次函數(shù)”這一節(jié),但整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué),尤其是高考總復(fù)習(xí),又不能回避對(duì)三次函數(shù)的探討與研究,因此,我們有必要將其系統(tǒng)整合,編入教材,單獨(dú)成節(jié),從而更利于教學(xué).

    關(guān)鍵詞:三次函數(shù);系統(tǒng)整合;單獨(dú)成節(jié)

    無(wú)論哪種版本的高中數(shù)學(xué)教材,都沒(méi)有“三次函數(shù)”這一節(jié),但整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué),尤其是高考總復(fù)習(xí),又不能回避對(duì)三次函數(shù)的探討與研究. 筆者多年來(lái)有一個(gè)愿望,呼吁整合三次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,把它作為一節(jié)內(nèi)容編入高中數(shù)學(xué)教材.

    [?] 教材的現(xiàn)狀

    [?] 成“節(jié)”的理由

    1. 課程標(biāo)準(zhǔn)中尋依據(jù)

    (1)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“選修2-2”的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中明確指出:

    ①“能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.”

    ②“會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值,以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值.”

    (2)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程的基本理念”中明確指出:高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?!钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng),為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件,以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣. 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí). 同時(shí),《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“數(shù)學(xué)探究”課題的選擇作了詳細(xì)的說(shuō)明. 筆者認(rèn)為,“三次函數(shù)”就是一個(gè)很好的探究課題.

    2. 高考試卷里找要求

    結(jié)果表明,全國(guó)有不少于50%的試卷對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行了考查,這就為教學(xué)指明了方向.

    3. 相關(guān)研究中看趨勢(shì)

    以“三次函數(shù)”為關(guān)鍵詞進(jìn)行百度搜索,共找到7240000個(gè)相關(guān)結(jié)果,內(nèi)容主要涉及三次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)中心、切線(xiàn)條數(shù)、相關(guān)考題、教學(xué)設(shè)計(jì)等.再查找近年來(lái)《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等期刊,也發(fā)現(xiàn)有不少關(guān)于三次函數(shù)的研究文章. 這表明,廣大專(zhuān)家、學(xué)者和數(shù)學(xué)教師都充分認(rèn)識(shí)到三次函數(shù)的教育、教學(xué)價(jià)值,對(duì)它在教學(xué)上的研究是比較成熟的.

    [?] 放在教材的位置

    “三次函數(shù)”作為一節(jié),可以編在《數(shù)學(xué)(選修2-2)》的第三章“導(dǎo)數(shù)”的第3節(jié),即放在第2節(jié)“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用”之后. 這類(lèi)似于學(xué)習(xí)了“函數(shù)的單調(diào)性”,再用“二次函數(shù)性質(zhì)的再研究”進(jìn)行鞏固和提高.

    “三次函數(shù)”也可以作為一個(gè)探究活動(dòng),或是一個(gè)課題學(xué)習(xí),放在第三章“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”的末尾. 這類(lèi)似于學(xué)習(xí)完了“立體幾何初步”,再來(lái)一個(gè)“正方體截面的形狀”的課題學(xué)習(xí).

    [?] 編入教材的內(nèi)容

    1. 定義

    2. 圖象

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