符號的有效教學(xué)方法分析

摘 要：本文基于數(shù)學(xué)符號的界定，探討高中生數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)存在的困難成因，并提出課堂教學(xué)的有效策略.

關(guān)鍵詞：符號教學(xué)；教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)難學(xué)的一個重要原因就是符號過于抽象，很多學(xué)生都曾經(jīng)表示出“看到符號就失去學(xué)習(xí)興趣”的意思，但是使用符號表達(dá)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是必須做的事，如何使符號教學(xué)更有效果就成為擺在教師面前的一個重要課題. 下文中所提到的符號包括字母與數(shù)字，也包括數(shù)學(xué)中涉及的公式等.

[?] 數(shù)學(xué)符號的界定

數(shù)學(xué)語言以數(shù)學(xué)符號為基礎(chǔ)，若想解決數(shù)學(xué)符號的定義，就必須先了解何為數(shù)學(xué)語言. 一直以來，對于數(shù)學(xué)語言的詮釋都存在著幾種不同看法，就數(shù)學(xué)的功能方面來考慮，數(shù)學(xué)語言將符號與公式、文字組織在一起，對客觀事物數(shù)量與事物變化進(jìn)行描述；從語言交流的方面來考慮，數(shù)學(xué)語言可以滿足人們表達(dá)數(shù)學(xué)與交流數(shù)學(xué)的需求；站在個體層面來看，數(shù)學(xué)語言表達(dá)的是個體接受、整理、傳達(dá)數(shù)學(xué)信息的過程. 不同的定義都有其合理性，均是站在各自的立場上表達(dá)出數(shù)學(xué)抽象性、嚴(yán)密性、實(shí)用性等符號特點(diǎn). 據(jù)此，再參考符號的一般定義，可以給出數(shù)學(xué)符號的概念，即數(shù)學(xué)符號為數(shù)學(xué)科學(xué)里面用以表達(dá)定義、性質(zhì)、計算、關(guān)系的符號系統(tǒng)，是人們直接、簡明了解客觀事物普遍規(guī)律的表達(dá)形式. 對數(shù)學(xué)符號可以采取不同的分類方法，如果按照符號具有的功能進(jìn)行劃分，可以將其分成基本元素符號（如1、2、a、b等）、數(shù)學(xué)關(guān)系符號（如≤、≈、∈等）、計算功能符號（如+、-、sin、log等）及數(shù)學(xué)輔助符號（如括號、階乘等）. 高中階段要求學(xué)生理解掌握基本數(shù)學(xué)符號，包含如下幾方面的含義：第一，數(shù)學(xué)符號不屬于文字與圖形系統(tǒng)，是數(shù)學(xué)科學(xué)中描述數(shù)量、結(jié)構(gòu)、過程的獨(dú)特符號系統(tǒng)；第二，數(shù)學(xué)符號具有不同類別；第三，理解掌握數(shù)學(xué)符號包括三個層次，即識別符號、分析語義、構(gòu)建意義.

[?] 數(shù)學(xué)符號學(xué)困成因

（一）學(xué)習(xí)過程的問題

通過調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時存在一些態(tài)度與方法的問題，如預(yù)習(xí)欠認(rèn)真、接受態(tài)度應(yīng)付、沒有形成主動查找資料的意識、自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)等. 有一部分學(xué)生上課不夠認(rèn)真，因?yàn)槁牪欢粌蓚€問題而放棄符號學(xué)習(xí)，在課下時間又缺乏及時的復(fù)習(xí)鞏固，課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)都有問題，學(xué)習(xí)鏈無法有效銜接，難以做到符號知識的系統(tǒng)連貫. 艾繽浩斯曲線是為大眾所熟知的表達(dá)遺忘發(fā)展規(guī)律的方法，它顯示：遺忘的過程有一定特點(diǎn)，初期易忘，時間長不易忘，但遺憾的是，由于方法不當(dāng)，對當(dāng)天學(xué)習(xí)的符號能夠做到及時鞏固復(fù)習(xí)的學(xué)生只占少數(shù)，很多學(xué)生或者是因?yàn)闆]有興趣，或者是因?yàn)閹熒涣鞑粔?，視預(yù)習(xí)為畏途，視復(fù)習(xí)為累贅，無法達(dá)到良好效果.

（二）數(shù)學(xué)符號本身的問題

數(shù)學(xué)符號數(shù)量眾多，而且即使是同一個符號，在不同場合也會有不同的定義，比如“A∪B”同“A∩B”這兩個數(shù)學(xué)符號分別代表了集合的并、交運(yùn)算，這只是在集合中的意義，到了概率部分知識時，卻分別代表了兩個事件的和與交；又如，平行四邊形的符號?用到算法框圖里面的時候，表示的卻是輸入與輸出功能；再如，“=”這個符號既能夠表示數(shù)量之間的對待關(guān)系，也可以用來當(dāng)作算法賦值中的語句符號. 學(xué)生如果沒有掌握到正確的方法，則很難把握不同數(shù)學(xué)情境下的符號意義，或者是看到某個符號時無法快速辨別出符號“語境”，造成語義的混淆. 再者，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時，還會出現(xiàn)與上面一號多義相反的情況，那就是多號一義，這也會造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑，如a·b=|a||b|cosθ同a·b=x1x2+y1y2所表示的都是兩向量內(nèi)積，因?yàn)樗鶎W(xué)公式符號的增加，學(xué)生難免會對這些公式符號記憶混亂，因而無法靈活運(yùn)用，尤其a·b=x1x2+y1y2這個符號還容易同與之相近的兩向量共線條件公式發(fā)生混淆.

（三）學(xué)生思維方式?jīng)]有轉(zhuǎn)變到符號思維中來

現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)針對的目標(biāo)仍然是高考，這給符號教學(xué)提出的任務(wù)就是讓學(xué)生將所有的數(shù)學(xué)符號更加靈活地根植于頭腦之中，能夠隨時以之為手段解決任意相關(guān)題目，可以說，學(xué)生能否真正記清一個符號，是否能夠運(yùn)用符號實(shí)現(xiàn)科學(xué)證明、推理、運(yùn)算，所衡量出的正是教師教學(xué)成果的好壞. 教師如果方法不當(dāng)，學(xué)生自然無從知曉數(shù)學(xué)符號源自何處、因何而設(shè)，頭腦中的思維還處在朦朧階段，是無法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)繁復(fù)多樣變化的.

[?] 有效教學(xué)措施分析

（一）為學(xué)生提供操作性較強(qiáng)的方法

在使學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)符號概念認(rèn)識與使用意識的過程中，要讓學(xué)生掌握正確的符號使用、加工方法，給學(xué)生提供針對性符號學(xué)習(xí)目標(biāo)清單就是一種簡便易行的措施：此符號含義為何？我是否可以用自己的語言表述出來該符號的概念？此符號同此前學(xué)過的符號有關(guān)系嗎？我對這個符號的理解發(fā)生錯誤的原因是什么？符號在具體運(yùn)算中起到了什么作用？該符號運(yùn)用的普遍規(guī)律是什么等等.

（二）注意師生間的符號交流

在和學(xué)生交流時，我們能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在記憶并理解數(shù)學(xué)符號上出現(xiàn)的問題，很多都是出現(xiàn)于理解建構(gòu)符號的最初階段，這時因?yàn)閷W(xué)生沒能及時發(fā)現(xiàn)自身錯誤，沒能針對錯誤進(jìn)行思考，所以也就根本不可能采取補(bǔ)救辦法. 實(shí)際上，在理解符號的前期，我們完全可以借鑒韋果斯金的社會架構(gòu)思路：讓數(shù)學(xué)知識通過師生交流來共同體驗(yàn)，這種學(xué)習(xí)方法對于普通知識有效，對于符號教學(xué)同樣有效，可以使學(xué)生同數(shù)學(xué)符號間建立融洽的交流關(guān)系. 教師要在課堂教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生交流，讓學(xué)生可以引他人所長，補(bǔ)自己之短.通過師生交流、生生交流以及教師對于數(shù)學(xué)符號知識的理解把握，可以給學(xué)生帶來極大啟發(fā)，幫助學(xué)生個體主動追尋符號的奧義與真諦. 而師生間的交流貫穿到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，還可以用來得到學(xué)生學(xué)習(xí)符號知識的效果反饋，以便讓教師針對學(xué)生不足，及時采取補(bǔ)救措施.

（三）培養(yǎng)學(xué)生使用符號語言的習(xí)慣

學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)符號存在困難，主要有兩方面的原因，第一是沒有形成正確的符號加工方法，第二是沒有養(yǎng)成良好的符號語言使用習(xí)慣. 在教學(xué)過程中，教師要時刻注意幫助學(xué)生提煉加工符號，讓學(xué)生正確領(lǐng)會不同符號所表現(xiàn)出的價值內(nèi)涵及其縱向、橫向關(guān)系，讓符號同學(xué)生既有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起，養(yǎng)成其碰到符號便能做科學(xué)思考的良好習(xí)慣.在接觸到全新的符號時，教師要注意給學(xué)生傳達(dá)這樣的思考方式：該符號同此前我們接觸過的什么知識存在聯(lián)系，同那部分知識又有哪些區(qū)別等，諸如此類問題能夠讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會數(shù)學(xué)符號意義. 教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號思維靈活性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時嘗試用不同符號表達(dá)同一個意思，或者用同一個符號表達(dá)不同的意思，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科中文字語言、圖形語言及符號語言間的相互轉(zhuǎn)化（幾種數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化思維以立體幾何學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)最為明顯），用來促進(jìn)學(xué)生把握各種符號的邏輯關(guān)系. 比如很多高中生依然會對平面內(nèi)的點(diǎn)與平面內(nèi)的直線兩個概念發(fā)生混淆，造成理解上的邏輯混亂，此時教師便可以采取如下啟發(fā)引導(dǎo)手段：

教師：在代數(shù)里面，集合同集合，或者元素同集合間以哪種符號表示？

學(xué)生：各集合間用?，?來表示，集合同元素間用∈來表示.

教師：在幾何里面，我們可以將點(diǎn)看做是元素，將直線、平面都看做是集合，如此一來，則平面內(nèi)的點(diǎn)與平面內(nèi)的直線兩個概念分別用符號怎么表示？

這種類比的辦法學(xué)生很容易理解，幾乎所有的學(xué)生都能夠正確地書寫出對應(yīng)符號. 教師在教學(xué)過程中時刻提醒激發(fā)學(xué)生的符號語言使用習(xí)慣，學(xué)生的符號加工潛能便會被喚醒，碰到各類符號和知識時便可以主動地進(jìn)行縱向與橫向聯(lián)系，這種習(xí)慣養(yǎng)成之后，對于其他數(shù)學(xué)知識乃至其他學(xué)科知識的習(xí)得都是大有好處的.

[?] 總 結(jié)

數(shù)學(xué)符號語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)載體，了解符號語言，并能夠詳盡地實(shí)現(xiàn)符號語言向數(shù)學(xué)能力的轉(zhuǎn)化，是把高中數(shù)學(xué)學(xué)好的必要條件. 很多教師一直都在做符號語言的灌輸培養(yǎng)工作，但是方法未必得當(dāng)，筆者以為應(yīng)當(dāng)把“使學(xué)生科學(xué)使用符號語言”這項(xiàng)要求落實(shí)到教學(xué)規(guī)范中去，再通過加強(qiáng)師生交流、給學(xué)生提供正確的使用方法指導(dǎo)等環(huán)節(jié)，完成這項(xiàng)基礎(chǔ)性教學(xué)任務(wù).