提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性的“三多”策略

摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，作為教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，整合教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方法，從而提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性。提出了一題多解、一題多變、一題多問的“三多”有效復(fù)習(xí)策略.

關(guān)鍵詞：有效性；一題多解；一題多變；一題多問

高三復(fù)習(xí)課有它獨(dú)有的特點(diǎn)，那就是課堂涉及的內(nèi)容學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過，而且復(fù)習(xí)課是以講練為主，以學(xué)生為主體，在教師的引導(dǎo)下，共同研討知識(shí)的過程，最忌搞題海戰(zhàn)術(shù).這就要求老師的選題要精，要體現(xiàn)新高考的特征，符合新高考的要求.為了做到這一點(diǎn)，在高三首輪復(fù)習(xí)中，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對(duì)例題的一題多解、一題多問的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，從而提高高三復(fù)習(xí)課的有效性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

一題多解策略，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題.它屬于解題的策略問題，在解決問題的同時(shí)又能復(fù)習(xí)鞏固多項(xiàng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，加深理解記憶多條數(shù)學(xué)規(guī)律，熟練掌握多項(xiàng)解題技能.掌握了一題多解的思路，就是找到各種不同類型的題目的簡便解法，就不需要做那么多題目，實(shí)際上就跳出了題海，提高了課堂教學(xué)的有效性.

例1.已知x、y≥0且x+y=1，求Z=x2+y2的取值范圍.

解法一（函數(shù)思想）：

一題多變策略是在一道題的基礎(chǔ)上通過改變部分條件或數(shù)字，從而形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，通過一題多變可以使學(xué)生很好地掌握與本題相關(guān)或相似的一系列數(shù)學(xué)問題，能很好地以一道題為載體解決多個(gè)或多類數(shù)學(xué)問題，并且有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種類似問題的聯(lián)系和差異，從而掌握和消化多個(gè)數(shù)學(xué)問題.既使學(xué)生鞏固了所學(xué)知識(shí)，又使學(xué)生思維能力、邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓(xùn)練、培養(yǎng)與提高.

例2.一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為________.（長度比）

變式1：一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形的里面爬行，某wtbdrqyQrhQV5zx/FbAAPA==時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為________.（面積比）

變式2：一只蚊子在長、寬、高分別為5，4，3的長方體盒子的里面飛行，某時(shí)刻該蚊子距離長方體的8個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為________.（體積比）

變式3：在三邊長分別為3，4，5的三角形ABC，過直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，則使AM>AC的概率為 .（角度比）

一題多問策略，就是課堂復(fù)習(xí)時(shí)精心構(gòu)造一個(gè)比較經(jīng)典的問題平臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要，精心設(shè)置一系列問題分支，把各種需要掌握的知識(shí)、技能、題型、方法、思想融入其中，將其由易到難排列，形成例題和習(xí)題，借以引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，步步推進(jìn)，達(dá)到節(jié)約時(shí)間、高效復(fù)習(xí)和人人都有收獲的目的.

例3.直線l過點(diǎn)P（2，1），且分別滿足下列條件：

（6）直線l與直線3x-2y+5=0平行，求直線l的方程.

（7）直線l與直線3x-2y+5=0垂直，求直線l的方程.

（8）若直線x在y軸、l軸上的截距相等（互為相反數(shù)），求直線 的方程.

（9）直線l與原點(diǎn)的距離為2，求直線l的方程.

（10）直線l與原點(diǎn)的距離最大，求直線l的方程.

（11）已知A（-2，0），B（4，-2），

①若A，B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求直線l的方程；

②若直線l與線段AB有交點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍.

（12）設(shè)直線l與x軸、y軸的正半軸交M、N兩點(diǎn)，

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的任務(wù)量大，需要掌握和做的題也比較多，在教學(xué)中不可盲目地讓學(xué)生投入到無窮的題海中.教師要不斷更新觀念，樹立先進(jìn)的教學(xué)理念，同時(shí)能將先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，提高課堂教學(xué)的有效性.

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（作者單位 福建省廈門市集美區(qū)灌口中學(xué)）