中學(xué)數(shù)學(xué)填空題命題探討

摘 要：很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為：選擇題與填空題可以隨意互相轉(zhuǎn)換。針對填空題的特點及其編制技術(shù)，可對題型隨意互換的科學(xué)性進(jìn)行討論，并對填空題設(shè)計及難度調(diào)控提出新的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)填空題；編制渠道；難度設(shè)計

一、問題的提出

在對考試命題的實際研究中，我發(fā)現(xiàn)很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為選擇題與填空題可以隨意互相轉(zhuǎn)換。例如，一道選擇題，去掉選項后，就變成了填空題；反之，一道填空題，設(shè)計四個選項，就變成了一道選擇題。實際上這種轉(zhuǎn)換有時可以，有時卻是不可以的。

例.（2000年全國高考題）設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，像20的原像是（ ）

A.2 B.3

C.4 D.5

如果把此題改為填空題，難度明顯變大，學(xué)生明白了原像是滿足2n+n=20的n，也不容易寫出答案，因為遇到了如何解超越方程2n+n=20（n∈N）的困難，所以題型更改是不恰當(dāng)?shù)?。填空題是數(shù)學(xué)考試的三種基本題型之一，研究填空題及其命題技術(shù)，對于完成中學(xué)數(shù)學(xué)教育評價具有重要作用。

二、填空題及其特點

1.數(shù)學(xué)填空題的定義

數(shù)學(xué)填空題一般是將一個數(shù)學(xué)真命題寫成當(dāng)中缺少一部分語句的不完整形式，要求將缺少的內(nèi)容（詞語、符號、數(shù)字、語句）填寫在指定的空位上，使之成為一個完整而又正確的數(shù)學(xué)命題。

2.數(shù)學(xué)填空題的特點

填空題通常放在第一大題或第二大題的位置，主要考查計算、推理、空間想象以及合情推理能力。解答時不要求學(xué)生寫出過程，而只要求學(xué)生直接將結(jié)果寫在題中的橫線上。所以數(shù)學(xué)填空題屬于客觀性試題。

數(shù)學(xué)填空題的特點主要有：形態(tài)短小精悍，考查目標(biāo)集中，答案i2fnLaWUK2O0T2TlXytBDl1w5TTaXjrrBBd6GyLaknw=不能猜測，需要準(zhǔn)確計算或合情推理。

填空題的缺點：不利于如實反饋教學(xué)信息，學(xué)生有可能從錯誤的分析推理過程中偶然得到正確答案，因此在解答過程中的錯誤被掩蓋；不利于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力；不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，即便是解法獨特，閱卷人員也無法看到，填空題只求結(jié)果、忽視過程的特點與新的教學(xué)理念相悖。

近年來，數(shù)學(xué)填空題出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題型，如閱讀理解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、實際應(yīng)用型等。這些題型的出現(xiàn)，使填空題在考查學(xué)生思維能力和分析問題、解決問題的能力等方面顯現(xiàn)出較強(qiáng)的功能。

三、填空題的編制渠道

填空題是一種比較容易命制的考試題，填空題的設(shè)計主要來源于常規(guī)解答題。在編制填空題時，一般所留空白均多于要求回答的字?jǐn)?shù)，盡可能做到一道試題內(nèi)和各道試題之間所留空白的長短一致，以免給應(yīng)考者填寫答案時以不應(yīng)有的暗示。

從填寫內(nèi)容來看，編制填空題主要有三個渠道：

1.定量型：即需要填寫數(shù)值或數(shù)量關(guān)系的填空題。

例.（2012年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷第20題）

2.定性型：即填寫具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)。

例.（2012年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷第25題）

直線x+y+1=0與圓（x-1）2+（y+1）2=2的位置關(guān)系是______.

3.混合型：即在回答有關(guān)問題時，既需要定性也需要定量。

例.已知下列曲線：

請按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對應(yīng)的曲線方程的編號：__________.

四、填空題的編制技術(shù)

填空題命題的關(guān)鍵是材料的取舍和空位的設(shè)置，以及陳述方式的處理。注意考查中心突出，陳述簡潔、精煉、確切，防止歧義，求解的過程宜短，不宜超過3步，否則難以保證信度，也勢必降低區(qū)分度。

不同性質(zhì)的考試命題要求不同，要深刻理解考試說明，準(zhǔn)確把握考試要求，弄清考試對象情況，正確引導(dǎo)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。命題時先制訂命題計劃，包括題型、題量及占分比例，各部分內(nèi)容和難易搭配的比例，不同題型考查的要求（側(cè)重點），難度要求（難題、稍難題、容易題的比例），區(qū)分度要求；然后精心設(shè)計雙向細(xì)目表，列出每個題目的期望命題方向，考查內(nèi)容和能力要求，并在命題過程中做適當(dāng)?shù)男拚?/p>

五、填空題的難度設(shè)計技術(shù)

在設(shè)計填空題時，對難度調(diào)節(jié)必須十分重視。多數(shù)考生對填空題的難度變化十分敏感，解答填空題的能力比較弱，甚至有懼怕心理，因此填空題不宜出難題。

一般而言，填空題由于缺乏備選項的參照，試題提供的信息沒有選擇題那樣豐富，解答起來難度往往略高于選擇題。如果把選擇題改為填空題，難度通常就提高了。

例.函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，如果f（-2）=3，f（2）=（ ）

（A）2 （B）3

（C）-3 （D）-2

如果把此題改為填空題，難度變大了，因為沒有選項，不能猜答案，一定要利用偶函數(shù)的定義或關(guān)于y軸對稱的特點推導(dǎo)。

與解答題比較，由于題目考查的內(nèi)容相對集中，容量較小，由題設(shè)到所求的跨度一般來說要小得多，故其難度略低于解答題。如果把解答題改為填空題，難度通常就降低了。

調(diào)控填空題難度的一般方法主要是：改變題設(shè)或提問方式；變動參數(shù)；換個鋪陳方式等等。

填空題設(shè)計的難度調(diào)控示例：

從解法看，要用到一些計算技巧，對運算能力的要求比較高，作為填空題，其難度宜調(diào)低，如何調(diào)低呢？關(guān)鍵得看考查的重點是什么。可以有多種考慮，比如：

考慮1：考查重點是平均數(shù)基本不等式的應(yīng)用，以及一定的觀察能力和運算能力，這時也有多種難度不同的方案可供參考，比如：

這些方案與原題比較，難度明顯調(diào)低。四個方案中，都保持了求最小值的框架（前兩個方案是求不等式約束下的條件最小值，后兩個方案改成求有限區(qū)間上函數(shù)的最小值），對計算能力的要求漸次提高，因而難度也相繼提高。

考慮2：考查著重于二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及推理計算能力，則可以得到如下的一些修改方案：

方案5

已知方程ax2+（5-a）x+4=0有兩個正實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是數(shù)集 .

方案6

已知方程ax2+（5-a）x+4=0至少有一個正實數(shù)根，那么實數(shù)a 的取值范圍是數(shù)集 .

方案7

已知正數(shù)x、y滿足9x+y=1，那么xy的最大值是 .

這些修改方案，從形式上看，與例題已相去甚遠(yuǎn)，但難度上較之原題是有所變化的。從這個例子可以看出，調(diào)整填空題的難度時，不要囿于原題的表面形式，應(yīng)深入其解法，把思路放開，才有廣闊的活動天地。事實上，就此例而論，還可衍生出許多難度不一、考查重點不同的試題來。

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（作者單位 衢州中等專業(yè)學(xué)校電子信息學(xué)部）