物理學(xué)中的相對運動是指一個物體相對另一個物體的運動,研究相對運動的方法通常是把其中一個物體看作靜止的,然后,再去觀察另一個物體相對于它的運動狀況,如,兩列火車在平行的軌道上同時以同樣的速度向同一個方向行駛,在某一列火車中的乘客看另一列火車時,會覺得兩列火車好像都沒有動,這是因為它們的相對速度是0,這時的相對速度等于兩物體的運動速度之差.如果兩列火車同時以同樣的速度向相反的方向行駛,該乘客再看另一列火車時會覺得另一列火車沒有動,而自己的火車開得飛快,這時的相對速度為兩物體的運動速度之和.我們在解決一些行程問題時,若能利用相對運動的知識,采取化動為靜的策略,往往能迅速把握問題實質(zhì),從而達到化難為易之目的,簡解一類行程問題.
一、會車問題
例1.甲、乙兩列火車,長分別為144米和180米,甲車比乙車每秒鐘多行4米,兩列火車相向而行,從相遇到錯開需用9秒鐘,問兩車的速度各是多少?
分析:設(shè)乙車的速度為x米/秒,則甲車的速度為(x+4)米/秒.如果把乙列車看作是靜止的,由于兩車是相向而行的,因此甲車相對于乙車的相對速度為(2x+4)米/秒,相對于乙車所走的路程為S=(144+180)米(如圖1).
根據(jù)路程=時間×速度可列方程
9(2x+4)=144+180
解之,得x=16
故甲車、乙車的速度分別為20米/秒,16米/秒.
二、環(huán)形問題
例2.甲、乙二人在周長為400米的環(huán)形池塘邊進行晨練,同時同地相背而行,甲的速度為6米/秒,乙的速度為4米/秒,①問甲、乙二人何時首次相遇?②甲、乙二人何時第n次相遇?
分析:設(shè)經(jīng)過x秒時甲、乙二人首次相遇;經(jīng)過y秒時甲、乙二人第n次相遇,如果把乙看作是靜止的,由于甲、乙二人是相背繞池塘而行,甲相對于乙的速度為(6+4)米/秒,甲乙二人首次相遇時,甲相對于乙的路程為400米(如圖2),于是可得,甲乙二人第n次相遇時,甲相對于乙的路程為400n米.
根據(jù)路程=時間×速度,可列方程
(6+4)x=400(6+4)y=400n.
解之,得x=40y=40n.
故甲乙二人經(jīng)過40秒時首次相遇,經(jīng)過40n秒第n次相遇.
例3.甲、乙二人在周長為400米的環(huán)形池塘邊進行晨練,同時同地同向而行,甲的速度為6米/秒,乙的速度為4米/秒,問:①經(jīng)過幾秒后甲首次追上乙?②經(jīng)過幾秒后甲第n次追上乙?
分析:設(shè)經(jīng)過x秒時甲首次追上乙,經(jīng)過y秒時甲第n次追上乙,如果把乙看作是靜止的,由于甲、乙二人是同地同向繞池塘而行,甲相對于乙的速度為(6-4)米/秒,甲首次追上乙時,甲相對于乙的路程為S=400米(如圖3),于是可得甲第n次追上乙時,甲相對于乙的路程為400n米.
根據(jù)路程=時間×速度,可列方程
(6-4)x=400(6-4)y=400n
解之,得x=200 y=200n
故甲經(jīng)過200秒時首次追上乙,經(jīng)過200n秒第n次追上乙.
利用相對運動的知識不僅可以解決會車問題、環(huán)形問題等數(shù)學(xué)問題,還可以解決其他的相遇問題、追擊問題等數(shù)學(xué)問題.總之,只要認真思考,善于觀察,解題就有規(guī)可循、有律可查,就會做到化繁為簡、化難為易.
(作者單位 湖北省建始縣天生初級中學(xué))