假設(shè)判定是列表法解決“雞兔同籠”問題的捷徑

雞兔同籠是北師大版五年級上冊第80～81頁的內(nèi)容，解決雞兔同籠的方法很多，教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略——列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)中，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本的解題策略。

雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有幾只？教材呈現(xiàn)了三種列表舉例的方法。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條，從1只雞開始一只一只地試?！?jīng)過了13次計(jì)算得到正確答案。第二張表格采用跳躍列舉法。先從雞只有1只，兔就有19只，腿共有78條嘗試，再作一些分析，這么多腿，兔子太多了，第二次就改成5只雞，15只兔來試，后面每次增加5只雞，或者每次增加不同數(shù)量的雞的只數(shù)，跳躍列舉，以減小舉例的次數(shù)。第三張表格是采用取中列舉法。由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。

在實(shí)際教學(xué)中，以上三種方法，在我們成人看來看似簡單，但由于每道題都要經(jīng)過多次嘗試列舉，才能找到答案，不少孩子在解決問題時(shí)總是錯(cuò)誤不斷，思考方法也無序，列表怎么也列不清楚。怎樣才能減少列舉的次數(shù)，讓孩子有序地思考呢？有一天，我突發(fā)靈感，何不把假設(shè)法和列表法結(jié)合在一起，先假設(shè)全部是雞和兔分別求出腿數(shù)，誰接近已知腿數(shù)，誰的只數(shù)就多一些，再列表，豈不更簡潔。經(jīng)過多次嘗試，如采用我的假設(shè)判定法后再列表，一般列舉2～3次就能解決問題，很容易被學(xué)生掌握。下面以教材中的例子為例加以說明。

假設(shè)判定：

20×2=40（條）（假設(shè)全部是雞）

20×4=80（條）（假設(shè)全部是兔）

54接近40一些，雞多一些。列表時(shí)假設(shè)雞取15只，兔5只，共50條腿，還少4條腿，說明兔子少2只，調(diào)整雞減2只。

再舉例：雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞兔各有幾只？

假設(shè)判定：

17×2=34（條）（假設(shè)全部是雞）

17×4=68（條）（假設(shè)全部是兔）

42接近34一些，雞多一些。列表時(shí)假設(shè)雞取10只，兔5只，共48條腿，多了6條腿，說明兔子多3只，調(diào)整雞加3只。

自從采用了我的假設(shè)判定再列表的方法后，學(xué)生很少出差錯(cuò)。

（作者單位 浙江省義烏市開發(fā)區(qū)宏迪路65號）