淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“幾何直觀”的教學(xué)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“幾何直觀”非常重要，因?yàn)閷W(xué)生借助“幾何直觀”可把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力?！皫缀沃庇^”不僅在“圖形和幾何”教學(xué)中發(fā)揮關(guān)鍵作用，更在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要地位。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要滲透“幾何直觀”，就要做到三點(diǎn)。第一，善于利用教材，選擇適合的教學(xué)策略，在“做數(shù)學(xué)”中加強(qiáng)“幾何直觀”的操作教學(xué)，提升“幾何直觀”的分析能力。第二，在“畫(huà)數(shù)學(xué)”中引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖的策略，利用“數(shù)形結(jié)合”思想直觀地分析問(wèn)題，找到問(wèn)題的答案。第三，在“說(shuō)數(shù)學(xué)”中，把文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，從而感悟“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，充分體會(huì)“幾何直觀’在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用”幾何直觀”解決問(wèn)題的能力。

一、“做數(shù)學(xué)”，提升“幾何直觀”的分析能力

數(shù)學(xué)的價(jià)值是創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生依據(jù)各自的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)構(gòu)建并獲取的過(guò)程。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過(guò)程，因此在教學(xué)中要讓學(xué)生變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，以加強(qiáng)“幾何直觀”的操作，讓學(xué)生充分經(jīng)歷、感知和感悟，從而培養(yǎng)學(xué)生“幾何直觀”的能力。

在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，有一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，即“三角形兩邊之和大于第三邊”。這里涉及兩種具體想法，其一：較短的兩根小棒的頭和頭相連比最長(zhǎng)的那根小棒長(zhǎng)，這樣才能?chē)梢粋€(gè)三角形。既然較短的兩根小棒的頭和頭相連比最長(zhǎng)的小棒長(zhǎng)，那么最長(zhǎng)的那根小棒與其中一條短的小棒的頭和頭相連一定比另一根小棒長(zhǎng)，這樣任何兩根小棒的頭和頭相連也就長(zhǎng)于第三根小棒。但對(duì)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)較為困難。

關(guān)于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一難點(diǎn)，一位教師進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)。

在認(rèn)識(shí)三角形基本特征的基礎(chǔ)上，給學(xué)生幾根小棒去擺，并在表格中寫(xiě)下用來(lái)擺三角形的小棒的長(zhǎng)度以及能否擺成一個(gè)三角形。學(xué)生動(dòng)手操作后，相互交流表格填寫(xiě)情況。然后，教師讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，猜測(cè)并驗(yàn)證怎樣長(zhǎng)度的三根小棒能擺成三角形，怎樣長(zhǎng)度的三根小棒不能擺成三角形，進(jìn)而揭示三角形三邊的關(guān)系。

這一設(shè)計(jì)看起來(lái)不錯(cuò)，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想、操作和驗(yàn)證等過(guò)程，但學(xué)生只是在執(zhí)行教師的預(yù)案，亦步亦趨，在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有“幾何直觀”操作，以致學(xué)生的想象能力、探究能力沒(méi)有得到提升。那么，如何才能行之有效地突破這個(gè)難點(diǎn)？

關(guān)于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一難點(diǎn)，可設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：圍一個(gè)三角形要用幾根小棒？

（生動(dòng)手操作。）

師：相鄰兩根小棒的頭和頭相連了，就圍成三角形。三根小棒分別長(zhǎng)20厘米、6厘米和5厘米，請(qǐng)圍三角形?？纯词裁磿r(shí)候相鄰兩根小棒的頭和頭不能相連？

生1（動(dòng)手操作，得出結(jié)論）：第二根、第三根小棒太短了。

師：第二根、第三根小棒多長(zhǎng)就行了？

生2：第二根、第三根小棒的頭和頭相連與第一根小棒一樣長(zhǎng)。

師（演示）：可以嗎？

生3：第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根小棒長(zhǎng)。

師：三根小棒分別長(zhǎng)20厘米、6厘米和30厘米，請(qǐng)圍一個(gè)三角形。

（生動(dòng)手操作。）

師：現(xiàn)在，第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根小棒長(zhǎng)，請(qǐng)問(wèn)能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

生1：不能。

師：為什么？現(xiàn)在哪兩根小棒的頭和頭不能相連了？

生2：第一根、第二根。

師：為什么？

生2：第三根小棒太長(zhǎng)了。

師：反過(guò)來(lái)說(shuō)第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒怎樣？

生3：第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒短。

師：三根小棒分別長(zhǎng)20厘米、60厘米和30厘米，請(qǐng)圍三角形。

（生動(dòng)手操作。）

師：現(xiàn)在第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根長(zhǎng)，第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒長(zhǎng)，為什么還不能?chē)梢粋€(gè)三角形？

生1：第一根、第三根小棒的頭和頭不能相連。

師：怎樣才能使第一根、第三根小棒的頭和頭能相連？

生2：使第一根、第三根小棒的頭和頭相連比第2根小棒長(zhǎng)。

師：那你覺(jué)得把第二根小棒變成多長(zhǎng)就行了？

生2：40厘米。

師：這樣，三根小棒的長(zhǎng)度就是20厘米、40厘米和30厘米，能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

生3：可以。

（生動(dòng)手操作。）

師（小結(jié)）：看來(lái)三根小棒能不能?chē)梢粋€(gè)三角形，條件較多，既要第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根小棒長(zhǎng)，又要第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒長(zhǎng)，還要第一根、第三小棒的頭和頭相連比第二根小棒長(zhǎng)。

師：看圖1，有沒(méi)有更好的表達(dá)方法？

生1（對(duì)照?qǐng)D）：a+b>c，a+c>b，c+b>a。

師：（小結(jié)）也就是任意兩根小棒的頭和頭相連都長(zhǎng)于第三根小棒，就能?chē)梢粋€(gè)三角形。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)可有效落實(shí)關(guān)于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一難點(diǎn)的教學(xué)，為運(yùn)用概念解決幾何問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師精心設(shè)計(jì)，組織學(xué)生通過(guò)探索、觀察和分析，促使學(xué)生積極思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論，提升學(xué)生“幾何直觀”的分析能力。

二、“畫(huà)數(shù)學(xué)”，提高“幾何直觀”的運(yùn)用水平

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是“數(shù)”與“形”結(jié)合的思想。“數(shù)”與“形”結(jié)合的思想一直貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。翻看小學(xué)數(shù)學(xué)教材，頁(yè)頁(yè)都有圖畫(huà)和數(shù)字，這就是“數(shù)”與“形”的結(jié)合。而小學(xué)生的思維正處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過(guò)渡的階段，因此通過(guò)“幾何直觀”，寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，便能幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，從而尋求解決問(wèn)題的方法，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

例如：在教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可分兩步走。首先，通過(guò)正數(shù)、負(fù)數(shù)和零比較大小，讓學(xué)生感受負(fù)數(shù)的意義。其次，畫(huà)數(shù)軸，讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有更加感性的認(rèn)識(shí)。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，知道了負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大。你們還有什么疑問(wèn)？

生1：-5和-3誰(shuí)大？

師（肯定地）：你的問(wèn)題真有價(jià)值，同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，誰(shuí)來(lái)幫助他解決這個(gè)問(wèn)題？

生2：當(dāng)然是-5大。3比5小嘛。（很多學(xué)生點(diǎn)頭，回答問(wèn)題的學(xué)生得意地坐下來(lái)。）

師（表情絲毫不變）：這是這位同學(xué)的見(jiàn)解，有不同意見(jiàn)嗎？

生3：我覺(jué)得是-5小。

生4：不對(duì)，乘電梯-5層和-3層，哪層用的時(shí)間長(zhǎng)呀？

生5：大小跟時(shí)間的長(zhǎng)短有什么關(guān)系？

……

師：同學(xué)們各抒己見(jiàn)，舉例說(shuō)明。你們想想，我們是否能用已有知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題？

生1：畫(huà)數(shù)軸。

生2：用溫度計(jì)說(shuō)明問(wèn)題。

師：那我們就來(lái)畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)完后在小組里比一比到底哪個(gè)數(shù)大。

（生有興致地畫(huà)，師巡視指導(dǎo)。）

生1：我們組通過(guò)畫(huà)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)：-5比-3小。因?yàn)?3在-5前面。

生2：我們組通過(guò)畫(huà)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)：-3到0的距離比-5到0的距離小，因此-3大。

生3：我們假設(shè)用這兩個(gè)數(shù)表示溫度：-5攝氏度在-3攝氏度下面，比較冷，因此-3大。

師：（順手）把溫度計(jì)橫放，你想到什么？

生3：跟數(shù)軸一樣。

……

為了讓學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)探尋新知、解決問(wèn)題，教師可讓學(xué)生通過(guò)“幾何直觀”，借助畫(huà)圖的策略，解決新問(wèn)題。

例如在教學(xué)“小數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容后，一位教師出了一道鞏固練習(xí)題：“0.3與0.30完全一樣。這句話對(duì)嗎？”

生1：一樣，因?yàn)樾?shù)末尾的0可去掉。因此0.3=0.30。

生2：一樣，因?yàn)?.3是3個(gè)0.1，1個(gè)0.1是10個(gè)0.01，0.30是30個(gè)0.01，也就是0.3。

師：有不一樣的地方嗎？是否可采用畫(huà)圖的方式說(shuō)明問(wèn)題？

[生畫(huà)圖（圖2）。]

生1：我發(fā)現(xiàn)了，我發(fā)現(xiàn)了！

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)。

生1：通過(guò)畫(huà)圖，我知道了陰影部分的面積相等，也就是數(shù)的大小相等，但計(jì)數(shù)單位不一樣。

生2（驚訝狀）：剛才我還用計(jì)數(shù)單位論證它們是否相等呢。

師：因此這個(gè)命題怎么修改就對(duì)了？

生2：0.3和0.30大小相等，計(jì)數(shù)單位不一樣。

師：隨著以后的學(xué)習(xí)，你們還會(huì)知道它們還有不一樣的地方，想不想知道？

生（齊聲）：想！

一方面，借助圖形描述事物可將抽象問(wèn)題直觀化，從而找到解決問(wèn)題的途徑和方法。另一方面，圖形是檢驗(yàn)對(duì)事物認(rèn)識(shí)或?qū)χR(shí)理解正確與否的一種方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)畫(huà)圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生“幾何直觀”的有效途徑。長(zhǎng)此以往，必能提高學(xué)生“幾何直觀”的運(yùn)用水平，有效解決問(wèn)題。

三、“說(shuō)數(shù)學(xué)”，凸顯“幾何直觀”的實(shí)際價(jià)值

“說(shuō)數(shù)學(xué)”就是讓學(xué)生將自己“做數(shù)學(xué)”的思維過(guò)程用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效交流，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的有機(jī)融合、互譯，既可讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，又能在交流中逐漸完善想法，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言）的表達(dá)能力，凸顯“幾何直觀”的實(shí)際價(jià)值。

“乘法分配律”是小學(xué)階段在數(shù)的運(yùn)算中較重要的定律。在“乘法分配律”這一內(nèi)容的教學(xué)中，對(duì)運(yùn)算律的理解和表述是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此教師既應(yīng)在教學(xué)中給學(xué)生提供充分思考、探索和交流的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的推理能力，又要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表述運(yùn)算律，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)明性和直觀性。

為此，針對(duì)“乘法分配律”這一教學(xué)內(nèi)容。筆者設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。

第一，引入。

其一，過(guò)渡語(yǔ)導(dǎo)入新課。

其二，提問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積怎樣求？

師：這里有長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，寬都是4厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手把它們組成一個(gè)新的長(zhǎng)方形。

（生動(dòng)手操作。）

（師指名回答。）

（課件出示兩個(gè)長(zhǎng)方形組合的動(dòng)畫(huà)。）

其三，觀察兩組等式，引發(fā)學(xué)生猜想。

（學(xué)生舉例。）

第二，驗(yàn)證。

其一，引導(dǎo)談話。

其二，結(jié)合教師給的思考步驟，讓學(xué)生在小組中討論交流，并記錄自己的結(jié)論。

其三，指明學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)的成果。

第三，歸納。

師：觀察這些等式你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用文字表述嗎？對(duì)于這樣的規(guī)律我們可用字母表示

（板書(shū)：（a+b）×c =a×c+b×c）。）

師：這就是我們今天所學(xué)的新的運(yùn)算律——“乘法分配律”。

（板書(shū)課題：乘法分配律）

師：觀察我們今天學(xué)習(xí)的“乘法分配律”，從左往右看，它是怎樣展開(kāi)的？再?gòu)挠彝罂?，它是怎樣展開(kāi)的？

第四，總結(jié)。

師：運(yùn)用“乘法分配律”可使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。只有熟記定律，充分理解定律，才能在運(yùn)用時(shí)不出錯(cuò)。讓我們一起整理（表1）。

師：用三種語(yǔ)言表示“乘法分配律”，你覺(jué)得哪種最容易記憶，哪種最能幫助你回憶？

幫助學(xué)生整理歸納，用直觀方式建立符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生較好地記憶，最終讓學(xué)生充分感受符號(hào)與圖形的使用是進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和展開(kāi)數(shù)學(xué)思考的重要形式。

“幾何直觀”的培養(yǎng)應(yīng)滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。教師要善于挖掘教材資源，努力把豐富多彩的圖形世界展現(xiàn)給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“幾何直觀”描述和分析問(wèn)題的意識(shí)，在教學(xué)中讓學(xué)生充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，在動(dòng)手操作中培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖與看圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的互譯能力，為學(xué)生使用“幾何直觀”提供保障。用圖形表達(dá)、描述和討論問(wèn)題是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以“幾何直觀”的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省南京市回龍橋小學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）