LiDAR系統(tǒng)中偏心矢量的誤差分析與研究

張漢德，潘中杰，別 君

（1.中國地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.國家海洋局北海分局 航空支隊(duì)，山東 青島 266033）

LiDAR技術(shù)是近數(shù)十年來攝影測量與遙感領(lǐng)域革命性的成就之一，由于LiDAR系統(tǒng)可以高效、高精度地直接獲取地面的數(shù)字高程模型，使得Li－DAR系統(tǒng)越來越受到重視［1］。其中LiDAR系統(tǒng)精度直接決定其成果能否成為測繪的基礎(chǔ)產(chǎn)品并直接應(yīng)用。

影響LiDAR數(shù)據(jù)質(zhì)量和精度的因素有很多，系統(tǒng)集成、姿態(tài)、測距、GPS定位等都可以造成數(shù)據(jù)的誤差。在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差是造成數(shù)據(jù)精度損失的主要原因，定量的分析某種誤差對精度的影響程度是一個(gè)有待深入研究的問題［2］，該研究主要是對偏心矢量誤差進(jìn)行量化分析。

1 偏心矢量及偏心矢量誤差的來源

LiDAR系統(tǒng)主要是由激光雷達(dá)設(shè)備、數(shù)碼成像設(shè)備、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)3個(gè)部分組成。系統(tǒng)安裝時(shí)機(jī)載GPS天線安裝在飛機(jī)的頂部，位于飛機(jī)機(jī)艙之外，而激光掃描儀和數(shù)碼相機(jī)則安裝在機(jī)艙內(nèi)，所以GPS天線相位中心與機(jī)載傳感器投影中心存在著一個(gè)空間偏移。在LiDAR系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理時(shí)將此空間偏移投影在以航攝儀中心為原點(diǎn)、航向?yàn)閤軸的像空間輔助坐標(biāo)系上，該投影值在x，y，z方向的分量分別為U－GPS、V－GPS、W－GPS，通常稱該分量為偏心矢量。

測量偏心矢量時(shí)，會因?yàn)闇y量方法、測量儀器精度、人為因素等產(chǎn)生不同程度的影響，造成偏心矢量結(jié)果存在一定的誤差，通常稱這種誤差為偏心矢量誤差。

2 測量偏心矢量的方法及其精度分析

針對偏心矢量的測量，研究分析常用的兩種測量方法。

2.1 鋼尺測量

以激光掃描中心為原點(diǎn)、航向?yàn)閤軸建立像空間輔助坐標(biāo)系。GPS天線正下方沿z軸方向使用懸空測量的方法量測W－GPS，目測GPS天線在像空間輔助坐標(biāo)系xoy平面的投影點(diǎn)，并通過鋼尺測得該點(diǎn)與掃描中心在x方向和y方向的矢量差UGPS、V－GPS。

在實(shí)際測量偏心矢量時(shí)：

1）由于偏心矢量和α較小，根據(jù)尺長方程L＝L0＋ΔL0＋α（t－t0）L0可知，尺長誤差、溫度誤差、拉力誤差在實(shí)際測量計(jì)算時(shí)可以不予考慮，因此，鋼尺本身誤差可以忽略不計(jì)。

2）由于本文采用的是目視定線測量方法，存在較大的定線誤差ΔL1；測量時(shí)必須使用懸空測量和平鋪測量，存在較大的鋼尺垂曲和反曲誤差ΔL2；GPS天線與機(jī)載傳感器之間由機(jī)艙相隔，機(jī)艙的厚度無法精確測量，存在較大的丈量本身的誤差ΔL3。

因此，鋼尺測量誤差主要受到定線誤差、鋼尺垂曲和反曲誤差、丈量本身誤差三者綜合影響。實(shí)際測量分析可知鋼尺測量偏心矢量的各分量誤差

2.2 全站儀精密測量

機(jī)載GPS天線安裝在飛機(jī)機(jī)艙之外而激光掃描儀則安裝在機(jī)艙內(nèi)，二者無法直接通視，且由于機(jī)艙艙門狹窄，采用一臺觀測儀器無法直接觀測到兩個(gè)物體。于是采用兩臺全站儀進(jìn)行偏心矢量測量，同時(shí)全站儀的架設(shè)需滿足以下條件：①全站儀1架高，能通視A與C；②全站儀2架低，能通視B，D與E；③兩臺全站儀之間通視，架設(shè)如圖1所示。

圖1 全站儀測量示意圖

圖1中，A為裝載于飛機(jī)頂部的機(jī)載GPS天線，B，C為位于機(jī)艙內(nèi)軌道上兩端的點(diǎn)，D為機(jī)艙內(nèi)軌道外一點(diǎn)，E為激光掃描儀上一角點(diǎn)。全站儀1以全站儀2的中心位置為零方向，測得A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；全站儀2以全站儀1的中心位置為零方向，測得B，D，E3點(diǎn)坐標(biāo)。

由圖2可知，B，C，D3點(diǎn)所形成的面是激光掃描儀所在的平面，通過B，C，D3點(diǎn)可求出該平面的平面方程ax＋by＋cz＋d＝0，進(jìn)而可求得E點(diǎn)在該平面上的投影坐標(biāo)E′（x′E，y′E，z′E）。以E′為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC方向?yàn)閤軸方向，E′E方向?yàn)閦軸方向建立右手坐標(biāo)系，結(jié)合激光掃描儀的長（La）和寬（Lb），可以得到掃描中心在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為，GPS天線A在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為A′（xA－x′E，yA－y′E，zA－z′E），因此，可得到偏心矢量為

圖2 輔助坐標(biāo)系統(tǒng)

全站儀測豎角的精度都能達(dá)到±2″，而測距精度為±m(xù)D＝±（A＋B·D）mm［3］，式中A為全站儀的固定誤差，一般為1～5mm；B為全站儀的比例誤差系數(shù)，一般為1～3ppm；D為被測水平距離。在偏心距測量時(shí)，D＜50m，因此，＜（5＋3·D）mm＜5.15mm［3］。通過實(shí)際測量分析可知全站儀 測 量 偏 心 矢 量 誤 差max｛ΔLW－GPS，ΔLU－GPS，ΔLV－GPS｝＜0.05m。

3 偏心矢量誤差的影響程度分析

LiDAR系統(tǒng)通過激光雷達(dá)設(shè)備、數(shù)碼成像設(shè)備獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)和數(shù)碼相片，經(jīng)過一系列的數(shù)據(jù)處理最后生成DEM、DOM、DLG等數(shù)字產(chǎn)品。一方面，DEM是由點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過飛行角度校正、偏心矢量校正和濾波之后生成，點(diǎn)云坐標(biāo)的精度會影響到最終的DEM；另一方面，初始定位數(shù)據(jù)精度會受到偏心矢量精度的影響，同時(shí)DOM是在DEM的基礎(chǔ)上生成，不精確的DEM會影響DOM精度，所以偏心矢量對DOM精度的影響必須加以考慮［4－5］。

3.1 偏心矢量對DEM的影響

為討論偏心矢量對DEM的影響程度，對同一安裝狀態(tài)下的LiDAR系統(tǒng)分別使用全站儀和鋼尺進(jìn)行偏心矢量量測，得到偏心矢量值分別為S1＝（0.148m，－0.523m，－1.668m），S2＝（0.316m，－0.736m，2.103m）。最后對同一帶的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在飛行角度等各項(xiàng)檢校參數(shù)相同、偏心矢量分別設(shè)為（S1，S2，S3）＝（0m，0m，0m）的條件下進(jìn)行點(diǎn)云校正，通過相關(guān)軟件顯示點(diǎn)云坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)偏心矢量的不同導(dǎo)致最終的點(diǎn)云位置偏移明顯。進(jìn)一步分析可知，偏心矢量誤差為（－0.168m，0.213m，0.435m）時(shí)最后造成的點(diǎn)云偏移量近似為（－0.025m，0.078 75m，0.137 5m），所以偏心矢量誤差對DEM精度的影響較為明顯，在實(shí)際生產(chǎn)中必須以制圖精度為標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格控制偏心矢量的誤差范圍。

LiDAR系統(tǒng)校準(zhǔn)方法數(shù)學(xué)模型為

在不考慮其他因素，只討論偏心矢量對激光腳點(diǎn)的影響時(shí)，由式（1）可知：

由式（2）可知，偏心矢量測定誤差對激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響只同姿態(tài)參數(shù)有關(guān)，與飛行高度、掃描角度、安裝角度無關(guān)。

所以點(diǎn)云坐標(biāo)精度與R旋轉(zhuǎn)和偏心矢量的精度有關(guān)［8］。

對同一原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別改變偏心矢量Δx、Δy、Δz值進(jìn)行點(diǎn)云校正得到不同的點(diǎn)云位置，選擇校正后點(diǎn)云中部分同名點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)量測并統(tǒng)計(jì)坐標(biāo)差值的平均值，通過該值估算近似旋轉(zhuǎn)矩陣為。為保證驗(yàn)證結(jié)果的通用性，在不同的檢校區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明雖然R旋轉(zhuǎn)在改變，但是其中每個(gè)元素值aij（1≤i≤3；1≤j≤3）都滿足｜aij｜＜0.5。

由近似矩陣中｜aij｜＜0.5和式（2）、式（3）可得到如下結(jié)論：

1）同一條航帶上，點(diǎn)云坐標(biāo)沿航線方向存在誤差，且該誤差A(yù)與偏心矢量S的關(guān)系為

2）不同航帶間，在航線為同向飛行時(shí)，航線間點(diǎn)云的偏差是同向偏差，此時(shí)無法發(fā)現(xiàn)航帶疊合誤差的存在［9］；在航線為對飛時(shí)，航線間點(diǎn)云的偏差是異向偏差，此時(shí)航帶疊合誤差大小近似為

3）偏心距誤差與大地坐標(biāo)誤差的關(guān)系為

3.2 偏心矢量對DOM的影響

DOM影像的精度受到多種參數(shù)的影響，研究時(shí)保持除偏心距外其他所有校正參數(shù)都相同，以達(dá)到定量分析偏心矢量對DOM的影響程度的目的。在實(shí)際生產(chǎn)中查看DOM成果好壞的一個(gè)重要指標(biāo)是查看相片疊合是否完好，故選擇兩條航帶上相互疊合的8張影像，并代入3種不同的偏心距S1，S2，S3生成相應(yīng)DEM，進(jìn)而生成該區(qū)域的DOM。

查看3組DOM的配準(zhǔn)情況，分別進(jìn)行拼接。最后對拼接好的3組DOM分析對比，由于拼接情況差異不明顯無法目視判斷，故選擇對部分同名點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)量測，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 不同偏心改正后的DOM中同名點(diǎn)坐標(biāo)差值

計(jì)算坐標(biāo)差值平均值可知偏心矢量差值分別為（0.148，－0.523，－1.668）、（0.316m，－0.736m，2.103m）時(shí)，DOM平面坐標(biāo)差分別近似為（－0.077 2，0.184 4）、（－0.161 6，0.247 3）。

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：①偏心矢量的精度在LiDAR系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理時(shí)對其最后成果精度有著一定的影響，并且偏心矢量誤差值A(chǔ)在最終DEM和DOM中誤差值會保持為（0.2A，A）范圍內(nèi)；②不同的測量方法對偏心矢量的精度影響較大；③偏心矢量精度對DEM影響比對DOM的影響大，所以只要滿足DEM成圖要求時(shí)就一定能滿足相應(yīng)的DOM成圖精度要求。

由于測量偏心矢量時(shí)鋼尺測量相對于全站儀測量，其操作簡單、快捷、成本低，但其精度也相對較低，綜合實(shí)際情況、兩種測量方法的優(yōu)勢、成圖比例尺精度要求可得出結(jié)論，見表2。

表2 測量方法比較

［1］隋立春，張寶印.LiDAR遙感基本原理及其發(fā)展［J］.測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，23（2）：127－129.

［2］黃先鋒，李卉，江萬壽，等.機(jī)載激光掃描數(shù)據(jù)誤差分析與精度改善研究進(jìn)展［J］.遙感信息，2007（3）：91－95.

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